想象直觀 問題引領
——以《長方體和正方體的認識》微課教學為例

浙江溫州市百里路小學 朱昭偉

【課前慎思】

微課線上教學有著諸多優勢，但也有著不可忽視的單向傳播為主、課堂互動不足等短處。那么，該如何揚長補短并求得課堂“有學生、有數學”呢？

《長方體和正方體的認識》作為人教版五年級下冊的教學內容，是第二學段第一次開展立體圖形的教學，是學生首次從立體圖形的感性認識走向理性分析。在這之前，學生已初步認識了一些幾何圖形，積累了一定的“圖形與幾何”內容的學習經驗。本課教材呈現了學生觀察、操作、交流、想象等多種活動，試圖通過這些活動使學生理解、掌握長方體和正方體的特征，發展空間觀念。

那么看似簡單的一節課，如何帶領學生突破線上教學的限制，經歷長方體和正方體特征的探索過程，發展空間觀念呢？我們充分關注“空中”課堂的特殊性，以“棱”的教學作為本課教學的“種子”，用問題引領學習，以豐富的動態想象結合動態課間直觀，突破限制，發展學生的空間觀念。

【課堂實錄】

一、點線面體，想象引入

（1）點動成線。

師：同學們，這是一個“點”，想象一下，這個點向右平移，留下的軌跡會怎樣？

生想象，師課件演示。

（2）線動成面。

師：再想象一下，這條線段向上平移，軌跡又會怎樣？

（3）面動成體。

師：那么，這個長方形向后平移，留下的軌跡又會怎樣？

（4）小結。

師：一個點，點動成線，線動可成長方形，形動可得到長方體。今天，我們繼續來研究長方體。

【設計意圖：該環節從最簡單的幾何元素“點”出發，點動成線、線動成面、面動成體，快速引發想象、思考，幾何畫板課件直觀與想象的首次碰撞就全面激發了學生學習興趣，且從運動視角溝通點、線、面、體之間的聯系?！?/p>

二、操作想象、探索特征

（一）探索長方體的特征

1.認識棱、頂點

（1）自選小棒，搭建框架。

師：這里有三種不同長度的小棒各6根和一些連接件，想象一下，它們能搭出一個長方體的框架嗎？

學生作品反饋。

生1：我選了6根藍色和6根紅色小棒，用連接件這樣一步步搭在一起，發現剩下的兩根藍色小棒太長，換上白色小棒又太短了。后來，我想到把這里兩根藍色、兩根紅色都換成白色，就搭成功了。

生2：我選了藍色、紅色、白色各四根，四根橫著的小棒、四根豎著的小棒、四根立著的小棒用同一種顏色就搭成長方體了。

（2）認識棱、頂點。

師：像這些小棒表示的線段稱作長方體的棱，長方體有12條這樣的棱。而棱和棱的交點稱作頂點，長方體有8個這樣的頂點。

【設計意圖：該環節以“自選小棒、搭建長方體框架”為任務驅動，為認識特征奠定感性基礎。多形式、可視化的作品呈現一定程度彌補了線上教學互動不足，多層次的作品又促使學生思維碰撞。】

2.認識長、寬、高

（1）去“棱”想“體”。

師：那么，如果去掉一條棱，你還能想象出這個長方體嗎？如果繼續去掉棱，至少留下幾根，你還能想象出這個長方體的樣子？

生：至少要留下不同的3條才可以想象出長方體。

師：為什么要至少留這樣3條棱才能想象出長方體呢？

生：只有2條棱就沒法確定長方體的大小了，至少要有3條棱才能確定它的大小。

生：相對的棱長度相等，知道1條棱就能想象出其他3條相等的棱，知道3條不同的棱能想象出全部的棱。

課件演示：平移棱得到長方體框架。

師：同學們想得很好！相對的棱的長度相等，3條不同的棱能想象出全部的棱，就能確定一個長方體。

（2）認識長、寬、高。

師：像這樣，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。

【設計意圖：本環節以“去棱想象長方體”任務驅動，關鍵問題直指本質，促使思維走向深刻。同時，豐富的想象、直觀的課件驗證，使學生進一步理解長方體棱的特征，把握棱與棱之間的聯系和區別，感悟“長、寬、高明確了，長方體也就明確了”?！?/p>

3.認識面

（1）初步認識面。

師：現在我們來看長方體的面，剛才的棱其實就是面和面相交的線段。

師：快速數一數，長方體有幾個面？生：長方體有6個面。

（2）深入認識面。

①給一個面想象長方體。

師：這是長方體“前面”的這個面（出示長5厘米、寬3厘米的長方形），你能想象出其他5個面是什么樣子的嗎？

生：（略）

②給兩個面想象長方體。

師：現在再給你上面一個面（出示長5厘米、寬4厘米的長方形），你能想象出其他的面嗎？

生：長方體相對的面相等，后面和前面一樣，下面也和上面一樣。

生：剩下的左右兩個面也明確了。

師：前面相對后面，上面相對下面，為什么左右兩個面也能想象了？

【設計意圖：本環節多層次認識面，富有層次感。同時，再次以任務驅動想象，想象促成思維碰撞，輔以課件動態驗證。將想象做足做透，使學生對“相對的面相等”的理解更加透徹，進一步發展學生空間觀念?！?/p>

4.綜合練習

（1）現有以下四種長方形各兩個，哪幾個可以圍成長方體？（單位：厘米）

師:有同學選擇1號、2號、3號長方形各兩個，想象一下，它們能搭成長方體嗎？（課件演示）

（2）如果每種長方形個數不限，且有一個面必須是邊長為3cm的正方形，可以怎么選？

生：3號的2個、1號的4個；3號的2個、4號的4個；3號的6個。

師：想象一下，它們可以圍成長方體嗎？（課件演示）

【設計意圖：該環節給面想象圍長方體，練習開放，富有層次。從多維度促使學生對棱、面的特征進一步理解和掌握，也為下一步認識正方體積累素材。同時，多次的展開想象為后續積累感性認識?！?/p>

（二）探索正方體的特征

1.初步認識長方體

師（指6個3號正方形圍城的圖形）：這個長方體的長、寬、高是多少？

生：都是3厘米。

師：像這樣，長、寬、高都相等的長方體稱作正方體。

2.深入認識長方體

師：那么正方體的面、棱、頂點又有什么特征？它和長方體有什么相同點和不同點呢？

生：（略）

（三）溝通拓展

1.溝通長方體、正方體

師：這里有個長方體，它的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米。

師：現在把寬縮小到4厘米，想象一下，會怎么變？再把長縮小到4厘米，又會變成怎樣？

生：變成一個正方體了。

2.溝通體、面、線、點

師：繼續縮小高，變成什么了？

師：繼續縮小高（0.1厘米），現在呢？

師：如果高縮小變為0呢？

師：如果寬縮小變為0呢？

師：如果繼續把長縮小為0呢？

【設計意圖：該環節從長方體到正方體再到長方體，溝通兩者聯系，進一步從運動視角感悟正方體作為長方體的特殊一瞬間的情況。同時，本環節回應課始，從體到面，再到線，最后回歸到一個點。從三維到二維最后歸于一維，既滲透極限思想，又滲透了平面圖形是沒有高度，線段是沒有寬度和高度，點是沒有高度、寬度、長度的抽象觀點，并將這些基本幾何元素進行打通?！?/p>

（四）課堂小結（略）

【教后反思】

本課作為一節經典立體圖形的線上教學課例，我們針對微課教學實際，精選學習材料，以問題引領學習、任務驅動學習，多形式、多層次環節展示，以沖突引發想象，以想象碰撞直觀，努力做到“大環節、大問題、大活動”，力求“有學生、有數學”。

一、想象直觀，反饋分層

線上微課教學，難免缺乏課堂氛圍支持，學生注意力不容易集中，“想象+直觀”應是應對這個問題的一劑良方。無論是引入環節的“動點、線、面，想象軌跡”，還是展開環節、拓展環節，動態想象輔以課件動態演示讓素材充分可視。為了突破課堂互動的缺失，引發多層次思維碰撞，在課堂反饋中，以學習單講解視頻、操作顯示視頻、學生語言反饋、學生代表講解視頻等多形式進行反饋，不但素材可視，想象碰撞直觀，且形式多樣。再輔以分層反饋，進一步促成課堂互動，引發思維碰撞，切實做到“有學生”。

二、問題引領，深度學習

線上微課學習因其特性容易造成淺度學習。那么，如何確保學生深度學習，問題引領、任務驅動不失為一個良方。本課圍繞關鍵問題分層設置核心任務，以問題引領，關鍵任務驅動學習：“自選小棒，搭建框架”“去棱想象長方體”“給面想象長方體”“給面想象圍長方體”“對比長方體、正方體”等。課堂教學層次分明，問題驅動思考，沖突引發思考，推動課堂走向深入。?