輕小型低空無(wú)人機(jī)航測(cè)航高計(jì)算方法研究

馬小輝 張艷超 伍增強(qiáng) 薛志強(qiáng)

（1、陜西彬長(zhǎng)孟村礦業(yè)有限公司，陜西 咸陽(yáng)713600 2、陜西天潤(rùn)科技股份有限公司，陜西 西安710054）

航空攝影測(cè)量從飛機(jī)飛行高度上可以分為高、中、低三種攝影測(cè)量方式，高空攝影測(cè)量主要采用運(yùn)輸機(jī)搭載航攝儀的方式進(jìn)行，由于大型運(yùn)輸機(jī)限制較多，不利于成本控制，中低輕型飛行器價(jià)格的下降、無(wú)人航空器的發(fā)展等，使中低空航空攝影測(cè)量發(fā)展迅速[1-2]。中低空無(wú)人機(jī)航測(cè)主要采用固定翼或者旋翼無(wú)人機(jī)搭載航測(cè)相機(jī)的方式，具有機(jī)動(dòng)靈活、高效快速、作業(yè)成本低、生產(chǎn)周期短等優(yōu)點(diǎn)，迅速成為傳統(tǒng)航測(cè)的有力補(bǔ)充[2]。近年來，輕小型低空無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于地形圖測(cè)繪[3]、庫(kù)區(qū)范圍劃界[4]、公路測(cè)量[5]、農(nóng)村土地經(jīng)營(yíng)承包權(quán)確權(quán)[6]、公路斷面測(cè)量[7]、土方平衡[8]等多個(gè)方面。輕小型低空無(wú)人機(jī)得到廣泛應(yīng)用的同時(shí)，由于低空無(wú)人機(jī)體型小、載重小、相機(jī)性能較低等原因，容易造成測(cè)圖成果質(zhì)量差、精度低等問題。為了滿足大比例尺成圖的要求，使航測(cè)成果分辨率高、精度符合要求，測(cè)區(qū)飛行時(shí)應(yīng)盡可能降低飛行高度，以此保證地面分辨率能夠滿足大比例尺成圖的需要。但是在飛行高度過低時(shí)，能夠滿足精度要求，但造成飛行工作量大、數(shù)據(jù)量大、處理困難、效率低等問題。因此在實(shí)際項(xiàng)目中應(yīng)根據(jù)成圖需要，設(shè)置合適的飛行高度，才能在保證相片質(zhì)量，并滿足成圖要求的情況下，減少飛行工作量、減少數(shù)據(jù)量、提高數(shù)據(jù)處理效率。該文介紹了成圖比例尺、地面分辨率、飛行高度、相機(jī)參數(shù)之間的關(guān)系，提供一種無(wú)人機(jī)飛行高度計(jì)算方法，根據(jù)成圖比例尺，計(jì)算最低飛行高度與最大飛行高度，保證成果滿足要求。

1 基本理論

1.1 攝影基本原理

攝影主要是采用相機(jī)對(duì)目標(biāo)景物進(jìn)行保存，目前航測(cè)采用的主要是數(shù)碼相機(jī)。數(shù)碼相機(jī)由鏡頭、取景器、CCD、液晶顯示屏、快門等組成，在航空攝影測(cè)量中一般使用定焦鏡頭，固定鏡頭的焦距。取景器用來取景，CCD 是電子成像元件，其面積大小決定像素的大小。數(shù)碼相機(jī)采用凸透鏡成像原理進(jìn)行拍攝與成像，凸透鏡成像原理中設(shè)計(jì)光心、焦點(diǎn)、焦平面、焦距、像距、物距等概念，如圖1 所示。

圖中，AB 表示拍攝的實(shí)物，A1B1 表示實(shí)物經(jīng)過凸透鏡都在相機(jī)中形成的倒立像，O 是凸透鏡的光心，即凸透鏡的中心，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn)，f 表示焦距，即物鏡后主點(diǎn)至焦點(diǎn)之間的距離，F(xiàn) 表示像距，即像平面鏡到像之間的距離，H 表示物距，即物體到像平面鏡之間的距離。

圖1 凸透鏡成像原理

根據(jù)上圖采用相似三角形的方法可以推導(dǎo)出光學(xué)中最基本的高斯成像公式：

式中：f：相機(jī)焦距；

F：表示相機(jī)像距（主距）；

H：表示物距。

根據(jù)上圖中相似三角形可以得到：

式中：AB：表示物體大小；

A1B1：表示物像大小。

1.2 像片質(zhì)量因素

像片的質(zhì)量即像片的清晰度，主要由像片單位面積內(nèi)的像素?cái)?shù)目決定。像素是數(shù)碼相機(jī)感光器件（CCD 或COMS）上的最小感光單位，像素?cái)?shù)指一張相片的總的像素?cái)?shù)目，如5472×3648 像片的像素?cái)?shù)目約為2000 萬(wàn)，通常稱為分辨率。像片的清晰度不僅取決于像素?cái)?shù)的多少，更取決于單位面積上的像素?cái)?shù)。一般相機(jī)感光器件的尺寸是一定的，如35mm 全畫幅相機(jī)感應(yīng)器尺寸為36mm×24mm、佳能APS-H 相機(jī)感應(yīng)器尺寸為27.9mm×18.6mm，各類型號(hào)相機(jī)的感應(yīng)器尺寸可在相機(jī)說明書中查找。相同感光器件的相機(jī)，分辨率越高（像素?cái)?shù)目越多），圖像清晰度越高，越細(xì)膩。

圖2 部分相機(jī)感光器件尺寸

其中：a：?jiǎn)蝹€(gè)像素尺寸；

L：感應(yīng)器尺寸（邊長(zhǎng)）；

N：影像像素?cái)?shù)（單邊）

大疆精靈4P 無(wú)人機(jī)攜帶相機(jī)型號(hào)為FC6310，該相機(jī)感光器尺寸為1 英寸（在相機(jī)行業(yè)1 英寸CMOS 的對(duì)角線長(zhǎng)度為16mm，而不是25.4mm[9]），即12.8mm×9.6mm。該相機(jī)的像素?cái)?shù)為5472×3648，因此每個(gè)像素的實(shí)際尺寸為2.34um。

1.3 航測(cè)基本原理

無(wú)人機(jī)航測(cè)系統(tǒng)主要由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，硬件系統(tǒng)包括無(wú)人機(jī)飛行平臺(tái)（飛行器、GPS、慣導(dǎo)、指南針、氣壓計(jì)等）、數(shù)碼相機(jī)、地面控制系統(tǒng)；軟件系統(tǒng)包括地面控制系統(tǒng)、傳感器系統(tǒng)、飛行控制系統(tǒng)、以及數(shù)據(jù)后處理系統(tǒng)[2]。無(wú)人機(jī)航測(cè)采用無(wú)人機(jī)搭載數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行空中拍攝、獲取地面影像，然后采用空中三角測(cè)量的方式對(duì)像片進(jìn)行加密計(jì)算，最后進(jìn)行DOM、DSM、DEM、DLG 等數(shù)字產(chǎn)品的制作。

輕小型低空無(wú)人機(jī)由于自身載重小、慣性小、易受氣流影響、俯仰角、翻滾角和旋片角變化快，在飛行過程中容易造成像片清晰度低、像片重疊度不均勻、航帶排列不整齊等問題。因此，在飛行時(shí)盡可能選擇合適的飛行高度，適當(dāng)增加重疊度，以提高像片的地面分辨率，進(jìn)而滿足數(shù)字產(chǎn)品的成圖比例尺。在無(wú)人機(jī)飛行時(shí)飛行高度越低地面分辨率越高，地面分辨率越高，圖像越清晰，測(cè)量精度越高[2]，無(wú)人機(jī)航測(cè)飛行高度與影像地面分辨率關(guān)系如公式（4）所示。在實(shí)際低空無(wú)人機(jī)航測(cè)項(xiàng)目中，由于飛行時(shí)間、飛行成本、數(shù)據(jù)處理效率等方面因素影響，不可能無(wú)限制的降低飛行高度，提高影像地面分辨率。需要綜合考慮成本和效益，在滿足成圖比例尺要求，盡可能高的進(jìn)行航空測(cè)量，如此縮短飛行時(shí)間、減少數(shù)據(jù)量、提高數(shù)據(jù)處理效率，進(jìn)而降低項(xiàng)目生產(chǎn)成本。

F：數(shù)碼相機(jī)主距；

H：無(wú)人機(jī)飛行相對(duì)高度；

a：像片像素尺寸；

GSD：影像地面分辨率。

2 相對(duì)航高計(jì)算

在低空無(wú)人機(jī)航測(cè)時(shí)，由于無(wú)人機(jī)飛行航高與航測(cè)相機(jī)主距和焦距之間數(shù)值相差較大，相差多個(gè)數(shù)量級(jí)，因此由公式（1）可以認(rèn)為航測(cè)相機(jī)主距與焦距相同，即

由公式（3）、（4）、（5）合并整理得：

式中：f：表示航測(cè)相機(jī)焦距；

GSD：表示影響地面分辨率；

N：表示影像像素?cái)?shù)（長(zhǎng)邊或短邊）；

L：表示相機(jī)感光器件尺寸（長(zhǎng)邊或短邊）。

航空攝影分為傳統(tǒng)的高空航空攝影和無(wú)人機(jī)低空航空攝影，本文主要探討輕小型低空無(wú)人機(jī)航測(cè)過程中相對(duì)航高的計(jì)算。低空無(wú)人機(jī)航測(cè)的成圖比例尺主要為大比例尺，包括1：200、1：500、1：1000 等大比例尺地形圖，根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求[9-11]，低空無(wú)人機(jī)航測(cè)地面精度要求如表1 所示，以大疆精靈4P 無(wú)人機(jī)、SONY（型號(hào)：ZRZK-X1）為例，相對(duì)不同比例尺飛行航高對(duì)應(yīng)如表1 所示。

表1 數(shù)碼相機(jī)航測(cè)成圖比例尺無(wú)地面分辨率關(guān)系

3 測(cè)區(qū)實(shí)驗(yàn)

3.1 概況與技術(shù)方案

本實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)位于西安市神州大道與京東大道交口，地表主要覆蓋物為城中村拆遷建筑垃圾，測(cè)區(qū)面積約為335 畝。采用無(wú)人機(jī)航飛，地面布設(shè)像控點(diǎn)，航飛完成后進(jìn)行空三計(jì)算，三維模型構(gòu)建，采用RTK 實(shí)測(cè)點(diǎn)與三維模型采集點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比的方案進(jìn)行精度驗(yàn)證，證明該飛行高度是否滿足相應(yīng)比例尺測(cè)圖要求，技術(shù)流程如圖3 所示。

本次實(shí)驗(yàn)要求成圖比例尺為1：500，地面分辨率為8-10cm，航測(cè)飛機(jī)采用大疆精靈4P，相機(jī)為FC6310，焦距為9mm，感光器尺寸為12.8mm×9.6mm，像素?cái)?shù)為5472×3648，根據(jù)公式（6）計(jì)算可得飛行高度最高為190m，為保證測(cè)圖質(zhì)量本次分型高度為110m，成圖地面分辨率理論約為3cm。

3.2 成果檢測(cè)

本次實(shí)驗(yàn)在測(cè)區(qū)內(nèi)提取若干個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行精度驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻分布在測(cè)區(qū)內(nèi)，結(jié)果對(duì)比如表2 所示，通過模型采集坐標(biāo)與實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，得到采集坐標(biāo)與實(shí)測(cè)坐標(biāo)誤差均在3cm 左右，說明設(shè)計(jì)航高與計(jì)算地面分辨率基本吻合。

圖3 實(shí)驗(yàn)技術(shù)路線圖

圖4 基于測(cè)區(qū)三維模型進(jìn)行數(shù)據(jù)采集

結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)相機(jī)原理、凸透鏡成像原理、航測(cè)過程、地面分辨率等進(jìn)行綜合分析，確定無(wú)人機(jī)飛行時(shí)航高的計(jì)算方法，解決了實(shí)際航飛過程中，無(wú)人機(jī)飛行高度控制的問題。當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行較低時(shí)，拍攝像片的分辨率越高、清晰度越高、地面分辨率越高，同時(shí)內(nèi)業(yè)處理的數(shù)據(jù)量越大、處理越復(fù)雜、越耗時(shí)；當(dāng)飛行高度過高時(shí)，影像的清晰度下降、地面分辨率低，無(wú)法滿足任務(wù)需求以及成圖所需的地面分辨率。在實(shí)際項(xiàng)目中要根據(jù)任務(wù)目的、成圖比例尺等，查找規(guī)范獲取所需航測(cè)的地面分辨率，然后根據(jù)地面分辨率計(jì)算航飛高度，最后根據(jù)實(shí)際情況確定合適的飛行高度，完成任務(wù)需求。