基于非線性控制器的電力系統暫態穩定性優化?

裴付中 趙建軍 孫曉明 黃橋林 馮永軍

（1.國網河南省電力公司濮陽供電公司 濮陽 457000）（2.河南大學民生學院 開封 475001）

1 引言

由于較大的擾動或相位角差變化能夠使得發電機失去同步性，這種不穩定性被稱為暫態失穩［1］。故障后的系統穩定性不僅取決于系統本身，還取決于故障類型［2］、故障位置［3］、故障排除速度和方法［4］。非線性控制器是為處理非線性問題而設計，可以在大范圍的操作中處理非線性問題。文獻［5］提出了直接反饋線性化（DFL）技術作為非線性控制方法，并設計了魯棒非線性勵磁控制器來提高電力系統的穩定性和電壓調節。文獻［6］針對一類滑模控制（SMC）與擾動觀測器相結合的非線性系統，提出了對應的非線性控制方案。

DFL 在電力系統穩定控制中的應用受到了廣泛關注，通過使用DFL技術可以開發出各種非線性控制器［7］。文獻［8］應用DFL 將非線性多機電力系統問題轉化為線性多機電力系統問題，并實現了魯棒分散控制，通過求解一組代數Riccati 方程，給出了保證勵磁系統整體穩定的控制器參數。

本文研究了電力系統突發擾動后的暫態穩定和電壓調節問題，在介紹電力系統的動力學模型的基礎上，給出控制器的設計技術并討論了系統的DFL 問題，建立了系統的模糊邏輯控制器（FLC）。最后對初始角和機械功率的特定情況進行了仿真。

2 電力系統動力學模型

本文將單機無窮大（SMIB）電力系統作為多機系統行為重要方面的定性表征。它在描述電力系統穩定器的一般概念、各種因素對穩定性的影響以及替代控制器概念方面非常有用。在電力系統動力學中，最重要的部件是同步發電機及其相關的勵磁控制［9］。在實際電力系統中，同步發電機在發生故障時的實際動態響應雖然非常復雜，包括磁飽和等許多非線性問題，但可采用經典的三階動態發電機模型來設計勵磁控制器。

圖1 SMIB系統原理模型

電力系統的SMIB模型如圖1所示。SMIB電力系統的經典三階動力學模型如下。

機械方程：

其中，δt為t 時刻的功率角，D 為發電機阻尼系數，H 為慣性常數，ω(t)為t 時刻發電機轉子的角速度，Pe(t)為發電機的輸出功率。

發電機電氣動力學：

其中，Eq(t)和Ef(t)分別為t 時刻的空載電勢和有載電勢。

電氣方程：

其中，Iq(t)和If(t)分別為t 時刻的空載電流和有載電流，Vs為終端電壓，xL為線路阻抗，Kcuf為勵磁電壓，xs、xd分別為發電機、故障點到終端輸出處的線路阻抗，xds、xad分別為發電機到故障點的線路阻抗。

對于式（1）～（10）的參數值分別為

xs=xd=1.863，xds=0.257，xT=0.127，xL=0.4853，H=4，D=5，Kc=1，xad=1.712，w0=314.159，勵磁電壓的范圍為0≤Kcuf≤6，用于模擬的電力系統的工作點為σ0=47°，Pm0=0.45p.u，Vt0=1.0p.u。

本文所考慮的故障是一種對稱的三相永久性故障。故障序列描述如下。

階段1：系統處于故障前的穩態。

階段2：故障發生在t=0.1s 時，故障位置由正常數λ 表示，該常數是故障左側線路的分數。在這種情況下，λ 等于0.2。

階段3：通過在t=0.25s 時打開故障線路的斷路器來消除故障。

階段4：系統處于故障后狀態。

3 控制器設計技術

在過去的研究中，基于線性化技術提出了各種非線性電力系統模型線性化控制策略，這些控制策略大致可分為線性和非線性控制策略，如基于泰勒級數近似的標準線性化技術（SLT）［10］、直接反饋線性化（DFL）［11］和基于微分幾何技術的非線性模型線性化［12］。此外，基于這些技術的狀態反饋控制律的設計需要對所有狀態進行測量。有時測量可能不可行或不經濟。為了避免測量狀態變量，需要合適的觀測器來估計狀態以便產生狀態反饋控制信號。對于不確定非線性系統，所設計的狀態觀測器必須具有降低噪聲、對參數不確定性具有固有魯棒性等能力［13］。設計觀測器的常用技術有：1）Luenberger 觀 測 器；2）Kalman 濾 波 器；3）滑 模 策 略（SMS）。

FLC 已經成為控制復雜系統（如電力系統）最常用且有效的方法［14］。將遺傳算法（GA）等優化工具與GLC相結合進行優化，可提高控制器的智能性并實現快速優化［15］。這是因為系統知識和動態行為是定性的、不確定的，因此模糊集理論可為這些知識提供了一種合適的表示。通常，定性知識用模糊集合表示，然后利用組合推理規則和近似推理構造模糊控制律。

文獻［16］提出了一種基于滑模觀測器（SMO）的FLC，并將其定義為基于服務器的模糊邏輯控制器（OFLC），它集成了滑模控制和模糊邏輯概念的優點。本文以發電機轉速偏差和加速度為輸入進行了FLC 的設計，將多機電力系統（MMPS）中每臺機器的速度和加速度的變化視為局部問題。因此，每臺發電機都設計了一個獨立的控制器，從而啟動一個局部控制動作。

3.1 控制器的數學分析

本文所考慮的非線性控制器是一個動態DFL補償器，通過勵磁回路來消除發電機之間非線性和相互作用，并采用魯棒反饋控制器來保證DFL補償系統的漸近穩定性，考慮了動態輸出反饋和被控參數不確定性的影響。非線性控制器可以保證非線性電力系統在所有允許參數下整個運行區域內的穩定性。

DFL 技術是電力系統非線性控制器設計中常用的方法［17］。利用非線性反饋補償法可以將非線性系統直接轉化為閉環動力學在很大范圍內的線性系統。為了設計電力系統非線性控制器，由于在物理上是不可測量的，本文通過微分方程（6）結合式（1）～（6）來消去。對式（6）進行時間微分，并做必要的假設可得到：

其中，

則式（1）～（3）可線性化并得到線性模型為

其中，vf(t)是新的輸入。

在線性化后，本文可以利用線性控制理論，如LQ最優控制理論來設計一個反饋律：

在SMIB 電力系統上進行計算機仿真，本文所考慮的故障是一種對稱的三相短路故障，發生在無窮大的母線上，經過一定時間后被消除。

3.2 模糊邏輯控制器（FLC）

盡管現代控制技術具有不同的結構控制潛力，但電力系統公司仍然傾向于傳統的超前滯后控制器設計。這些穩定器的增益設置是根據電力系統在額定工作點周圍的線性化模型來確定。由于電力系統是高度非線性且運行工況變化范圍較大。因此，由于穩定器的參數固定，當運行點發生變化時，常規電力系統的性能會降低。另外，傳統方法計算量大、計算過程復雜、收斂性強、計算時間長。

近年來，遺傳算法（GA）、禁忌搜索、模擬退火、細菌覓食、粒子群算法（PSO）等元啟發式優化技術已應用于電力系統穩定器（PSS）參數優化［18］。本文采用PSO 算法來計算PSS 參數的最優值。PSO 是一種基于種群的隨機優化技術，其靈感來源于鳥群或魚群的動力學行為［19］。PSO算法與GA有許多相似之處，如隨機解的種群初始化，并通過更新生成搜索最優解。

模糊邏輯控制是一種基于模糊集理論的控制方法，其中模糊邏輯變量可以是0～1 之間的任意值，而不僅僅是真或假。當選擇變量時，通過具體的模糊邏輯函數進行決策。盡管FLC 已成功地應用于許多復雜的工業試驗過程中，但它們在知識獲取方面存在不足，在很大程度上依賴于經驗知識和啟發式知識，而這些知識在許多情況下是不容易獲得的。此外，模糊控制策略的制定沒有通用的方法，設計需要依賴于對控制規則的反復修改才能獲得滿意的性能。FLC 控制已經在現場應用中證明了其可行性，專家的知識可以納入模糊規則中。FLC 的設計一般用于確定輸入輸出變量、隸屬函數參數、模糊規則，以此提高FLC的性能。

圖2 模糊設計方法

實現FLC 的設計方法如圖2 所示，它由設計層和控制層兩部分組成。設計層部分對系統進行了定義：模糊話語空間和控制規則，并對其進行了仿真。控制層部分由模糊控制器組成并在過程中實現。

線性化模型的FLC 的Matlab 實現如圖3 所示。為了實現它，本文設計了一個由25 個規則組成的規則庫。表1 給出了5×5 隸屬度函數的規則庫，其中Δω 和˙是模糊邏輯控制器的輸入。

圖3 FLC的Matlab模型

表1 具有5個隸屬度函數的規則庫

4 仿真模擬

通過計算機仿真，本文給出了不同功率角和端電壓情況下的計算結果。仿真中采用的控制器有DFL-LQ控制器、電壓控制器和協調控制器。

4.1 控制器

1）DFL-LQ控制器

2）電壓控制器

電壓調節在后瞬變階段時，其數學公式表示為：

3）協調控制器

為了結合DFL-LQ 控制器和電壓控制器的優點，本文設計了一種具有切換方案的協調控制器，所采用的切換方案如下。

步驟1：當故障發生在t=t0時，采用帶vf1的DFL非線性控制器uf來保持暫態穩定。

步驟2：在切換時，控制法則用vf2切換到電壓控制器uf，以維持故障后所需的電壓電平。

切換時間ts應在暫態后周期內合理選擇切換時間ts，這要求故障序列作為先驗。此外，精確的切換時間必須通過模擬試驗來確定。

4.2 仿真結果

DFL-LQ 控制器的功率角和終端電壓響應（初始角度47°，機械功率Pm0=0.45），如圖4 所示。電壓調節器的功率角和終端電壓響應（初始角度47°，機械功率Pm0=0.45），如圖5 所示。協調控制器的模擬結果如圖6 所示，初始角度和機械功率與上述相同。

圖4 DFL-LQ控制器的模擬結果

圖5 電壓調節器的模擬結果

圖6 協調控制器的模擬結果

結果表明：僅使用DFL-LQ 最優控制器或DFL電壓調節器，不能同時獲得良好的暫態響應和故障后性能。為了克服這些問題，可選擇典型的切換方案。切換時間應在暫態后周期內合理選擇，這就要求故障序列必須是先驗的。此外，精確的切換時間必須通過模擬試驗來確定。

5 結語

大型電力系統是通過輸電線路將多個發電機組連接在一起的系統。由于系統結構的物理限制使得子系統之間的信息傳遞變得不可行，因此，分散控制器可以應用于大規模電力系統的控制。暫態穩定是電力系統運行的一項重要要求，它關系到在發生嚴重擾動后能否保持發電機之間的同步。通過勵磁控制回路向發電機提供勵磁電壓和勵磁電流，以及通過蒸汽閥控制回路提供機械動力可以提高暫態穩定性。

具有切換時間的切換控制器可以穩定系統，但隨著切換時間的變化控制器并不總是能夠穩定系統。因此，可以得出結論，簡單地在不同的控制動作之間進行切換策略并不可靠。為了克服這個缺點，本文提出了一種既能提高暫態穩定性又能同時調節電壓的模糊控制器。