讓理性精神伴隨數感自然生成

迮恒良 朱曉蕾

【教學內容】

蘇教版數學四年級下冊第21～22頁例6、例7，“試一試”和“練一練”，練習四第5～11題。

【教學目標】

1.結合生活中的鮮活實例，理解精確數和近似數的含義。

2.通過自主探究，理解近似數的內涵，掌握求一個數的近似數的方法。

3.引導學生觀察、體驗數學與生活的密切聯系，培養學生主動探究的應用意識及理性精神。

【教學重點、難點】

理解“四舍五入法”的內涵，會求一個數的近似數。

【教學過程】

一、源于生活，初獲數感

1.談話引入，比較異同

師：同學們，聽過“上有天堂，下有蘇杭”這一句話嗎？今天就讓我們一起走進美麗的蘇州。

播放視頻：“江南園林甲天下，蘇州園林甲江南”，到清朝末年蘇州市大概有170個園林，被稱為“東方威尼斯”，有10 000多條河流。這是蘇州市的地標性建筑——東方之門，占地面積為24 319平方米。截至2019年，虎丘區有男性人口193 203人，女性人口197 016人。為了促進義務教育均衡發展，蘇州市近年來持續加大教育投入，目前有319所小學，一年級新生大約有16萬人。

師：聽了剛才的介紹，你能說一說剛才出現的數字都有哪些不同的特點嗎？

生：有的數字很準確，可以直接說是多少;而有的數表示大約、大概數量，不準確。

師：能說具體一點嗎？

生：比如全市有319所小學，這個數就很準確;而一年級新生大約有16萬人，這是不準確的。

師：這個同學觀察得真仔細，我們把319這樣很準確的數稱作精確數。（板書：精確數）

（學生指認視頻中的精確數）

2.初步感知，板書課題

師：視頻中說蘇州市大概有170個園林，這兒的170是精確數嗎？為什么？

生：不是，因為170前面有“大概”兩個字，說明可能比170少，也可能比170多。

師：生活中表示一些事物的數量，有時不需要用精確的數，而是用一個與它比較接近的數，這樣的數就是近似數。（板書課題：近似數）

（學生指認視頻中的近似數）

師：這些地方為什么要用近似數？

生1：人們沒有進行準確統計，不能完全確定。

生2：這兒要求不高，只要知道大體上是多少就行了。

師：你能舉例說一說生活中的近似數嗎？

……

【設計意圖】生活是學習數學的源泉，離開了生活，數學將成為“無源之水”。生活中有很多地方都用到了近似數，只是人們沒有給予太多的關注而已。教學時教師用心對待學生的這些知識儲備，找準知識的生長點，上課伊始通過介紹蘇州市的小視頻，引導學生觀察平時不太注意的數據，分析數據特點，引發學生有效思考，進而分類抽象出精確數、近似數兩個概念;再通過尋找屏幕上及大家身邊的近似數，引導學生從具體情境中去理解兩者之間的聯系與區別，鞏固對近似數的初步感知，在滲透分類討論思想的同時獲得數感，引發學生以積極狀態參與到新知的學習與探索活動之中。

二、自探本質，積累數感

1.自主說理，初獲結果

師：剛才視頻中說，2019年蘇州市虎丘區有男性193 203人，女性197 016人，那么人口數量會一直和表中的數據一致嗎？為什么？

生：不一定，人口每時每刻都在變化，有出生的，有去世的。

師：是的，世界各地的人口數量一直是動態變化的，各國在進行人口普查時，一般都會以某一個時間節點來進行統計。而我們在平時的工作、學習中也不需要十分精確的結果，只要有一個能反映當地人口狀況的近似數就可以了。

師：這兩個數分別接近多少萬呢？你是怎么想的？

生1：193 203比19萬多3000多點，和20萬相差6000多，所以193 203接近19萬。

生2：197 016和19萬相差7 000多，和20萬相差2000多，所以197 016接近20萬。

師：看它們與19萬、20萬分別相差多少，真是一個好辦法。

2.借助數軸，自主探索

師：二年級的時候，我們借助直線直觀地看出一個數接近幾百或幾千。今天老師再次請出這個老朋友，思考一下，要想在直線上標數，先要干什么？

生：先標出19萬和20萬這兩個點。

師：你能在直線上找到它們嗎？在作業紙上試一試。

師：現在你能在直線上標出193 203和197 016這兩個數嗎？

生：我先把19萬與20萬之間的這一段平均分成10格，193 203在193 000與194 000之間，197 016在197 000與198 000之間。

（課件依次出示如下圖）

[19萬][20萬][197 016][193 203] [19.5萬]

師：看到這幅圖，你有什么想說的？

生1：193 203靠近19萬，而197 016靠近20萬。

生2：19萬和20萬的正中間是195 000，193 203在195 000的左邊，接近19萬;而197 016在195 000的右邊，更接近20萬。

3.定位中間，緊扣關鍵

師：看來19萬和20萬的中間數195 000很關鍵。那194 500和195 001又分別接近多少萬？你是怎么看出來的？

生：194 500在195 000左邊，接近19萬，而195 001在195 000右邊，接近20萬。

師：如果要判斷193 203接近多少萬，關鍵是找什么？為什么？

生：找195 000，這個數在195 000的左邊，它接近19萬。

【設計意圖】在探尋求一個數的近似數時，教師充分調動學生的積極性和主動性，從探究虎丘區男性和女性分別接近多少萬這一身邊的數據入手，激發學生參與熱情，有的學生通過估一估、算一算獲得結果;有的學生通過幾何直觀，借助數軸，標出結果;還有的學生通過推理定位中間數，得到結果。所有這些方法，雖然思考問題的角度不一樣，但本質是一致的，并且通過設置中間數這一環節，為學生提供了自主探索的空間，調動已有數感和生活經驗來思考問題，使問題解決呈現多樣性，同時讓不同思考方法之間互為補充、相得益彰，幫助學生進一步理解和掌握求一個數近似數的方法，豐富學生數感，增強學生對數據的敏銳觀察力，提升學生的思維品質，為深刻理解“四舍五入法”打好基礎。

4.瞄準尾數，聚焦本質

師：剛才同學們的發現非常有價值，這條數軸上還有很多接近19萬和20萬的數，你能再列舉幾個這樣的數嗎？在作業紙上先寫一寫，再和小組成員說一說，它們分別接近多少萬？

（教師指名學生在黑板上隨機列舉19萬～20萬之間的數，其余學生快速地說出它們的近似數）

師：仔細觀察，這些接近19萬的數有什么特點呢？

生1：比19萬多，但比195 000小。

生2：千位上是0、1、2、3、4，都比5小。

師：接近20萬的數又有什么特點呢？

生：都比195 000大，它們的千位上是5、6、7、8、9，都比4大。

師：現在你認為要判斷一個數接近多少萬，還可以看什么？

生：看千位上數字的大小。

師：193 203的千位比5小，它的近似數是19萬（板書：193 203≈190 000）。我們就說193 203約等于190 000。同學們會說嗎？在小組內說一說。

師：197 016千位上的7比5大，所以它的近似數是20萬（板書：197 016≈200 000），我們就說197 016約等于200 000。

師：像上面這樣求一個數近似數的方法，就叫四舍五入法。

（教師板書：四舍五入法）

師：要求一個數的近似數，你現在還有什么疑問嗎？

生：剛才我們求的都是中間數195 000左邊或右邊的數的近似數，那中間數195 000本身保留到萬位的近似數又是多少呢？

師：這是一個非常好的問題！剛才我們已經知道195 000這一個中間數非常重要，它左邊的數約等于19萬，它右邊的數約等于20萬。如果要求它本身接近多少萬，又該怎么辦呢？

（學生討論，教師指名學生發言后，明確說明：這兒的195 000正好在19萬和20萬的正中間，按照約定，就高不就低，足半湊整，所以195 000的近似數就是20萬）

【設計意圖】數學知識中的有些結論的最終獲得甚至要跨越幾百年的時光，窮盡許多科學家的一生，這是科學家對理性精神的價值追求，磨礪了人們堅韌不拔的意志，數學課堂也需要讓學生經歷這樣的過程，體悟理性精神，但由于小學生年齡特點及知識基礎的限制，不可能做到真正意義上的嚴密驗證，我們可以通過不完全歸納，讓學生通過大量列舉、盡可能多的列舉，形成這樣的科學意識——結論需要大量的事實去證明、去檢驗，從而發現求一個數近似數的本質是看尾數最高位的大小，當然這個發現需要學生具備很強的數感，才會水到渠成。最后通過學生的質疑問難，解決中間數的歸屬問題，明確這一約定性知識的合理性，符合知識發展的歷史規律，符合人們的使用習慣，進一步完善取近似數的知識體系，學生感悟“四舍五入法”的精髓，感受數學知識與方法的嚴謹性和科學性，真正做到“知其然，更知其所以然”。

三、提升數感，理性拓展

1.基礎性練習

把下列數改寫成用“萬”或“億”作單位的近似數

73 986? ? 539 180? ? 20 680 000 000

8 340 000 000? ? ?6 995 400

2.知數求范圍

（教師出示：為了進一步做好“書香校園”工程，全市各個學校都陸續購買了一批圖書，其中希望小學購買了6萬本圖書，陽光小學也購買了大約6萬本圖書）

師：看到這兒，你有什么想說的呢？

生1：這兩個學校購買的圖書數量差不多。

生2：希望小學買的6萬本圖書是一個精確數，而陽光小學買的6萬本圖書是一個近似數。

生3：大約6萬本，實際數量可能比6萬多，也可能比6萬少。

師：陽光小學買的圖書會不會正好是6萬本？

生4：不會。如果買的正好是6萬本，就不能用“大約”這兩個字了。

師：那陽光小學買的圖書數量最少是多少本？最多呢？

生5：最少55 000，按照四舍五入法，千位上滿“5”就要向萬位上進一，跟個位、十位、百位上的數沒有關系，這些數位上最小全填0。同樣道理，最多是64 999本。

師：近似數6萬可以代表除6萬本身以外，可以代表55 000到64 999之間的任意一個整數，近似數所代表的數可真豐富啊！

3.依題意寫數

師：老師這兒有一本《走進大自然》。書上說我國是世界上野生動物種類最多的國家，共有鳥類1189種，你知道1189的近似數是多少嗎？

生1：1189的近似數是1000。

生2：1189的近似數是1200。

生3：1189的近似數也可能是1190。

師：都是1189，為什么同學們說出來的近似數會不一樣呢？你知道是什么原因嗎？

生4：1189保留到十位，它的近似數是1190;如果保留到百位，它的近似數就是1200;如果保留到千位，它的近似數就是1000。

生5：要求保留的數位不同，結果就不一樣。

師：對啊！題目的要求不同，得到的近似數也不同。

4.頭腦風暴

用標有1、2、3、4、5的五張卡片組成很多不同的五位數，在這些數中，大約是4萬的數有哪些？

（學生獨立思考，教師指名學生回答）

師：同學們真聰明！其實像這種類型的數還有很多，課后請同學們用今天所學的知識再思考一下，如何才能做到不重復、不遺漏，更加方便快捷地找全所有符合條件的近似數？

【設計意圖】在進行適當的基本練習以后，教師及時引導學生經歷已知近似數求取值范圍，學會根據題意寫近似數，明確同一個數可以根據不同的精確度改寫成不同的近似數，以及給定近似數按要求組合數字卡片，并判斷其合理性。從習慣到思維，從有要求到無要求，從無固定數字到給定幾個數字，環環相扣，逐步深入。學生活學活用的實踐能力得到了培養，思維從“無序”走向“有序”，從“順向”走向“逆向”，從而提升學生數感能力。

四、回顧總結、理性回歸

師：同學們，通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：其實這不是我們第一次接觸到近似數，早在二、三年級時我們對它就有了初步認識。今天我們再一次走進數的世界，用數形結合的方法學習四舍五入的概念，學會了求一個數的近似數，課后請大家帶著數學的眼光去發現生活中還有哪些地方用到了近似數。

【設計意圖】在歸納總結階段，教師充分讓學生回顧課堂所學知識，對所學內容有一個清晰完整的理性認識，在此基礎上，引導學生聯系以前所學的知識，讓今天所學的知識有“立足點”;再通過簡要回顧知識的獲得過程，強化獲取新知的方法，促進知識內化，有效融入已有知識體系，做到“授人以漁”;最后帶著問題走出課堂，引導學生進一步在生活中感受近似數的廣泛應用，體會近似數的價值，踐行“知識源于生活，最終回歸生活”的教學理念，在首尾呼應的同時，實現知識的理性回歸。

（作者單位：江蘇省蘇州市高新區實驗小學校竹園路校區 江蘇省蘇州市高新區實驗小學校金山路校區）