基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料研究

張憲旭，劉怡然，李麗君

（山東理工大學交通與車輛工程學院，山東淄博255049）

噪聲控制主要有隔聲和吸聲兩種方式。傳統隔聲材料密度高，厚度大，應用時往往因不滿足輕量化要求而受到局限［1-3］；多孔材料等吸聲材料在高頻段的吸聲性能較好，在中低頻段的吸聲性能較差［4-6］。相比傳統隔聲材料，聲學超材料質量較小；相比傳統吸聲材料，聲學超材料在中低頻具有較好的吸聲效果。聲學超材料帶隙產生機理主要有Bragg散射原理和局域共振原理。Bragg散射發生的頻率在c/2d（c為介質中的聲速，d為晶格常數）附近，所以低頻吸聲需要較大的晶格尺寸，而局域共振機理主要是靠單個晶格的共振來消耗聲能量［7-9］。新型的局域共振型聲學超材料給中低頻噪聲控制提供了新的途徑［10-13］。

目前，已有許多學者對聲學超材料進行了研究。例如：劉正猷等提出了一種基于局域共振原理的聲學超材料：在環氧樹脂基體中嵌入由硅橡膠包裹的鉛球，并對其吸聲性能進行了試驗驗證，發現在晶格常數為2 mm的情況下，該聲學超材料在頻率為400 Hz時出現了帶隙特征，實現了“小尺寸控制大波長”［14］；楊帆等發現Helmholtz共振腔的腔體體積、幾何形狀，短管的幾何形狀、布置位置等都會影響Helmholtz共振腔的共振頻率和吸聲性能［15］；陳鑫等通過將Helmholtz共振腔和彈性振子耦合，打開了聲學超材料的低頻帶隙［16］；夏百戰等基于區間模型對聲學超材料進行優化，以波導和周期性Helmholtz共振腔組成的聲學超材料為例，分析了不確定參數對聲學超材料聲強傳遞系數和負有效體積模量的影響［17］；高東寶等對基于Helmholtz共振腔陣列的二維聲學超材料進行了研究，發現Helmholtz共振腔陣列的腔體幾何參數和陣列方式均會影響聲學超材料的帶隙位置［18］；姜久龍等設計了一種雙開口Helmholtz周期結構，該結構具有較寬的低頻帶隙［19］。利用傳統聲學超材料實現中低頻噪聲控制需要較大體積或質量。為實現聲學超材料結構的小尺寸以及輕量化，筆者基于Helmholtz共振腔的共振特性設計出一種新型的局域共振型聲學超材料。

1 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的模型設計及吸聲性能仿真

1.1 有限元模型的建立

所設計的新型聲學超材料由多個Helmholtz共振腔構成，并在晶格結構上作了改進，即優化了單個Helmholtz共振腔的結構。圖1（a）所示為單個Helmholtz共振腔模型。取3個尺寸相同的長方體（長為a，寬為b，高為e）模擬共振腔，將圓柱形短管（半徑為r，高為h）布置在共振腔的3個非對稱面上，即3個Helmholtz共振腔的短管位置各不相同，將3個Helmholtz共振腔陣列，彼此之間留空氣間隙波導寬t，得到以3個Helmholtz共振腔陣列為基礎的晶格、晶格常數為d的新型聲學超材料。本文計算聲學超材料模型的空氣域，將長a=15 mm，b=13 mm和e=8 mm的長方體作為共振腔，圓柱短管設置為r=1 mm，h=1 mm，Helmholtz共振腔壁厚為1 mm。綜合考慮新型聲學超材料對聲波的透射量和聲波能量入射到共振腔的量，設間隙波導寬t=0.5 mm，晶格常數d=3（a+t）=46.5 mm。取單個Helmholtz共振腔進行研究。共振腔基體材料的聲阻抗與空氣的聲阻抗相差較大，所以建立如圖1（c）所示單個聲學超材料晶格模型，將晶格陣列為圖1（d）所示的聲學超材料板件模型。

圖1 聲學超材料晶格與板件模型Fig.1 Models of lattices and plate of acoustic metamaterial

圖2所示為基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料計算模型，其x方向周期排列8個晶格。將Helmholtz共振腔壁面設置為硬聲場邊界；在縱向上設置Floquet periodicity邊界條件，以表現y方向的周期性；在左側添加背景壓力聲場，單位聲壓為1 Pa；右側設置為空氣域；為防止硬聲場邊界的反射聲波對傳遞損失造成影響，在模型最外側設置完美匹配層。

圖2 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料計算模型Fig.2 Calculation model of acoustic metamaterial based on Helmholtz resonant cavity array

1.2 吸聲性能仿真

利用COMSOL Multiphysics軟件中的聲學模塊對基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料進行聲學性能仿真分析。

對晶格模型依次沿坐標（0，0）、（0，1）、（1，1）、（0，0）進行參數化掃描，得出聲學超材料的能帶圖。分析聲波在聲學超材料中的傳輸特性，用傳遞損失曲線表示。傳遞損失的計算如下：

式中：TL表示傳遞損失；win表示入射聲能量；wout表示出射聲能量。

圖3所示為基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的能帶圖和傳遞損失曲線。從圖3（a）所示的能帶圖可以看出，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料具有3段帶隙（1 190～1 226 Hz，1 305～1 353 Hz，1 483～2 509 Hz），這與圖3（b）所示的聲能損失峰值頻域相對應。第1帶隙較窄，其頻域寬度為36 Hz，最大傳遞損失達到50 dB；第2帶隙也較窄，其頻域寬度為48 Hz，最大傳遞損失接近40 dB；第3帶隙較寬，其頻域寬度為1 026 Hz，傳遞損失峰值大，最大傳遞損失超過80 dB；通帶頻域對應的傳遞損失較小，說明在通帶頻域內聲波能量衰減得很少。基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料第1帶隙的中心頻率約為1 208 Hz，此時波長約為283.9 mm；基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的晶格常數為46.5 mm，單個Helmholtz共振腔的長度僅為15 mm，而基于Bragg散射機理的周期陣列材料的晶格常數與帶隙頻率在基體材料中對應波長的一半相當，其對應的晶格常數將達到130 mm。由此可以看出，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料可以實現“小尺寸控制大波長”。

圖3 聲學超材料的能帶圖和傳遞損失曲線Fig.3 Energy band graph and transfer loss curves of acoustic metamaterial

因組成晶格的3個Helmholtz共振腔的開口方向不同，則該晶格具有3個不同的特征頻率。如圖3（a）所示，第1帶隙、第2帶隙和第3帶隙的下邊緣都出現了平直帶，可見在聲學超材料內不同方向、不同振動位置，都存在同樣的空氣振動模式。

作為對比，現將如圖1（a）所示具有單一方向開口的Helmholtz共振腔周期陣列，橫向陣列8個晶格，縱向陣列3個晶格，傳遞損失計算模型的排列方式與圖2一致，其傳遞損失曲線如圖4所示。

圖4 具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列的傳遞損失曲線Fig.4 Transfer loss curve of Helmholtz resonant cavity array with a single directional opening

由圖3（b）可以看出，具有不同方向開口的Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的傳遞損失曲線在頻率小于1 500 Hz時存在2個峰值，在頻率大于1 500 Hz時存在1個較大的峰值，這是因為該Helmholtz共振腔陣列具有3個不同的特征頻率以及波導也具有相應的特征頻率，聲波在多個特征頻率處因產生共振而被消耗，增大了傳遞損失的范圍；而由圖4可知，具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列的傳遞損失曲線在頻率小于1 500 Hz時并不存在峰值，即傳遞損失峰值對應的頻率范圍較小，這是因為具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列只具有1個特征頻率以及波導的特征頻率，聲波只在2個特征頻率處被消耗。

取帶隙邊界位置頻率點的晶格聲壓分布，以分析帶隙邊界位置的振動模式，結果如圖5所示。

第1帶隙下邊界頻率為1 190 Hz，該帶隙下邊緣的平直帶對應的振動模式為位于聲學超材料晶格中間的Helmholtz共振腔腔體發生局域共振，導致共振腔內聲壓增大，且短管處聲壓逐漸減小，外部波導處聲壓最低，如圖5（a）所示，此時聲波在聲學超材料的任意方向入射，晶格的振動模式都為中間的Helmholtz共振腔內空氣發生振動，聲波能量被局域在共振腔內不能傳播。

分析第2帶隙內頻率點1 332 Hz的聲壓分布。晶格中上方單個Helmholtz共振腔聲壓增大，共振腔內的空氣產生局域共振，連接共振腔的短管和外部波導聲壓很低，聲波能量不能傳播，如圖5（b）所示。

綜上，第1帶隙和第2帶隙較窄，頻域范圍小，在此頻域范圍內吸聲機理是單個Helmholtz共振腔局域共振，聲波能量在獨立的共振腔內因與空氣共振而損耗。

第3帶隙下邊界為平直帶，計算頻率為1 483 Hz時的晶格聲壓，結果如圖5（c）所示。此時晶格中下方單個Helmholtz共振腔產生局域共振，腔體內部聲壓增強，且遠大于外波導和其他2個腔體的聲壓。短管到外部波導的聲壓變化趨勢和第1帶隙下邊界頻率對應的聲壓變化一致。第3帶隙的上邊界頻率為2 509 Hz，取上邊界頻率附近頻率點2 492 Hz的聲壓分布，此時局域共振發生在外部的波導處，晶格上方和下方兩個Helmholtz共振腔也存在一定的聲壓，而聲壓最小的區域出現在短管處，如圖5（d）所示。第3帶隙是在共振腔共振吸聲以及因其周期排列出現的外波導共振吸聲聯合作用下產生的，所以基于Helmholtz共振腔周期陣列的聲學超材料的第3帶隙較寬。

圖5 晶格上的聲壓分布Fig.5 Distribution of acoustic pressure on lattice

對如圖1（d）所示的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料板件模型，在其左側施加單位聲壓1Pa，計算整體板件的聲壓分布。將頻率為2 000 Hz（帶隙頻域內）和頻率為3 000 Hz（通帶頻域內）時的聲壓分布進行對比，如圖6所示。

由圖6（a）可以看出，聲波能量被局域在聲學超材料板件前2個晶格內，隨著晶格周期陣列數量的增加，聲壓在周期陣列方向迅速衰減，可以看到右側第8個晶格的聲壓水平已經很低。由圖6（b）可以看出，聲學超材料板件第1個晶格和和后3個晶格的聲壓較大，中間3個晶格的聲壓很小，說明頻率為3 000 Hz時，聲學超材料并無法有效阻止聲波能量的傳播，在聲波入射側的對側仍存在較大聲波能量。

圖6 聲學超材料板件上的聲壓分布Fig.6 Distribution of acoustic pressure on metamaterial plate

2 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料吸聲性能測試

所設計的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的晶格尺寸為毫米級，且外部波導寬僅為1 mm。采用3D打印方法制備的聲學超材料的共振腔樣件如圖7（a）所示，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料樣件（350 mm×280 mm）如圖7（b）所示。

圖7 Helmholtz共振腔樣件和聲學超材料樣件Fig.7 Sample piece of Helmholtz resonant cavity and acoustic metamaterial

為測試所制作的聲學超材料的吸聲效果，建立一個獨立封閉的聲場環境（位于560 mm×560 mm×560 mm的木質箱子中）。采用聲望OS003A無指向聲源：12個揚聲器均布在直徑為280 mm的球體上，各個揚聲器之間采用串-并聯的連接方式，以保持其工作相位一致。在此種連接方式下，無指向聲源的阻抗與一般功率放大器輸出的阻抗相匹配，最終形成一個球面波輻射聲源，聲源信號為粉紅噪聲。將聲望BSWA MPA416傳聲器固定在木質箱子內部上方且不與箱壁接觸，將聲學超材料樣件固定在木質箱子內部上方。采用計算機測試軟件m+p Smart Office，基于傳遞函數法對數據采集器采集的數據進行處理，得到有無聲學超材料時該聲場環境的聲壓級變化曲線。聲學超材料吸聲性能的測試設備如圖8所示。在上述聲場環境中進行多組吸聲性能測試，結果如圖9所示。

圖8 聲學超材料吸聲性能的測試設備Fig.8 Testing equipment for sound absorption performance of acoustic metamaterial

圖9 有無聲學超材料時聲場環境的聲壓級變化曲線Fig.9 Variation curve of acoustic pressure level in acoustic environment with or without acoustic metamaterial

由圖9可以看出：在1 170～2 200 Hz頻段內，聲學超材料有明顯的吸聲效果；在1 170～1 280 Hz頻段內，吸聲的聲壓級最高可達20 dB，最小也在10 dB以上，這一頻段與能帶圖中第1帶隙的頻率范圍大致相吻合，此時聲學超材料的振動模式為Helmholtz共振腔內空氣共振；在1 300～2 200 Hz頻段內，聲學超材料的吸聲效果良好，該頻段與能帶圖中第2帶隙和第3帶隙的頻率范圍大致吻合，此時聲學超材料的振動模式為共振腔空氣與波導空氣聯合共振。其中：1 300～1 500 Hz頻段內的吸聲效果最好，聲場內聲壓級下降了20 dB；在1 500～2 000 Hz頻段內，聲場內聲壓級下降了10 dB左右。

綜上，在測試設備可測范圍內，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料的吸聲頻段寬度可達1 000 Hz，試驗結果與仿真結果吻合，驗證了仿真結果的準確性。

3 結論

由不同短管布置位置的Helmholtz共振腔組合成新型結構組合成新型結構，作為聲學超材料的晶格，由此設計出一種帶波導的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料。通過COMSOL Multiphysics軟件計算得到聲學超材料的能帶圖和傳遞損失曲線。其中：能帶圖中第1帶隙和第2帶隙較窄，其頻率范圍均與傳遞損失峰值頻段相吻合，第3帶隙較寬。在第1帶隙和第2帶隙的頻率范圍內振動模式為位于晶格中間的Helmholtz共振腔體共振，在第3帶隙頻率范圍內振動模式為Helmholtz共振腔體與周期結構形成的波導空氣的共振。第1帶隙、第2帶隙和第3帶隙下邊緣均存在平直帶，在平直帶所屬頻率范圍內，振動方式不隨聲波入射方向而改變。試驗結果表明，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料在1 170～2 200 Hz頻段內均具有良好的吸聲性能，聲場內聲壓級下降超過10 dB，吸聲頻段可達1 000 Hz，適用于低頻噪聲的控制。

本文所設計的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學超材料為控制中低頻噪聲提供了新手段。