車載雷達天線伺服控制系統運動穩定性研究

楊 鍵，徐 雷，張國鋒，王 鑫

（四川大學 機械工程學院，成都610000）

運動穩定性是移動衛星跟蹤天線的關鍵技術，車載雷達天線在運動過程中存在擾動，在此重點研究影響車載雷達天線穩定性因素，以期為提升車載運動過程中穩定性提供參考價值。

天線與移動載體一體化建模是運動控制分析與研究的前提。一體化系統在實際運動過程中，準確的姿態傾角檢測是衛星跟蹤穩定性研究的基礎。其次，環境干擾是雷達天線工程過程中的可變因素，需要考慮外界溫差、風速等不同因素干擾對車載雷達天線通信穩定性[1-4]的影響。文獻[5-7]提出通過坐標變換修正軸傾角來提升平臺的運動穩定性，但未結合天線載體一體化分析，在實際運動過程中很難排除載體傳遞給衛星天線的干擾，未達到提升平臺的運動穩定性的目的。

針對上述穩定性方式的不足，在此進行天線載體一體化分析：建立車載雷達天線一體化模型；采用陀螺儀[8-9]對干擾進行軸傾角量化；通過矢量變換數學模型對量化干擾軸傾角進行修正；通過仿真分析天線波束指向穩定性的影響因素。最終得出結論，為車載雷達天線在復雜工況下伺服控制系統運動穩定性研究提供參考。

1 建立車載雷達天線一體化模型

所研究的對象為龍伯透鏡（Luneburg lens）雙星跟蹤天線，如圖1所示。由于龍伯透鏡透鏡對平面波束的聚焦特性，可以跟蹤2 顆或多顆衛星。在此設計的車載雷達天線，基于龍伯透鏡并結合2 個饋源，可實時跟蹤2 顆衛星信號，天線平臺座架采用方位-俯仰式。龍伯透鏡雙星跟蹤天線平臺主要由2個重疊方位軸和俯仰軸、龍伯透鏡、4 個驅動電機、4個控制器、支撐座以及饋源組成。該平臺運動范圍為方位運動角度m∈（-180°，180°），俯仰運動角度n∈（-90°，90°）。

圖1 龍伯透鏡雙星跟蹤天線模型Fig.1 Model of Luneburg lens dual satellite tracking antenna

車載雷達天線一體化平臺的龍伯透鏡通過底座與支撐梁用緊固螺栓連接，平臺結構如圖2所示。為增加支撐梁的強度，將其呈“米”字形連接，并將支撐梁與橫置在車架副大梁上的8 根橫梁構成車載平臺；車載旁邊是雙星跟蹤天線運動智能運動控制功能箱，包含有控制器、驅動、連接線等智能配件。上述設備與汽車構成一套車載龍伯透鏡雙星跟蹤天線一體化系統。

圖2 車載龍伯透鏡一體化系統Fig.2 Integrated system of vehicle mounted Luneburg lens

2 基本假設與坐標系定義

2.1 基本假設

考慮到實際的工作情況，為更加嚴謹且便于研究，做出以下假設：①在車載一體化平臺受到環境干擾前，已經達到跟蹤衛星信號最強點；②不考慮所提出的車載雷達天線一體化平臺在環境干擾下的結構變形；③不考慮地球的自轉與曲率。

2.2 建立車載平臺三個坐標系

車載系統涉及3 個坐標系：汽車坐標系以坐標原點取在汽車重心，建立車體坐標系O0X0Y0Z0；車載坐標系坐標原點以俯仰軸與方向軸交點建立坐標系為O1X1Y1Z1；天線坐標系可顯示天線被干擾程度，其坐標原點取在天線方位軸與俯仰軸的轉動中心坐標為（X2Y2Z2）。各坐標系如圖3所示。

圖3 車載平臺的三坐標定義Fig.3 Three-coordinate definition of vehicle mounted platform

在此擬研究一對方位軸與俯仰軸結構形式隔離車輛，在運動過程中方位軸與俯仰軸的姿態變化。天線平臺處于零位時，車載坐標系O1X1Y1Z1可通過汽車坐標系O0X0Y0Z0平移得到，但由于一體化平臺在實際工況中存在干擾，實際的車載坐標系是由3 個獨立的向量x1，y1，z1為基底構成的三維向量空間坐標系O1*X1*Y1*Z1*。因此引入4 個變量：α，γ分別為方位軸、俯仰軸的傾斜方向；β，δ 分別為方位軸、俯仰軸的傾斜大小。通過文獻[10]收集數據，可得這4 個變量的范圍：α∈（0°，180°），γ∈（0°，180°），β∈（-0.1°，0.1°），δ∈（-0.1°，0.1°）。其具體變換如圖4所示。

圖4 車載平臺的三坐標轉換Fig.4 Three-coordinate transformation of vehicle mounted platform

先將標準Z1軸的單位向量繞X1軸正方向旋轉β∈（-0.1°，0.1°）得到，其變換矩陣為

由

得到

同理，將標準Y1軸的單位向量繞X1軸正方向旋轉δ∈（-0.1°，0.1°）得到，其變換矩陣為

由

得到

因此，零位時實際車載坐標系是由3 個獨立的單位向量x1*，y1*，z1*為基底構成的坐標系O1*X1*Y1*Z1*。一體化平臺的方位向將以Z1*為軸線進行轉動，俯仰向將以Y1*為軸進行轉動，從而得出實際車載一體化平臺穩定坐標，為矢量變換奠定基礎。

3 矢量變換對軸傾角的修正

3.1 理想矢量變換數學模型

車載雷達天線系統智能控制設備在工作中，會受到環境干擾，使設備的工作精度和可靠性受到影響。因此，當車載穩定平臺兩軸順序為方位繞Z 軸、俯仰繞Y 軸變換。方位、俯仰運動角度分別為m∈（-180°，180°），n∈（-90°，90°）。然而，由于雷達天線穩定平臺位姿變化，天線擺臂的方位角轉過m°，俯仰角轉過n°，實際車載坐標系與車體坐標系不再重合。當車載平臺受到干擾存在角速度矢量ω 時，設載機上正交配置的3 個陀螺儀所測得的角速度值為ωx0，ωy0，ωz0；車體坐標系的三軸單位向量為x0，y0，z0。則有

車載坐標系俯仰角以Y1為旋轉軸旋轉角度n的旋轉矩陣為

方位角以Z1軸旋轉角度m 的矩陣為

以上即為一體化穩定平臺方位向與橫滾向轉動理想數學模型，此時車體坐標系角速度分解為

式中：ωx1，ωy1，ωz1分別為伺服控制系統反饋給方位軸與俯仰軸的角速度值；x1，y1，z1分別為位姿變換后理想平臺坐標系的三軸單位向量。

由數值定理，有：如果向量γ 在基底α1，α2，α3，…，αn的坐標為x1，x2，x3，…，xn，向量φ 在基底β1，β2，β3，…，βn的坐標為y1，y2，y3，…，yn，則坐標變換公式為

式中：C 為由基底α1，α2，α3，…，αn到基底β1，β2，β3，…，βn的n 階過渡矩陣。故可得

則得到理想狀態下一體化穩定平臺的實時角速度。

3.2 實際矢量變換數學模型

由于在實際運轉過程中方位軸與俯仰軸會受到干擾，實際車載坐標系并非正交坐標系，且無法通過汽車坐標系變換得到。因此，需要先將車載中正交配置的3 個陀螺儀方向的角速度矢量，等效為處于零位時實際車載坐標系的三軸角速度矢量，即

式中：ωx1*，ωy1*，ωz1*分別為平臺處于零位伺服控制系統反饋給發生軸系干擾時的角速度值；x1*，y1*，z1*為零位發生軸系干擾時實際穩定平臺坐標系三軸單位向量。干擾前后的角速度如圖5所示。

圖5 干擾前后的角速度Fig.5 Angular velocity before and after interference

將式（4）（8）代入式（16），得

通過MatLab 求解得到

通過上述矩陣轉換計算公式，可以得到處于零位時實際穩定平臺坐標系的三軸角速度矢量ωx1*，ωy1*，ωz1*。

由數值定理，有：空間中任意一個非零向量x=［x y z］T，以單位向量為軸，旋轉θ 角度時，矩陣變換公式為

其中

俯仰軸繞Y1*軸的方向向量y1*旋轉，可得以y1*為軸旋轉n 角度時矩陣變換公式為

其中

同理，方位軸繞Z1*軸方向向量z1*旋轉m 角度時矩陣變換公式為

其中

車載雷達天線一體化穩定系統工作，天線方位軸轉過m°，俯仰軸轉過n°，則有

式中：ωx2*，ωy2*，ωz2*分別為伺服控制系統在發生干擾且位姿變換后傳遞給方位與俯仰軸的角速度值。由此可得伺服控制系統需要反饋給電機的角速度。

3.3 雷達天線波束指向穩定性修正系數

車載雷達天線伺服控制單元，能夠反饋方位軸距零點轉動角度m，以及俯仰軸距離零點轉動角度n，將零位天線波束指向n0，經過2 次坐標變換即可得到任意姿態下天線波束指向n1。由于存在方位軸與俯仰軸的干擾，實際天線波束指向產生偏差。存在天線波束指向誤差會使天線視野方向不垂直與車輛行駛方向，造成多普勒中心頻率偏移。為此，需要根據誤差造成的干擾角度，對天線波束指向穩定性進行修正。

車載一體化穩定平臺零位時，天線波束指向的方向向量為n0=［1 0 0］T，理想方位軸方向向量為z1=［0 0 1］T，理想俯仰軸方向向量為y0=［0 1 0］T，一體化穩定平臺方位與俯仰編碼器可以實時反饋出方位軸距零點偏移角度為m，俯仰軸距零點偏移角度n，從而計算出天線波束指向。

n0經過2 次坐標變換，理論天線波速指向n1為

而由于存在方位軸與俯仰軸干擾，實際天線波束指向n1*為

雷達天線波束指向穩定性系數Δ 為

當得到平臺的軸傾角后，通過實際矢量變換數學模型與穩定性修正系數，可以計算出任意姿態下穩定天線波束指向角度，通過修正后反饋給伺服系統的角速度信號，能夠使系統在慣性空間中運動穩定性能進一步提升，更重要的是，還能減少一體化平臺在多次干擾調整之后伴隨的累計誤差。

4 車載雷達天線運動穩定性仿真分析

在此通過選取車載龍伯透鏡雙星天線波束指向模型中具有代表性位姿與穩定性進行仿真分析。

考慮當外擺臂處于零位時，內擺臂處于m=180°，n=10°的工作狀態，如圖6所示。

假設，環境干擾對方位軸、俯仰軸的方向角度影響為零，即α=0°，γ=0°，則β 與δ 的大小表示對車載雷達天線波束指向穩定性系數Δ 的影響。得到的β-δ-Δ 三維曲面如圖7所示，由圖可見，天線波束指向穩定性誤差最大為0.1125°，主要受β 影響大，而受δ 影響小。

圖6 天線某工作狀態Fig.6 A working state of antenna

圖7 β-δ-Δ 三維曲面Fig.7 β-δ-Δ 3D curved surface

然后，考慮環境干擾對方位軸α 及俯仰軸γ 天線波束指向穩定性的影響，確定β=0.1°，δ=0.1°。于是，可得車載雷達天線波束指向穩定性Δ 與軸傾方向α，γ 的關系，α-γ-Δ 三維曲面如圖8所示。由圖可見，天線波束指向穩定性誤差最大達0.1425°，主要受方位軸傾方向α 的影響大，而受俯仰軸傾方向γ的影響小。

圖8 α-γ-Δ 三維曲面Fig.8 α-γ-Δ 3D curved surface

最后，考慮掃描運動位姿對車載雷達天線波束指向穩定性誤差的影響，確定干擾方位、俯仰軸傾方向為α=0，γ=0；大小為β=0.1°，δ=0.1°。得到的天線波束指向穩定性誤差Δ 與方位轉角m、俯仰轉角n 的關系，m-n-Δ 三維曲面如圖9所示。由圖可見，天線波束指向穩定性誤差最大達0.2274°，主要受方位轉角m 影響大，而受俯仰轉角n 影響小。

圖9 m-n-Δ 三維曲面Fig.9 m-n-Δ 3D curved surface

通過控制變量法對比圖7～圖9 分析可得，車載雷達天線波束穩定性誤差影響規律：①按照干擾方式的影響力，位姿轉角>軸傾方向>軸傾大小；②按照位姿變換的影響力，方位變化>俯仰變化。

5 結語

為提升車載雷達天線在運動過程中跟蹤衛星信號的穩定性，建立了車載雷達天線一體化平臺模型；定義了坐標系與基本假設，并通過矢量變換數學模型對量化干擾軸傾角進行了修正。通過矢量變換數學模型可以對干擾信號進行轉換與修正。仿真得到天線波束指向穩定性誤差影響規律：位姿轉角變化對天線波束指向穩定性影響最大，軸傾方向影響次之，軸傾大小影響最小；其中位姿變化中方位角度變化影響大于俯仰角度變化。通過對車載雷達天線一體化平臺伺服控制運動穩定性的研究，可以為復雜干擾情況下伺服控制系統運動的穩定性研究提供參考。