多管相交的參數化設計

楊小李 李嘉成 劉蓮

摘 ?要： 為了實現多管相交時切割線的參數化設計，采用幾何法和三維坐標變換的思想，對每一根管表面展開的給出了與其他管相交的展開及相貫線算法的參數公式和開發步驟，開發出了多通管件立體圖及圓柱表面展開圖的繪圖命令;該命令由基于參數化繪圖方法的Lisp程序和基本尺寸參數輸入實現，同時列出了需要輸入的基本尺寸參數。

關鍵詞： 參數化;坐標變換;相貫曲線;算法;多通管件

中圖分類號： TP391.41 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.029

本文著錄格式：楊小李，李嘉成，劉蓮，等. 多管相交的參數化設計[J]. 軟件，2020，41（08）：103-106

【Abstract】： In order to realize the parametric design of the cutting line when multiple tubes intersect， the parameter formula and development steps of the expansion and intersection line algorithm that intersect with other tubes are given on the surface of each tube， and three views of multi-pass pipe fittings are developed The drawing command of the expanded drawing of the sheet metal on the cylindrical surface; this command is realized by the Lisp program based on the parametric drawing method and the basic size parameter input dialog box. At the same time， the input conditions and parameters of the basic size parameter are listed.

【Key words】： Parametric; Intersection curve; Algorithm; Multiple tubes

0 ?引言

在生產和生活的各個領域中，以圓柱形表面為構成元素的各種零、部件是應用最多的工業品。在有關的工程設計和鈑金設計中，繪制其軸測圖和展開圖是必不可少的。但在尺規繪圖[1]或者二維CAD繪制相交圓柱體圖樣的過程中，因為圓柱體直徑和交角等參數不同，獲得的軸測圖和圓柱表面展開圖也會發生相應的變化，要一一繪制出基于不同直徑和交角的相交圓柱體軸測圖和表面展開圖樣就變得比較繁瑣和困難，同時又做了許多重復性工作，使得工作效率低、花費時間長。本文介紹一個利用AutoCAD的Lisp集成開發環境和手段開發的AutoCAD參數化繪圖命令，它針對多個圓柱體相交，根據輸入不同的直徑、交角以及底面圓心距離，自動繪制出相對應的軸測圖及多個圓柱體表面展開圖，避免了上述設計繪圖的缺點，對圓柱體相交的零件和展開圖設計提供了一個十分高效準確的繪圖手段[2]。該應用程序對于多個圓柱體軸線相交的各種情況都能解決，即多個圓柱體一般為直徑不等和軸線夾角在0～180°之間，也可以是特殊情形，即等直徑或者軸線夾角為90°。相比較于之前只能進行兩個圓柱體相交，有了很大進步和改善。

1 ?多管相貫線的數學模型

圖1所示三管相交[3]，主管的外徑為 ，交管外徑為 ，切管外徑為 ，以切管軸線為 軸，建立如圖所示的坐標系 ，同理得到主管的坐標軸 和切管的坐標軸 ， 軸正向和 軸正向之間角度為 ， 軸正向和 軸正向角度為 ，且坐標系 和坐標系 的原點距離 為 ， 為切管與主管（或交管）的相貫線上點 在 平面內的投影與原點 的連線， 軸正半軸（從 軸的正半軸向負半軸看）旋轉（逆時針）至該連線的角度，為交管與主管的相貫線上點 在 平面內的投影與原點 的連線， 軸正半軸（從 軸的正半軸向負半軸看）旋轉（逆時針）至該連線的角度[4]。

1.3 ?求出主管完整的相貫線方程

由以上所做的運算結果，可以輕松得到：

當 時，取 作為主管的相貫線上的連續點，當不滿足 時，取 作為交管的相貫線上的連續點。這樣就得到了主管完整的相貫線方程。

2 ?得到展開圖

對每一根管的圓柱表面進行展開時沒有必要進行坐標系的統一，只要得到最簡單的展開方式，然后借助前面的條件進行表示即可，具體思路以及步驟如下[7-8]。

2.1 ?切管展開圖

3 ?程序實現

利用以上建立好的數學模型，用AutoLisp語言進行三維圖以及表面展開圖的參數化繪圖命令二次開發[9]，該參數化繪圖命令[10]二次開發具有以下功能：

（1）依次輸入切管直徑 ，主管直徑 ，切管與主管軸線夾角 ，交管底面圓心與主管底面圓心的距離 ，交管與主管軸線夾角 ;

（2）繪制三維圖，默認切管原點為起始點，繪制出立體圖;

（3）生成各圓管的表面展開圖，包括相貫線部分。

4 ?運行結果

運行結果如圖6-7所示。

5 ?結語

本文利用絕對以及相對坐標系，確立多管相交中每一根管的坐標系，其中切管坐標系為絕對坐標系，其余都是相對坐標系，然后采用坐標變換的思想，求出在絕對坐標系下每一根管的相貫線方程。在對圓柱表面進行展開時，采用對哪一根管進行展開，則將該管所在的坐標系視為絕對坐標系的思路，算法確立之后，通過計算機編程將很容易實現其參數化繪圖。此方法能夠解決多管相交相貫線以及表面展開圖問題，極大方便了日常生活中管道相交的切割線問題。

參考文獻

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