三相不平衡下配電變壓器損耗計算方法研究

李 澄，陸玉軍，陳 顥，王 寧

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

配電網(wǎng)存在的三相不平衡現(xiàn)象已成為廣泛關(guān)注的共性問題， 配電變壓器經(jīng)常運行在負載三相不平衡的狀態(tài)下[1]，而三相不平衡會給配電變壓器的運行帶來嚴(yán)重的影響，如配電變壓器會發(fā)生損耗增大、繞組熱點溫度升高，從而導(dǎo)致配電變壓器帶負載能力下降，并使變壓器的有效服役壽命變短[2]。配電變壓器損耗的準(zhǔn)確計算可為變壓器的壽命損失分析、帶負載能力評估及其優(yōu)化經(jīng)濟運行奠定良好的基礎(chǔ)，因此對三相不平衡狀態(tài)下的配電變壓器損耗進行深入研究具有重要的意義。傳統(tǒng)的損耗計算方法有最大負荷損失小時法、平均電流法和等值電阻法等[3]，傳統(tǒng)計算方法對數(shù)據(jù)的全面性和準(zhǔn)確性要求較高，但我國配電網(wǎng)智能化程度還處于較低水平，測量表計安裝不完善、數(shù)據(jù)監(jiān)測不全面，且相關(guān)數(shù)據(jù)的精確度不高，尤其是在三相不平衡狀態(tài)下，損耗計算對相關(guān)運行數(shù)據(jù)和參數(shù)要求更加嚴(yán)格，導(dǎo)致?lián)p耗計算變得更加復(fù)雜和困難。近年來，智能計算方法得到了廣泛的應(yīng)用，相關(guān)學(xué)者提出了基于新型智能方法的損耗計算方法[4-6]。而本文在對三相不平衡下配電變壓器損耗影響機理分析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機的新型損耗計算方法，實現(xiàn)配電變壓器損耗的非線性映射預(yù)測計算，并進行了配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下的損耗計算對比分析試驗。

1 三相不平衡對配電變壓器損耗影響機理

配電網(wǎng)三相不平衡產(chǎn)生的原因主要為單相負荷不均衡、用戶用電較強的隨機性，以及電力部門管理人員規(guī)劃不周導(dǎo)致的各相負荷分配不均衡[7]。三相電壓不平衡和三相電流不平衡的計算公式為：

εU=

(1)

εI=

(2)

UA、UB、UC為三相電壓的有效值；Uave為三相電壓有效值的平均值；IA、IB、IC為三相電流的有效值；Iave為三相電流有效值的平均值。

配電變壓器在三相平衡的狀態(tài)下，其損耗分為空載損耗和負載損耗[8]。空載損耗由鐵芯、絕緣介質(zhì)和繞組直流損耗組成，空載損耗一般只與電壓等級有關(guān)；負載損耗由繞組、引線的直流電阻及其在漏磁場中形成的渦流損耗組成，負載損耗與流經(jīng)的電流有關(guān)。損耗的計算公式如下：

Pf=P0+Pk

(3)

P0=Ph+Pe+Pse

(4)

(5)

(6)

(7)

Pf為配電變壓器的總損耗；P0為配電變壓器的空載損耗；Pk為配電變壓器的負載損耗；Ph、Pe、Pse分別為配電變壓器的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗；R1和R2分別為一次繞組和二次繞組的直流電阻值；a1為損耗系數(shù)；f為交變磁場的頻率；Bm為磁密最大值；G為配電變壓器鐵芯的重量；Ie為交變磁通在硅鋼片內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流；Rg為配電變壓器硅鋼片的電阻值。

配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下的總損耗會增大，增加的損耗主要為零序損耗和附加銅耗[9]。變壓器繞組的連接方式不同時，三相不平衡引起的損耗也有所差別。本文以Dyn11繞組連接方式為例進行相應(yīng)的分析，Dyn11繞組連接方式的零序電流的流通及等值電路如圖1所示。

圖1 變壓器接線及零序等值電路

配電變壓器為Dyn11連接方式時，正序、負序和零序電流在一次側(cè)和二次側(cè)均有閉合回路，因此一次側(cè)和二次側(cè)的負載電流成比例。變壓器低壓側(cè)的勵磁電流較小，其產(chǎn)生的漏磁通也較小，所以可不考慮零序磁通磁路與正序、負序磁通磁路的差異引起的微小勵磁損耗差異[10]。

三相不平衡狀態(tài)下配電變壓器一次繞組直流電阻的損耗為

(8)

二次繞組中的負載損耗為

(9)

Rt1為配電變壓器二次側(cè)正序阻抗中的電阻分量；Rt0為配電變壓器二次側(cè)零序阻抗中的電阻分量。

三相不平衡時配電變壓器增加的損耗為

(10)

2 配電變壓器損耗計算模型

2.1 支持向量機基本原理

支持向量機(SVM)是由Vapnik等人提出的一種機器學(xué)習(xí)方法，它是數(shù)據(jù)挖掘中的一項新技術(shù)。支持向量機具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性強、學(xué)習(xí)和預(yù)測時間短等優(yōu)點[11]。支持向量機在回歸擬合方面應(yīng)用時，其主要是通過尋找一個最優(yōu)分類面，然后使所有訓(xùn)練樣本距離該最優(yōu)分類面的誤差最小。

假設(shè){(xg,yg),g=1,2,…,m}為支持向量機的訓(xùn)練樣本，則支持向量機回歸擬合的非線性映射函數(shù)表達式為

f(x)=ω·Ф(x)+b

(11)

xg為支持向量機的第g個輸入向量；yg為對應(yīng)的輸出向量；Ф(x)為非線性映射函數(shù)。

(12)

(13)

將Largrange函數(shù)引入可得：

(14)

K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(15)

C為懲罰參數(shù)；ε為擬合的精度；σ2為核函數(shù)K(x,y)的參數(shù)。

2.2 改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機

支持向量機的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ、擬合的精度ε的取值，對支持向量機的非線性預(yù)測性能有很大的影響，而傳統(tǒng)支持支持向量機存在著交叉驗證選擇效果不佳問題[12]，本文采用改進的人工蜂群算法對支持向量機的3個參數(shù)進行優(yōu)化，從而獲得支持向量機最優(yōu)的參數(shù)C、σ、ε。

人工蜂群算法是模擬自然界蜜蜂采蜜過程的一種群體智能算法，蜂群的個體包括雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂，雇傭蜂將其獲取的食物源信息傳遞給觀察蜂，優(yōu)化問題的解由食物源的位置表示，解的適應(yīng)度則由花蜜量表示[13]。人工蜂群算法擁有比遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化方法更加優(yōu)良的性能，但蜂群算法存在著穩(wěn)定性不佳、易出現(xiàn)早熟的問題，為進一步提升人工蜂群算法的尋優(yōu)性能，本文將混沌理論應(yīng)用到人工蜂群算法中[14]。

選取初始食物源中的最優(yōu)值Xbest生成Logistic混沌變量：

hi+1=4hi(1-hi)i=1,2,…,K

(16)

K為混沌序列的長度；hi為第i個混沌序列元素，hi∈rand(0,1)，且hi≠0.25, 0.5和0.75。

將混沌變量hi映射到 [LB,UB]后獲得的混沌向量為

Hi=LB+hi(UB-LB)i=1,2,…,K

(17)

將混沌向量Hi與最優(yōu)食物源Xbest進行線性組合處理，獲得的候選向量食物源為：

Vi=(1-λ)Xbest+λH

(18)

(19)

N和Nmax分別為蜂群算法的當(dāng)前的迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機主要計算流程如圖2所示。

圖2 改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機流程

2.3 基于支持向量機的配電變壓器損耗計算模型

三相不平衡下的配電變壓器損耗主要與負載系數(shù)、三相電壓不平衡度、三相電流不平衡度、有功供電量和無功供電量這5個參數(shù)相關(guān)。本文從配電變壓器的運行信息中提取出上述5個特征量，進行歸一化處理后，利用改進蜂群優(yōu)化的支持向量機來實現(xiàn)特征參量與配電變壓器損耗的非線性映射預(yù)測計算。本文計及三相不平衡的配電變壓器損耗計算模型如圖3所示，輸入特征量的歸一化處理公式為

(20)

圖3 配電變壓器損耗計算模型

3 配電變壓器損耗計算實例分析

為驗證本文提出的改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機在三相不平衡配電變壓器損耗計算的優(yōu)勢，選取某地區(qū)三相負載不平衡的配電變壓器為例進行計算分析。配電變壓器的相關(guān)參數(shù)如表1所示。從該配電變壓器的運行信息中提取出負載系數(shù)、三相電壓不平衡度、三相電流不平衡度、有功供電量和無功供電量這5個參數(shù)，并進行歸一化處理后組成100組樣本集，其中80組用于訓(xùn)練，剩下的20組用于測試驗證。

表1 配電變壓器參數(shù)

本文采用歸一化平均絕對誤差和歸一化均方根誤差來對損耗計算結(jié)果準(zhǔn)確性進行評估，歸一化平均絕對誤差(EMAE)和歸一化均方根誤差(ERMSE)的數(shù)值越小，表明模型的預(yù)測結(jié)果越準(zhǔn)確[15]，其表達式為：

(21)

(22)

為驗證本文方法的優(yōu)越性，在訓(xùn)練樣本集和測試樣本集等條件相同的前提下，在MATLAB環(huán)境中編制相應(yīng)的程序，對本文改進蜂群優(yōu)化的支持向量機法、傳統(tǒng)支持向量機法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法分別進行相應(yīng)的計算，計算測試結(jié)果如圖4和表2所示。

圖4 測試樣本測試結(jié)果

表2 測試樣本測試結(jié)果

由圖4和表2的測試樣本測試結(jié)果可知，本文改進蜂群優(yōu)化的支持向量機法在三相不平衡配電變壓器損耗計算中具有更好的準(zhǔn)確性，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和傳統(tǒng)支持向量機法相比，本文方法得到的配電變壓器損耗與其真實值是最接近的，測試結(jié)果的歸一化平均絕對誤差和歸一化均方根誤差的數(shù)值均為4種方法中最小的。

為分析三相不平衡程度對配電變壓器損耗的影響，只改變配電變壓器所帶負荷的三相不平衡程度，利用改進蜂群優(yōu)化的支持向量機來計算對應(yīng)的配電變壓器損耗，獲得的配電變壓器損耗與三相電流不平衡度的關(guān)系如圖5所示。對計算結(jié)果進行擬合分析，擬合后的公式為

(23)

圖5 配電變壓器損耗與三相不平衡度的關(guān)系

由圖5可知，配電變壓器的損耗會隨著三相電流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐漸增加，兩者近似呈二次函數(shù)關(guān)系，所以三相不平衡會嚴(yán)重影響配電變壓器的損耗。

4 結(jié)束語

提出了一種基于改進蜂群法優(yōu)化的支持向量機的損耗計算方法。通過配電變壓器在三相不平衡狀態(tài)下?lián)p耗計算實例的對比分析，可知本文方法得到的配電變壓器損耗與真實值是最接近的，測試結(jié)果的歸一化平均絕對誤差和歸一化均方根誤差的數(shù)值均是最小的。在三相不平衡狀態(tài)下的配電變壓器損耗計算中，本文方法具有很好的有效性和優(yōu)越性。配電變壓器的損耗會隨著三相電流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐漸增加，兩者近似呈二次函數(shù)關(guān)系。本文研究成果可為三相不平衡狀態(tài)下配電變壓器的損耗計算提供有效的理論參考。