反正切滑膜頻率偏移孤島檢測(cè)方法的參數(shù)優(yōu)化

趙玲霞，史 軍，李娟霞，單 樂(lè)，張維寶

（河西學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，張掖734000）

分布式發(fā)電（distributed generating，DG）具有分散、隨機(jī)變動(dòng)等特點(diǎn)，大量分布式電源的接入，將對(duì)配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生較大影響。例如電網(wǎng)因某種原因跳閘后，DG 將與本地負(fù)載形成一個(gè)孤立的供電系統(tǒng)，即“孤島”。考慮到孤島對(duì)用戶(hù)電能質(zhì)量和用電安全性的影響[1-2]，電力部門(mén)要求基于逆變器并網(wǎng)的分布式發(fā)電必須具有孤島檢測(cè)功能。國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)還規(guī)定了孤島檢測(cè)時(shí)間，如IEEE Std.929—2000 規(guī)定孤島發(fā)生后，DG 應(yīng)在2 s 內(nèi)檢測(cè)出孤島并切離電網(wǎng)[3]。為減小檢測(cè)盲區(qū)，降低孤島檢測(cè)對(duì)電能質(zhì)量的影響，提高孤島檢測(cè)有效性，分布式發(fā)電一般采用主動(dòng)檢測(cè)法與被動(dòng)法結(jié)合的方式[4-7]。

本文主要研究基于相位偏移的主動(dòng)檢測(cè)法，即主動(dòng)移相法。傳統(tǒng)的主動(dòng)移相法——滑膜頻率偏移法（slip-mode frequency shift，SMS）[8]，其檢測(cè)時(shí)間受負(fù)載品質(zhì)因數(shù)影響，且隨品質(zhì)因數(shù)的增大而變長(zhǎng)，從而可能導(dǎo)致孤島檢測(cè)失敗。針對(duì)傳統(tǒng)SMS 孤島檢測(cè)法的不足，提出基于反正切滑膜頻率偏移孤島檢測(cè)法（arctangent slip-mode frequency shift，arctan_SMS）。通過(guò)參數(shù)設(shè)置，利用反正切函數(shù)曲線的單調(diào)遞增性，降低高品質(zhì)因數(shù)下孤島檢測(cè)失敗的可能性，提高孤島檢測(cè)速度。孤島檢測(cè)方法中參數(shù)的設(shè)置，對(duì)于檢測(cè)性能的優(yōu)劣有著至關(guān)重要的影響，設(shè)置不當(dāng)可能會(huì)造成孤島檢測(cè)失敗。因此，本文首先分析了arctan_SMS 法的工作原理，然后根據(jù)孤島發(fā)生后DG 并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻率變化趨勢(shì)，對(duì)算法檢測(cè)盲區(qū)和參數(shù)設(shè)置關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，為參數(shù)優(yōu)化提供了依據(jù)。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

1 反正切SMS 法工作原理分析

1.1 工作原理

式中：f 為并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻率；fg為電網(wǎng)電壓額定頻率；fm為發(fā)生最大相移時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率；θm為移相算法對(duì)應(yīng)的最大相移。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，在測(cè)試負(fù)載選用標(biāo)準(zhǔn)諧振負(fù)載，且式（1）中參數(shù)：θm=5°；fm-fg=1 Hz時(shí)，能消除負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qf≤2.5 的檢測(cè)盲區(qū)。

在arctan_SMS 算法中，將式（1）中所示傳統(tǒng)SMS 算法正弦相位偏移曲線用反正切曲線代替。對(duì)應(yīng)的電流相位偏移起始角表達(dá)式為

式中：k 為反饋增益（待求參數(shù)）。

上式中只要合理選擇參數(shù)k，則arctan_SMS 算法就可以滿(mǎn)足孤島檢測(cè)技術(shù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求。對(duì)應(yīng)的相位偏移曲線如圖1所示。

1.2 孤島發(fā)生后系統(tǒng)頻率變化軌跡

圖1 arctan_SMS 算法相位偏移曲線Fig.1 arctan_SMS algorithm phase offset curve

由圖1 可知，DG 在理想情況下（fg=50 Hz）并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定運(yùn)行在O 點(diǎn)。當(dāng)電網(wǎng)斷開(kāi)后，DG 并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻率取決于逆變輸出電流和本地負(fù)載，具體由圖1 中θarctan_SMS和θload曲線的交點(diǎn)決定。以Qf＝2.5 為例，兩條曲線交于P、O、Q 三點(diǎn)，設(shè)X 代表三點(diǎn)中任意一點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)交點(diǎn)穩(wěn)定性的判斷規(guī)則知，O 點(diǎn)處，即O 點(diǎn)為不穩(wěn)定工作點(diǎn)；而在P、Q 點(diǎn)處，，即P、Q 為穩(wěn)定工作點(diǎn)。電網(wǎng)失壓瞬間，系統(tǒng)工作點(diǎn)受到微小擾動(dòng)將從O 點(diǎn)滑至穩(wěn)定的P 點(diǎn)或Q 點(diǎn)。若θarctan_SMS＞θload，則電壓頻率逐漸增大，最終移向P點(diǎn)；若θarctan_SMS＜θload，則電壓頻率逐漸減小，最終移向Q點(diǎn)。在系統(tǒng)到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)前，若頻率f 超出頻率保護(hù)范圍［fmin，fmax］，即可檢測(cè)出孤島。

斷網(wǎng)后，若要成功檢測(cè)出孤島，一般要求DG 在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，Δ f=f-fg＞0.5 Hz。若選擇合適的反饋增益k，一方面可使新算法相移曲線在O 點(diǎn)處的斜率大于傳統(tǒng)SMS 算法的相移曲線斜率，從而在孤島發(fā)生后，使系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)頻率迅速發(fā)生偏移，提高孤島檢測(cè)速度；另一方面可使得在相同的Qf值下，θarctan_SMS和θload曲線的交點(diǎn)（穩(wěn)定點(diǎn)P、Q）與fg=50 Hz的距離大于θarctan_SMS和θload的交點(diǎn)與電網(wǎng)額定頻率的距離，即孤島發(fā)生后，改進(jìn)算法的穩(wěn)態(tài)頻率大于相同條件下傳統(tǒng)SMS 算法的穩(wěn)態(tài)頻率，也即意味著孤島檢測(cè)成功的可能性更大。

面向5G的承載網(wǎng)需求及關(guān)鍵技術(shù) ……………………………………………………師嚴(yán)，王光全，王海軍 24-1-17

2 盲區(qū)分析

根據(jù)系統(tǒng)斷網(wǎng)后的頻率變化軌跡，結(jié)合文獻(xiàn)[13-14]可知，改進(jìn)算法進(jìn)入檢測(cè)盲區(qū)應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：

（1）孤島相位偏移曲線θarctan_SMS（f）和負(fù)載反向相頻特性曲線的交點(diǎn)是穩(wěn)定交點(diǎn)；

（2）交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率f 處于［fmin，fmax］之內(nèi)。對(duì)應(yīng)表達(dá)式如下：

其中，并聯(lián)RLC 負(fù)載相角表達(dá)式如式（4）所示：

為表示方便，式（3）中θarctan_SMS（f）在以下各式中均用θ（f）代替。

聯(lián)立式（3）、式（4）可得：

求解式（5）的第1 式可得：

將式（6）代入式（5）的第2 式，可得：

對(duì)式（7）進(jìn)行變換可得：

若將式（6）中f0視作為f 的函數(shù)，等式兩端對(duì)f求導(dǎo)可得：

對(duì)應(yīng)檢測(cè)盲區(qū)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法檢測(cè)盲區(qū)Fig.2 NDZ of improved algorithm

根據(jù)式（10），圖2 中交點(diǎn)M 的縱、橫坐標(biāo)（fM、QfM）關(guān)系如下：

求解式（11）可得（為書(shū)寫(xiě)方便，將上式中θ（fmax）、θ（fmin）分別簡(jiǎn)單標(biāo)記為θmax、θmin）：

3 改進(jìn)算法參數(shù)優(yōu)化

聯(lián)立式（2）和式（12），從而可得arctan_SMS 算法盲區(qū)交點(diǎn)表達(dá)式：

根據(jù)并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE Std.929-2000，孤島保護(hù)試驗(yàn)電路的負(fù)載品質(zhì)因數(shù)Qf設(shè)置為2.5。為減小Qf≤2.5 時(shí)的檢測(cè)盲區(qū)，可令式（13）中QfM=Qf=2.5，結(jié)合式（2），可得改進(jìn)算法中正反饋增益k 的表達(dá)式如下：

上式中fg=50 Hz，將頻率保護(hù)閾值設(shè)為［49.5 Hz，50.5 Hz］，然后代入式（14），得k≈0.075。從而可得反正切SMS 孤島檢測(cè)法在k 取0.075 時(shí)的檢測(cè)盲區(qū)，如圖3所示。

圖3 arctan_SMS 算法的檢測(cè)盲區(qū)Fig.3 NDZ of arctan_SMS algorithm

由圖3 知，當(dāng)k≥0.075 時(shí)，可消除Qf≤2.5 時(shí)的檢測(cè)盲區(qū)。為減小檢測(cè)盲區(qū)，同時(shí)滿(mǎn)足電能質(zhì)量要求，對(duì)k 進(jìn)行分段。根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 15945-1995 相關(guān)規(guī)定，電力系統(tǒng)正常頻率偏差允許值為0.2 Hz[15]。改進(jìn)算法中可按照頻率變化改變反饋增益k 值大小，取改變k 值對(duì)應(yīng)的頻率變化閾值為±0.2 Hz。k 的初值設(shè)為0.07，當(dāng)頻率偏差達(dá)到閾值±0.2 Hz 時(shí)，k 取0.1。以Qf=2.5 為例，分析改進(jìn)算法引起的電流畸變。若按電網(wǎng)電壓頻率波動(dòng)范圍50±0.2 Hz 計(jì)算，則DG中逆變輸出電流與并網(wǎng)點(diǎn)電壓相位偏差為

此時(shí)，移相角占整個(gè)周期的比例為0.021/2π≈0.003，引起的電流總諧波畸變約為0.3%，因此在電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)可忽略不計(jì)。綜合上述分析，k 的取值表達(dá)式如下：

與固定反饋增益相比，改進(jìn)算法在電網(wǎng)正常時(shí)，讓k 取較小值，從而減小并網(wǎng)逆變輸出電流對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響；發(fā)生孤島后增大k 值，以提高檢測(cè)速度。

4 仿真分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法中參數(shù)優(yōu)化方案的可行性，以及在孤島檢測(cè)方面的有效性和快速性，采用Matlab/Simulink 軟件對(duì)上述方案進(jìn)行驗(yàn)證。電網(wǎng)電壓為220 V，額定頻率50 Hz。并聯(lián)RLC 負(fù)載功率為2 kW，逆變輸出功率與負(fù)載功率匹配，品質(zhì)因數(shù)Qf取2.5。當(dāng)電網(wǎng)在0.08 s 斷開(kāi)時(shí)，對(duì)上述兩種算法分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖4 為電網(wǎng)斷開(kāi)后傳統(tǒng)SMS 法參數(shù)取θm=5°，fm=51 Hz 時(shí)的仿真結(jié)果。

圖4 傳統(tǒng)SMS 算法仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of traditional SMS algorithm

圖4（a）為斷網(wǎng)后并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流變化情況，圖4（b）為并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻率變化情況。由圖可知，該算法在t=0.45 s 時(shí)成功檢測(cè)出孤島，檢測(cè)時(shí)間約為0.37 s。圖5 為改進(jìn)arctan_SMS 算法斷網(wǎng)后的并網(wǎng)點(diǎn)電壓、電流及頻率變化情況。

圖5 arctan_SMS 算法仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of arctan_SMS algorithm

由圖5（a）可以看出，斷網(wǎng)后改進(jìn)算法在t=0.3 s檢測(cè)出孤島，檢測(cè)時(shí)間為0.22 Hz，比傳統(tǒng)算法減少了0.15 s。圖5（b）中，斷網(wǎng)后并網(wǎng)點(diǎn)頻率逐漸增大，當(dāng)頻率大于50.2 Hz，即頻率偏差大于0.2 Hz 后改變反饋系數(shù)，從而使頻率在每個(gè)周期迅速偏移，最終超出閾值，分布式系統(tǒng)退出孤島運(yùn)行。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)孤島檢測(cè)中的傳統(tǒng)主動(dòng)移相算法進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，即用反正切曲線代替?zhèn)鹘y(tǒng)SMS 算法中的正弦曲線。分析了改進(jìn)算法的工作原理、斷網(wǎng)后并網(wǎng)點(diǎn)電壓頻率變化軌跡及盲區(qū)分布，在特定品質(zhì)因數(shù)下對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合頻率變化閾值，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分段，以滿(mǎn)足孤島檢測(cè)快速性及DG 并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的電能質(zhì)量要求。仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法通過(guò)參數(shù)優(yōu)化設(shè)置，提高了孤島檢測(cè)速度，并在電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，降低了對(duì)電能質(zhì)量的影響。