微波引導下的滾筒殺青機內電磁場分布研究

張世功

(貴州理工學院理學院，貴州 貴陽 550003)

0 引言

貴州茶產業規模位居全國前列，但產品品質仍與國內知名茶葉存在一定差距。這主要是因為貴州茶葉加工的產業化程度相對落后，在加工技藝改進上的投入相對有限[1-2]。

殺青是茶葉加工過程中的第一道重要工藝，是茶葉形狀和品質形成的關鍵工序[3-5]。其目的是通過高溫抑制茶多酚等的酶促氧化，鈍化鮮葉中的氧化酶活性，使茶葉便于下一步成形，是茶葉色、形、味形成的關鍵步驟。傳統的滾筒殺青機對茶葉從外至內進行加熱，易造成如黔湄601等品種的肥大茶葉殺不透的問題，嚴重影響了茶產品的品質。微波可使介質內外同時均勻受熱，是一種新型的殺青方式[5-6]。將微波引入滾筒殺青機不但可以改善殺青品質，還可保留滾筒殺青下的特有茶香。但對滾筒殺青機進行改造之前，需根據相關參數對腔內的電磁場和溫度場進行仿真分析。

由于電磁波在加熱腔內的諧振模態受腔體尺寸和微波頻率影響，造成腔內電磁場不均勻，本文基于電磁場Maxwell方程組的理論分析，同時考慮電磁場的熱效應，利用商業有限元仿真軟件對設計腔體的內部電磁場和加熱功率場進行數值仿真，研究結論可為微波滾筒殺青機工程改造項目提供技術支撐。

1 理論基礎

微波是一種電磁波，電場可使極性分子(如水)以電磁波的頻率(約2.4 GHz)高速轉動，分子之間形成快速摩擦生熱，從而實現對茶葉深層的水分進行快速加熱的目的。電磁波的傳播與分布特性可用Maxwell 方程組進行描述[7]：

·D=ρ

(1)

(2)

(3)

(4)

D和E分別為電位移和電場強度；ρ為空間自由電荷分布密度；B和H分別為磁感應強度和磁場強度；j為空間自由電流密度分布。在介質內部存在極化和磁化現象，引入本構方程D=εE，B=μH進行描述，ε=ε0εr為介電常數，μ=μ0μr為磁導率，εr和μr分別為相對介電常數和相對磁導率。在微波加熱腔中沒有自由電荷和自由電流，故ρ=0，j=0。在均勻各項同性介質中，式(1)和式(2)可變化為：

ε·E=0

(5)

(6)

對式(6)兩邊取旋度，并結合式(1)～式(4)可得

(7)

(8)

一般地，可設電磁波為簡諧波，即E=E(x,y,z)e-iωt，H=H(x,y,z)e-iωt代入式(8)有

(9)

由于加熱腔壁面為金屬材料，趨膚深度較小。微波加熱研究中可以將金屬視為理想導體，金屬體內沒有電磁波和電流，但表面可有面電荷和面電流，金屬邊界處的介質空間邊界條件(n為法向單位矢量)可簡化為

n·B=0n×E=0

(10)

2 諧振腔中的電磁波傳播模式

式(9)和式(10)構成在諧振腔內的電磁波分布及邊值問題，在寬、長、高分別為W、D、H的矩形腔中求解該邊值問題，得到諧振腔中可以存在的電磁波諧振頻率f為

(11)

m、n、p為正整數，每組(m,n,p)的值決定一種諧振模式，E波記為Emnp，H波記為Hmnp，腳標(m,n,p)可取多種組合滿足式(11)，不同的諧振模式對應的電磁場分布，即Emnp和Hmnp是簡并的。另外，針對某個方向的橫電波TE模式可能是另外一個方向的TM模式。對于TE模式，p≠0，對橫磁波TM，p可為0，但m，n不能為0，因此(m,n,p)3個數字最多只能有1個為0。諧振腔內最低的振蕩頻率為3種最低模態對應的頻率。諧振腔內每種諧振模式對應于腔內的1種駐波存在形式。微波頻率為2.45 GHz時，當W×D×H越大，(m，n，p)的組合方式就越多，諧振腔內包含的振蕩模式就越多，電磁場分布就更加均勻，加熱均勻性就越好。

但在輻射能量一定的情況下，諧振腔尺寸越大，箱體內的能量密度就越小，加熱速度相應減慢。所以諧振腔的尺寸設計需綜合考慮以上兩方面的問題進行合理設計，根據滾筒殺青機尺寸將諧振腔尺寸設定為500 mm×1 000 mm×240 mm(W×D×H)。若將微波器件置于一排，則箱體長度方向上可根據需要進行延長，仿真中暫定其長度為1 000 mm。

諧振腔在加熱時，由于電子器件發熱等的影響，電子管輸出頻率有±0.03 GHz的波動，所以電磁波頻率范圍為2.42～2.48 GHz，對應波長范圍為121～124 mm。

260.28≤4m2+n2+17.36p2≤273.35

(12)

解不等式(12)得到(m,n,p)的組合，即可得到相應的21組模態及相應頻率，具體數值如表1所示。

由表1可知，設計的諧振腔內可存在21種諧振模式，對其中的電磁場分布進行仿真計算，選擇適合的模態進行機械設計，可提高腔內電磁場和溫度場的均勻度。

表1 諧振腔中微波諧振模式和頻率

電磁能在介質中轉變為熱能[8]，其功率流通過坡印廷矢量計算得到：

(13)

P為功率流；s為面積微元；H*為磁場強度的共軛；Re表示取復數實部。考慮到介質因素，平均加熱功率最終可寫為

(14)

腳標rms表示有效值。另外，根據受熱介質的比熱容Cp、密度ρ等可得到溫度T的上升率為

(15)

最終得到加熱功率及溫度場。

3 仿真計算

磁控管是產生微波的電真空器件[8]，實質上為置于恒定磁場中的二極管。管內電子受相互垂直的恒定磁場和電場控制，然后與高頻電磁場發生相互作用，把從恒定電場中獲得的能量轉變成微波能量，從而達到輸出微波的目的。磁控管產生的電磁能通過磁控管上的天線輻射出來，并經由微波傳輸系統傳入到微波諧振腔中[9-11]。在進行腔體內微波分布分析時，假定微波是從腔壁面的某個區域輻射進入加熱腔的。

根據上文所述諧振腔尺寸構建仿真計算模型，對腔內電磁場進行仿真計算，得到相關模式的電磁場分布。圖1為表1中序號為18的諧振模式，即 (7,2,2)諧振模式下腔內的電磁場及加熱功率分布圖。其中，電磁場分布主要集中在中心長軸位置，但諧振腔表面的加熱功率也較強。這樣的諧振模式容易對電路及設備造成不利影響，是應該避免的情況。

圖1 諧振模式(7,2,2)的電磁場及加熱功率分布

圖2為19號模式，即(7,7,1)情況下腔內的電磁場及受熱功率分布圖。從圖2中波峰分布可明顯看出3個方向上的7、7、1個駐波模式，腔內電磁場與加熱功率分布相對均勻，且加熱功率在腔體表面分布較小，內部場值較大且相對均勻，是較為理想的諧振模型。

圖2 諧振模式(7,7,1)的電磁場及加熱功率分布

圖3為諧振模式(5,12,1)的電磁場及加熱功率分布，其與諧振模式(7,7,1)相比，電磁場和熱功率要相對更加均勻，但腔體表面熱功率比模式(7,7,1)略強。這3種模式比較具有代表性，其他各種模式的電磁場分布不再列出。

由上述分析可知，若要在諧振腔內形成較為均勻的電磁場和溫度場，需選擇較為合適的諧振模式。首先，腔內電磁場分布要均勻，一般地，模式越大，電磁場分布越均勻；其次，為保護器件，受熱功率在諧振腔的表面應盡量小；再次，腔體尺寸嚴重影響諧振模式，應根據諧振模式設計諧振腔尺寸。對于受熱體積小且位置固定的情況(比如微波爐內加熱饅頭)，可采取小模態[12]，如(1,0,1)進行，只能對腔內中心位置形成快速高效的加熱效果。但對于體積小但位置分散且快速移動的受熱介質(如滾筒殺青機快速滾動的茶葉)，應采取大模態方式加熱，考慮到受熱介質反射等對諧振模式的影響，更易形成均勻的電磁場。

圖3 諧振模式(5,12,1)的電磁場及加熱功率分布

4 討論分析

介質在進行微波加熱時，不同位置上的加熱功率會受諧振模式影響，為適應工程應用，對加熱腔內相關要求下的電磁場分布進行了進一步的仿真計算，結果表明：

a.諧振腔內的模式越多，電磁場的分布就越均勻，諧振腔內的微波(電場強度)分布也就越均勻，但仍應考慮避免將加熱功率出現在腔體表面。當諧振腔內有不規則形狀的受熱介質時，電磁場更均勻，所以應對工程制作的諧振腔尺寸和形狀設計耦合口數目及位置，以形成均勻的溫度場，實現茶葉殺青的均勻性。

b.單個磁控管微波饋入形成的電磁場分布規律性較強，3個方向的駐波模式較明顯，而在工程應用中，為提升腔內加熱功率，并使電磁場更加均勻化，可適當增設磁控管數目。進一步的仿真計算結果表明，微波饋入口位置應盡量不規則排列，圖4為4個不同位置饋入(白色方框)情況下某高度的電磁場分布，這樣不但加強了腔內加熱功率，還可使電磁場的分布更加均勻。

圖4 4個微波饋入口某種諧振模態下的電磁場平面分布

c.當諧振腔內有受熱物體時，它的介質參數及均勻性會部分改變電場的分布，同時，相關參數受溫度、頻率等影響，會造成仿真得到的場分布結果與實驗有一定差別。

5 結束語

本文在分析微波傳播的理論基礎上，研究了特定尺寸加熱腔內電磁波諧振模式并進行了數值仿真。結果表明：不同尺寸的加熱腔存在不同的諧振模式，為達到均勻加熱并提高殺青效率的目的，加熱腔應通過先期數值仿真進行設計，選擇腔內電磁場均勻，且功率場盡量不分布在腔體表面的相關模式進行機械設計。除諧振腔尺寸影響外，微波饋入口位置、方向、數目均對電磁場均勻性有影響。仿真研究結果也可為工程樣機設計提供技術方案。