基于矢量場(chǎng)的火焰渦流現(xiàn)象模擬方法研究?

俞俊程

（江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 鎮(zhèn)江 212001）

1 引言

火焰是無(wú)規(guī)則物體的典型代表，具有無(wú)規(guī)則和實(shí)時(shí)多變的特征。它們沒(méi)有一般幾何物體光滑的表面和突出的棱角，外觀形狀極不規(guī)則，這就讓經(jīng)典幾何學(xué)很難對(duì)其進(jìn)行描述。近年來(lái)，經(jīng)過(guò)人們的不斷研究，已經(jīng)提出了多種火焰模擬的方法。通過(guò)對(duì)前人研究成果的總結(jié)，可以將計(jì)算機(jī)火焰模擬的方法分成三種類型：基于2D 紋理的火焰模擬［2］、基于數(shù)學(xué)物理模型的火焰模擬［3］以及基于粒子系統(tǒng)的火焰模擬。基于2D紋理的火焰模擬方法采用紋理貼圖的方式進(jìn)行模擬，這種方法雖然簡(jiǎn)單方便，但人工痕跡極大，模擬的真實(shí)性也有待提高。而用數(shù)學(xué)物理模型進(jìn)行火焰模擬，其模擬效果比較真實(shí)，但是模擬需要的運(yùn)算量很大，往往需要多次的迭代計(jì)算，這也一定程度上限制了這種模擬方法的使用。相比而言，運(yùn)用粒子系統(tǒng)進(jìn)行火焰模擬是最合適最經(jīng)得起考驗(yàn)的方法［4～7］，它的模擬效果比2D紋理方法好得多，同時(shí)運(yùn)算量也沒(méi)有數(shù)學(xué)物理方法那么大。

所謂粒子系統(tǒng)就是將一定數(shù)量的基本粒子組成粒子群體，用這種粒子群體來(lái)表示不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)物體，然后通過(guò)控制這些粒子的基本屬性如運(yùn)動(dòng)、大小、顏色等來(lái)模擬不規(guī)則物體的運(yùn)動(dòng)變化特征的技術(shù)。W.T.Reeves 等首次系統(tǒng)地提出了粒子系統(tǒng)方法［8］，隨后，這種方法得到了很大的發(fā)展。Sims利用粒子系統(tǒng)的并行特點(diǎn)，在CM-2 超級(jí)并行計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了并行的粒子動(dòng)畫和繪制系統(tǒng)［9］。Richard 和David 引入有向粒子的概念，為可變形的物體表面進(jìn)行建模［10］，實(shí)現(xiàn)變形物體表面斷開(kāi)、連接或延伸等效果。Miroslav Sabo 對(duì)粒子系統(tǒng)作了進(jìn)一步擴(kuò)展［11］，將粒子屬性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)引入了粒子生命周期以保持系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的完整。2010 年，唐勇等采用粒子系統(tǒng)與物理模型相結(jié)合的方法在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行煙霧模擬［12］，并利用有限粒子數(shù)生成了滿足真實(shí)性的煙霧場(chǎng)景。此方法被認(rèn)為是迄今為止模擬不規(guī)則模糊物體，最為成功的一種圖形生成算法［13～14］。

火焰在傳播的過(guò)程中受到空氣阻力、熱浮力、風(fēng)力和重力等因素的影響，由于粒子體積很小，其受到重力的影響可以忽略不計(jì)。熱浮力的大小由火焰的溫度決定，火焰內(nèi)部溫度高，火焰粒子受到的熱浮力較大，粒子上升速度快，相反，火焰外部溫度較低，粒子受到的熱浮力較小，上升速度慢。同時(shí)，火焰受到風(fēng)力的影響，當(dāng)風(fēng)出動(dòng)火焰的時(shí)候，火焰粒子在水平方向以接近風(fēng)速的速度移動(dòng)，在豎直方向受熱浮力影響向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)火焰粒子以一定速度進(jìn)入空氣時(shí)，由于火焰粒子與空氣的摩擦，火焰粒子受到空氣的剪切力作用而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生渦流效果。另外，風(fēng)吹動(dòng)火焰時(shí)也會(huì)產(chǎn)生渦流效果，本文將兩者綜合考慮，在分析和研究當(dāng)前模擬火焰渦流現(xiàn)象的主要方法螺旋法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于矢量場(chǎng)的火焰渦流模擬方法。

2 螺旋法

火焰粒子在進(jìn)入空氣中時(shí)，首先火焰粒子與空氣的摩擦，火焰粒子受到空氣的剪切力作用而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變形，產(chǎn)生渦流現(xiàn)象［15］。同時(shí)受到熱浮力的影響產(chǎn)生豎直向上的運(yùn)動(dòng)，螺旋法就是在綜合考慮火焰粒子受力情況下，采用隨機(jī)粒子在場(chǎng)景中做螺旋向上運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬火焰渦流現(xiàn)象。

圖1 粒子受力分析圖

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡滿足圓錐螺旋線方程：

其中，k 表示螺旋線的初始半徑，p 表示螺距。

旋渦粒子速度矢量隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3 所示。

圖2 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖3 旋渦粒子速度矢量圖

螺旋法原理較為簡(jiǎn)單，將一部分粒子從火焰粒子中獨(dú)立出來(lái)，用這部分粒子的螺旋運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬火焰的渦流現(xiàn)象，這部分粒子稱為螺旋粒子。但是在實(shí)際模擬過(guò)程中，發(fā)射器向一定方向發(fā)射出的普通粒子肯定會(huì)有一部分運(yùn)動(dòng)到做螺旋運(yùn)動(dòng)的粒子所在的空間位置，在此空間位置上，既有按照螺旋線方程作螺旋上升運(yùn)動(dòng)的粒子，又存在按照粒子發(fā)射器給定的初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，這就導(dǎo)致了在視覺(jué)效果上火焰粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沖突。另外，粒子發(fā)射器產(chǎn)生的粒子其初始狀態(tài)都不相同，CPU需要按照螺旋線方程分別計(jì)算每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這樣增加了CPU的負(fù)擔(dān)，造成大量的內(nèi)存消耗。

在螺旋法的基礎(chǔ)上，要想保障火焰粒子的連續(xù)性，消除粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沖突的現(xiàn)象，需要將火焰粒子作為一個(gè)整體來(lái)處理，而不能將其分割成普通粒子和螺旋粒子兩個(gè)部分分別進(jìn)行火焰模擬，因此，本文提出使用矢量場(chǎng)的方法，對(duì)粒子系統(tǒng)中處于矢量場(chǎng)中的粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行控制，以達(dá)到模擬火焰渦流現(xiàn)象的目的。

3 矢量場(chǎng)方法

3.1 場(chǎng)和矢量場(chǎng)

物理學(xué)中把某個(gè)物理量在空間的一個(gè)區(qū)域內(nèi)的分布稱為場(chǎng)，如溫度場(chǎng)、密度場(chǎng)、引力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。如果形成場(chǎng)的物理量只隨空間位置變化，不隨時(shí)間變化，這樣的場(chǎng)稱為定常場(chǎng)；如果不僅隨空間位置變化，而且還隨時(shí)間變化，這樣的場(chǎng)稱為不定常場(chǎng)。依據(jù)場(chǎng)在時(shí)空中每一點(diǎn)的量的類型可以將場(chǎng)分為標(biāo)量場(chǎng)、矢量場(chǎng)和張量場(chǎng)三種。

如果形成場(chǎng)的物理量是矢量，則將這種場(chǎng)稱為矢量場(chǎng)（vector field），矢量場(chǎng)是由一個(gè)矢量對(duì)應(yīng)另一個(gè)矢量的函數(shù)［16］。建立坐標(biāo)系（x，y，z），空間中每一點(diǎn)（x0，y0，z0）都可以用由原點(diǎn)指向該點(diǎn)的向量表示。因此，如果空間在所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的向量（a，b，c），那么時(shí)空中存在向量場(chǎng)F：（x0，y0，z0）→（a，b，c）。在實(shí)際中，一般的場(chǎng)都是不定常的場(chǎng)，矢量場(chǎng)也是一種不定常場(chǎng)。但為了研究方便，可以把在一段時(shí)間內(nèi)物理量變化很小的場(chǎng)近似地看作定常場(chǎng)。矢量場(chǎng)通常被用來(lái)模擬例如流體在整個(gè)空間中的速度和方向，或者某個(gè)力的強(qiáng)度和方向，比如磁力或者引力，隨著它從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的變化。在本文中，火焰粒子可以看作是一種流體，可以用矢量場(chǎng)來(lái)模擬其在空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3.2 旋渦場(chǎng)

在矢量場(chǎng)的全部或部分存在角速度的場(chǎng)稱為漩渦場(chǎng)，漩渦場(chǎng)是一種特殊的矢量場(chǎng)。本文中采用旋渦場(chǎng)模擬火焰渦流現(xiàn)象，火焰粒子在旋渦場(chǎng)中按照旋渦場(chǎng)受力方向運(yùn)動(dòng)。渦量是描寫旋渦運(yùn)動(dòng)最重要的物理量之一，定義為流體速度矢量的旋度，渦量的單位是秒分之一。渦量的定義如下：

其中ω 表示流體微團(tuán)的平均角速度。

漩渦場(chǎng)中用渦線來(lái)表示流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)路徑，渦線的定義為：某一瞬時(shí)漩渦場(chǎng)中的一條曲線，曲線上任意一點(diǎn)的切線方向與改點(diǎn)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度一致。由定義推導(dǎo)出其微分方程，設(shè)某一點(diǎn)上流體微團(tuán)的瞬時(shí)角速度為取過(guò)該點(diǎn)渦線上的微元矢量，根據(jù)定義這兩個(gè)矢量方向一致，矢量叉乘積為0，即

這就是渦線方程。

圖4 漩渦場(chǎng)示意圖

圖5 渦線示意圖

圖6 渦管示意圖

圖7 旋渦強(qiáng)度示意圖

某一瞬時(shí)，在渦量場(chǎng)中取一封閉曲線c（不是渦線），通過(guò)曲線上每一點(diǎn)作渦線，這些渦線形成的封閉的管型曲面稱為渦管。如果曲面c 構(gòu)成的是微小截面，那么這些渦管并與其中所有渦線垂直的斷面稱為渦管斷面，在微小斷面上，各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度相同。渦管中充滿著的作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的流體稱為渦束，微元渦管的渦束稱為微元渦束或者渦絲。在微元渦管中，兩倍角速度與渦管斷面面積dA 的乘積稱為微元渦管的渦通量（旋渦強(qiáng)度），即：

對(duì)有限面積，則通過(guò)這一面積的渦通量為

如果A 是渦束的某一橫截面積，就稱為渦束旋渦強(qiáng)度，它也是角速度矢量的通量，旋渦強(qiáng)度不僅僅取決于旋度Ω，而且取決于面積A。在流場(chǎng)的某封閉周線上，流體速度矢量沿周線的線積分定義為速度環(huán)量，用符號(hào)Γ 表示，即：

Stokes 定理：在渦量場(chǎng)中，沿任意封閉周線的速度環(huán)量等于過(guò)該周線所包圍曲面面積的旋渦強(qiáng)度，即：

這一定理將旋渦強(qiáng)度與速度環(huán)量關(guān)聯(lián)起來(lái)，給出了通過(guò)速度環(huán)量計(jì)算旋渦強(qiáng)度的方法。

矢量場(chǎng)方法通過(guò)建立漩渦場(chǎng)改變火焰粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從而模擬火焰的渦流現(xiàn)象。旋渦場(chǎng)只對(duì)進(jìn)入其中的火焰粒子作用，不會(huì)影響其他粒子的正常運(yùn)動(dòng)，也不存在同一空間位置出現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粒子的情況，消除了斷層現(xiàn)象。同時(shí)，矢量場(chǎng)方法采用GPU Sprites Emitter 來(lái)模擬火焰渦流，將模擬粒子運(yùn)動(dòng)的計(jì)算放在GPU 端執(zhí)行。相比CPU 端模擬粒子運(yùn)動(dòng)，它的優(yōu)勢(shì)是減少了CPU 端的開(kāi)銷，減少了內(nèi)存消耗，借助GPU 的高性能并行計(jì)算，能夠支持更多的粒子數(shù)目。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Intel Core i5-6300HQ，8G 內(nèi)存，NVIDIA GeForce GTX 960M，2G獨(dú)顯。

本文在Unreal Engine 4.15.3 軟件平臺(tái)上，同一個(gè)第三人稱視角項(xiàng)目的同一個(gè)關(guān)卡中對(duì)螺旋法和矢量場(chǎng)方法火焰渦流現(xiàn)象模擬情況進(jìn)行比較。兩種方法實(shí)現(xiàn)的具體粒子效果以及火焰效果如圖8～13所示。

圖8 普通粒子圖

圖9 螺旋法粒子圖

圖10 矢量場(chǎng)法粒子圖

比較兩種方法對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)效果圖12 和圖13，圖12 中同一位置有作螺旋運(yùn)動(dòng)的火焰粒子以及作上升運(yùn)動(dòng)的普通火焰粒子，出現(xiàn)火焰粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沖突的現(xiàn)象。而圖13 中用矢量場(chǎng)法實(shí)現(xiàn)的火焰則不存在在同一位置火焰粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沖突的現(xiàn)象，從視覺(jué)效果上看，矢量場(chǎng)方法所生成的火焰渦流要比螺旋法更好。

圖11 普通火焰圖

圖12 螺旋法渦流圖

圖13 矢量場(chǎng)法渦流圖

兩種方法在同一場(chǎng)景環(huán)境下所占系統(tǒng)資源以及實(shí)時(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 對(duì)比分析表

從上表中可以清楚地看出，矢量場(chǎng)方法在相同粒子數(shù)的情況下，其所消耗的內(nèi)存遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于螺旋法，矢量場(chǎng)法FPS 相對(duì)于螺旋法有17%的提升，其粒子渲染時(shí)間也比螺旋法更少。所以本文提出的矢量場(chǎng)方法更加適合于火焰渦流現(xiàn)象的模擬。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從虛擬仿真的真實(shí)性角度出發(fā)，在介紹和分析螺旋法模擬火焰渦流的基礎(chǔ)上，提出了一種基于矢量場(chǎng)的火焰渦流模擬方法，這種方法彌補(bǔ)了螺旋法消耗大量?jī)?nèi)存，容易出現(xiàn)火焰粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沖突的缺點(diǎn)，運(yùn)用矢量場(chǎng)來(lái)控制粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，達(dá)到降低內(nèi)存占用，高真實(shí)性的目的。同時(shí)，本文中的方法還有更大的提升空間，比如利用粒子系統(tǒng)的交互來(lái)實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜的火焰粒子運(yùn)動(dòng)等，后續(xù)還會(huì)繼續(xù)加深研究。