基于BOPPPS 模型的“多速率數字信號處理”課堂教學設計

陶 丹，黃琳琳，胡 健，薛 健，陳紫微，陳后金

（北京交通大學 電子信息工程學院 國家電工電子教學基地，北京 100044）

1 當前課程教學存在的問題及對策

當今社會已全面進入“信息化、智能化、智慧化（三化）”時代，“三化”正改變著經濟社會的各個方面，而“三化”的基礎是“數字化”。“數字信號處理”課程闡述的是信號數字化表示和數字化處理的原理與技術，是通信與電子信息類專業必修的主干技術基礎課程。該課程主要涉及數字信號分析和數字濾波器設計[1]，概念抽象，學生面對繁雜的公式和算法推導，容易產生畏難情緒，從而對課程內容的理解和應用存在一定困難。

當前的“數字信號處理”課堂教學并未脫離傳統教學的窠臼，從教學內容、教學方法和教學資源等方面存在如下突出問題：

（1）未能及時將教研和科研成果轉化為教學內容和教學素材，教學內容相對滯后。

（2）教學方法難以激發學生的學習興趣，不利于學生理論聯系實際解決工程問題能力的提升。

（3）教學資源不夠豐富，教學案例和在線課程（MOOC）較少，難以滿足學生個性化學習需求。

筆者所在的教學團隊針對這些問題開展了一系列教學嘗試與實踐，提出如下對策。

對策一：隨著電子信息學科的發展，積極利用教研與科研成果，優化課程體系，更新教學內容，使之反映當前理論和技術的發展趨勢。教學團隊更正了現有國內外同類教材中普遍存在的關于“抽樣定理”的表述和結論，豐富了FFT算法的內涵，發展了關于窗函數、濾波器設計等方面的內容，并從工程應用的視角新增了多速率信號處理、信號小波變換、多通道濾波器組等內容[2]。新的課程體系和課程內容體現了“厚理博術”教學內涵，有利于拓展學生的學術視野。

對策二：課程教學按照“為什么、是什么、做什么”逐步展開。通過闡述“為什么”，關聯此知識模塊與其他知識模塊之間的內在關系；通過講解“是什么”，突出該知識模塊的本質內容；通過示例“做什么”，加深對原理的理解和實現學以致用[3]。同時還探索了多元化的教學方法。在“研究式教學”和“案例式教學”中，學生由被動接受知識轉變為主動和互動獲取知識，由注重知識學習轉變為注重知識應用；通過“混合式教學”，既充分利用在線學習資源豐富、交互便捷的強大功能，又發揮教師引導、啟發及監控教學過程的主導作用。

對策三：教學團隊建設了面向工程實際應用、涵蓋課程核心知識點的教學案例。通過全通系統和最小相位系統、回聲產生及消除、電話撥號音產生與識別、聽音識曲以及多速率信號處理等教學案例，增強了學生理論聯系實際的意識。2017年春在中國大學MOOC網上線的“數字信號處理”MOOC課程[4]，截至目前已累計上線近4萬人次，選課人數居中國大學MOOC同類課程前列，獲評國家精品在線開放課程。利用所建設的豐富的MOOC資源，構建了線上線下多元化學習環境，實施了以學生為主體、以教師為主導的教學方式。

為了通過這些對策的實施達到理想的教學效果，在借鑒、學習國外先進教學經驗的基礎上，教學團隊嘗試將BOPPPS模型應用到“數字信號處理”課堂教學中，進一步優化各個教學環節，不斷改善教學效果。

2 BOPPPS模型內涵

BOPPPS模型最初由加拿大 ISW（instructional skill workshop）創建，是北美高校技能培訓中廣泛采用的教學模式[5-6]。BOPPPS模型強調教學過程中的反思和多層次互動，要求學生全方位參與學習而非傳統式的聽講，要求教師及時反饋學習效果，并及時調整后續的教學內容和方法[7]。按照BOPPPS模型進行課堂教學設計，將整個課堂教學過程劃分為前后銜接的六個教學模塊：導言（bridge-in）、目標（objective）、前測（pre-assessment）、參與式學習（participatory learning）、后測（post-assessment）和總結（summary）。從教學組織層面看，這六個教學模塊環環相扣、前后呼應，形成“教學目標→教學行為→學習活動→教學評估→教學目標”的閉環教學體系[8]。

（1）導言。引出教學內容，吸引學生注意，建立學習動機，激發學習興趣。可以采取有趣圖片、引經據典、經驗分享、新聞報道和簡短影片等方式。

（2）目標。既是一節課程學習的出發點，又是落腳點。所制定的目標要可觀測、可度量、可操作，并涉及認知、技能和情感三個層面[9]。

（3）前測。了解學生的興趣與先備知識，調整后續的難易與進度，讓課程目標更加聚焦。可以采取提問應答、是非選擇、匿名表決、問卷調查、頭腦風暴、經驗分享等方式開展。

（4）參與式學習。通過師生、生生互動來實現課程核心內容的交互式學習，可以采取問答、討論、案例、演示等方式，也可以使用微助教等高科技教學工具開展互動答題[10]。

（5）后測。目的是驗收學生學習效果，檢測是否達成教學目標。可以采取知識點測試、應用寫作、操作演示、感受體會等形式開展。

（6）總結。教師對課程教學內容進行摘要回顧和知識點梳理，可以布置延伸思考、家庭作業、后續課程預告等，直至順利完成本堂課的教學目標。

正所謂“教學有法，教無定法，貴在得法”，基于BOPPPS模型的課堂教學設計不拘泥于以上形式，達到教學目標并提高教學效果才是最終目的。在實際教學實施過程中，應根據課程教學目標和教學內容對BOPPPS模型中的元素進行調整，以免使課堂教學設計陷入形式化[11]。

3 基于BOPPPS模型的教學設計

“數字信號處理”課程注重理論聯系實際，強調培養學生分析問題和解決問題的能力和創新素質。下面以課程中“多速率信號處理”為例，具體闡述BOPPPS模型教學方法在電子信息類專業主干技術基礎課程設計中的應用，旨在探索一種以師生、生生互動為主要組織方式的新型課堂教學結構，從而促進“課堂教學”向“課堂學習”的轉變[12]。

3.1 導言

首先從學生熟悉的音頻信號出發。就音頻信號而言，不同應用的抽樣頻率一般是不同的。例如，大家熟悉的CD是按44.1 kHz進行抽樣的，如果不同抽樣頻率的音頻信號需要在同一播放系統中進行播放，會出現什么問題呢?提出這個問題后，緊接著利用重建頻率frec為22.05 kHz的播放系統，播放抽樣頻率fsam分別為44.1 kHz、22.05 kHz以及11.025 kHz的音頻信號，讓學生感受播放效果（見圖 1）。圖中，x(t)為連續輸入信號，x[k]為離散輸入信號，y(t)為連續輸出信號。由播放速率失真引發學生注意和思考為什么會出現這種現象?怎樣去解決這個問題?由此引出這堂課要講到的多速率信號處理內容。

圖1 在同一播放系統中播放不同抽樣頻率音頻信號

3.2 目標

在導言之后，設定目標。它既是學生學習的目標，也是教師的教學目標。教師應結合學生實際情況和教學要求，以“對象、行為、條件、標準”四要素構建課程目標，客觀反映所能達到的認知水平、技能表現和情感態度等。一堂課的教學目標應主要考慮三個方面：①認知水平。掌握多速率信號處理基本單元的時域和頻域對應關系。②技能表現。掌握信號整數倍和分數倍抽樣率轉換的方法。③情感態度。了解多速率信號處理的應用，培養理論與實踐相結合解決復雜工程問題的能力。

3.3 前測

教師圍繞目標對學生進行前測，激發學生對教學重點的探索熱情，絲絲入扣，導入教學重點。首先回顧信號重建過程中，抽樣間隔T1與重建間隔T2之間關系，如圖2所示，其中xout(t)為重建后連續輸出信號。通過課堂提問方法進行摸底：①為了保證重建信號的正確，T1和T2需要滿足怎樣的關系?②當以上關系不滿足時，會出現怎樣的問題?通過上述提問摸清學生對基礎知識和已學專業知識的掌握情況和課前預習情況等，有助于教師協調課堂教學內容的深度和進度。

圖2 抽樣間隔T1與重建間隔T2間的關系

3.4 參與式學習

參與式學習是 BOPPPS模型的主體，也是課程教學的關鍵。設計的主旨是讓學生主動加入到課堂教學過程中，改變傳統的被動式學習方式，體現“以學生為中心”的理念。在課堂教學實施過程中，突出問題驅動教學、研究式教學和案例式教學等新型教學方式。

首先介紹抽取及抽取濾波器，分別從時域和頻域兩個不同角度闡述抽取運算的內涵，引導學生總結抽取運算時域和頻域的對應關系。以2倍抽取為例，讓學生根據抽取頻域表達式自行分析并畫出頻譜，總結規律，由特殊到一般歸納出離散序列M倍抽取不發生頻譜混疊的條件。同時以問題驅動教學，讓學生思考當M倍抽取不發生頻譜混疊的條件不滿足時，又該如何解決?通過回顧非帶限信號時域抽樣問題，引導學生逐步歸納出抽取濾波器的框圖結構。隨即提出問題：22.05 kHz系統如何正常播放抽樣頻率44.1 kHz信號?引導學生利用所學知識解決導言中提出的播放速率失真問題，學以致用。在介紹內插及內插濾波器時，注重引導學生對抽取和抽取濾波器進行對比學習，以便加深理解。

由前述整數倍抽取和內插的簡單情況，引出實際中常遇到的分數倍抽樣率轉換問題。教師給出的實際應用案例為，如果一個抽樣頻率為32 kHz的數字廣播系統，要播放抽樣頻率為48 kHz的DVD音頻信號會出現什么問題（見圖3）?引發學生自主思考。圖中，w[k]為重建前離散輸入信號，H[z]為系統函數。在解決方案的解析過程中，教師啟發、引導學生討論分析如下兩個問題：①是先內插再抽取，還是先抽取再內插?②如何確定抽取和內插的具體倍數?經過小組討論，讓學生自己總結解決方案，教師的主要工作是發現學生在分析過程中的問題，并正確地加以引導。

圖3 分數倍抽樣率轉換框圖

在注重理論教學的同時，還應注重對學生實踐能力的培養。在課堂上給學生示范如何利用Matlab實現多速率信號處理，包括整數倍抽取、內插以及分數倍抽樣率轉換等，強化學生對知識的理解和掌握，培養學生解決實際問題的能力。

3.5 后測

以“知行合一，學以致用”的教學理念為指導，理論聯系實際，引入工程實踐，以翻轉課堂形式實現后測。讓學生了解多速率信號處理不僅在語音信號處理、圖像信號處理上，而且在無線移動通信上也有很廣泛的應用。進而讓學生以通信工程師的身份直面無線移動通信中的工程問題（如圖4所示），使學生成為學習活動的主體，引導學生進行思考和鉆研，進一步加深對理論知識的理解和掌握。

圖4 多速率信號處理在無線移動通信中的應用案例

3.6 總結

在總結階段，教師以思維導圖方式總結課堂內容，構建課堂知識脈絡。首先，總結多速率信號處理包括抽取和內插兩個基本單元，并分析得到其時域和頻域的對應關系；其次，總結信號整數倍和分數倍抽樣率轉換的方法；最后，通過工程應用案例，引導學生利用所學知識解決實際工程問題。總結也可以融入互動提問，引導學生分享所學知識、收獲與體會，進而檢驗課堂教學效果。

圖5 課后作業題

隨后教師要求學生：①登錄中國大學 MOOC國家精品在線開放課程“數字信號處理”[4]完成單元測試題并參與討論；②完成作業題（如圖5所示），并編寫Matlab程序，實現題目中要求的分數倍抽樣率轉換。借助在線學習資源豐富、交互便捷的優勢，既發揮了教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又體現了學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性。

4 結語

本文結合“數字信號處理”課程的特點及知識體系，將國際前沿教學理念BOPPPS模型運用到該課程的課堂教學中，并通過剖析BOPPPS模型及其內涵，闡述了該模型在本課程課堂教學實踐環節中的關鍵核心問題，為相關課程的課堂教學設計提供了參考。