在倍數(shù)概念學(xué)習(xí)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

路偉

[摘要]數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生按照一定方法和流程，參與具體數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，通過觀摩、推想、抽象等智力活動(dòng)，建立在個(gè)體獨(dú)立思考和個(gè)人自由意志上的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。通過學(xué)習(xí)倍數(shù)的概念，學(xué)生不但能夠積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還能將這些經(jīng)驗(yàn)自覺運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)中。

[關(guān)鍵詞]構(gòu)建;概念;經(jīng)驗(yàn);素材;語言;倍數(shù)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0071-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)”和“基礎(chǔ)知識(shí)”“基礎(chǔ)技能”“核心思想”統(tǒng)歸為數(shù)學(xué)課程綱目。由此可以看出，積累數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)對于助推學(xué)生的終身發(fā)展意義非凡。如何讓學(xué)生在活動(dòng)中切實(shí)地積淀可貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？下文以“倍的初步認(rèn)識(shí)和運(yùn)用”的教學(xué)為例，給出一些實(shí)踐與反思。

一、構(gòu)建概念，積累由素材到語言的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)是由一些概念、公式、定理、法則等組成的，其中的數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，是掌握其他數(shù)學(xué)技能與思想方法的先決條件。學(xué)生通過觀察、對比、辨別、確認(rèn)、分析、歸納等思維活動(dòng)，能把概念的屬性特征從直觀材料中抽離出來，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孛枋觥?/p>

[案例一：構(gòu)建“倍”的概念]

1.初次建立概念輪廓

出示：

師：觀察后比較，說說火龍果與石榴的數(shù)量關(guān)系。

師：比較兩種水果的數(shù)量，不同角度和不同算法會(huì)得出不同的結(jié)論。除了之前學(xué)過的多與少的比較，還可以配置對應(yīng)比較：石榴的數(shù)目與火龍果比，2個(gè)石榴打包為1份，2個(gè)火龍果打包為1份，那么石榴可以打包為1份，火龍果可以打包為3份，這種情況下，稱為火龍果的數(shù)目是石榴的3倍。

2.理解概念

出示：

師：看圖后以填空的形式，敘述兩個(gè)數(shù)目之間的關(guān)系。把（ ）打包為一份，（ ）可以打包成（ ）份，表示（ ）是（ ）的（ ）倍。

師：石榴有2個(gè)，梨瓜的數(shù)目是石榴的5倍。請用橢圓形表示梨瓜，畫出梨瓜的數(shù)目。

師：先在首行擺放3個(gè)橢圓形，同桌兩人合作，一人邊提示邊發(fā)問“第二行擺放的數(shù)目是首行的幾倍？”，另一人操作。

師：兩種擺法使用的學(xué)具不同，卻都能表示出相同的倍數(shù)關(guān)系嗎？為什么？

師：倍是兩個(gè)數(shù)目按照一定的配比對應(yīng)模式進(jìn)行比較的結(jié)果。具體配對規(guī)則是，將較少量視為一份，再從較大量中不斷分出這樣的一份，直到分完，看看一共可以分成多少標(biāo)準(zhǔn)等份，那么較大數(shù)就是較小數(shù)的幾倍。

案例一完成了3個(gè)層級的活動(dòng)：完整展示兩個(gè)數(shù)量的倍率關(guān)系，初步感知“倍”一展示標(biāo)準(zhǔn)量，求幾倍量一展示倍數(shù)關(guān)系，計(jì)算出符合條件的標(biāo)準(zhǔn)量與幾倍量。3個(gè)階梯式的活動(dòng)，能指引學(xué)生逐漸構(gòu)建概念，幫助學(xué)生多維度合成概念，最后提供開放性的素材與活動(dòng)，為學(xué)生搭建應(yīng)用概念的平臺(tái)。站在教的角度：3個(gè)層級的教學(xué)便于學(xué)生悟透和筑牢概念的重心，不被概念的外部形態(tài)迷惑;站在學(xué)的角度：通過對活動(dòng)材料的觀察、比較、操作，能真切感知到不同的素材存在數(shù)學(xué)意義上的共性。這樣，學(xué)生就在體驗(yàn)、內(nèi)化的過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用倍的意義來看待兩個(gè)量的大小關(guān)系，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、探尋本質(zhì)，積累由感性到理性的升華經(jīng)驗(yàn)

由于事物是發(fā)展變化的，量與量之間的關(guān)系也是相對的，教師就要在概念教學(xué)中巧妙地滲透對應(yīng)思想，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的精要，從而提升學(xué)生的學(xué)科涵養(yǎng)。

[案例二：深刻理解“倍”的概念]

出示：蟠桃園的蟠桃成熟了，嫦娥仙子摘了2個(gè)仙桃，太上老君摘了3個(gè)仙桃，巨靈神摘了4個(gè)仙桃。東海龍王說：“我摘的是你的3倍。”猜猜東海龍王摘了多少個(gè)？

師：各小組分別以嫦娥仙子、太上老君、巨靈神摘的數(shù)目為標(biāo)準(zhǔn)擺學(xué)具解決問題。

生：東海龍王可能摘了6個(gè)、9個(gè)或12個(gè)。

師：東海龍王摘蟠桃的數(shù)目都是其他仙友的3倍，為何具體數(shù)值不同？

師：兩數(shù)比較倍率，哪個(gè)數(shù)量設(shè)為一份是關(guān)鍵，標(biāo)準(zhǔn)不一，結(jié)果就不同。

對于標(biāo)準(zhǔn)量與倍量兩者之間的相對關(guān)系，只有弄清了它們之間的相對性，才能揭開“倍”的本質(zhì)。案例中，教師創(chuàng)設(shè)神話情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，然后學(xué)生通過擺和列，在實(shí)踐、探索、論證的過程中認(rèn)識(shí)到數(shù)量之間相互制約、相互聯(lián)系的對立統(tǒng)一性，明白不能孤立、靜止地看待事物，要用發(fā)展變化的眼光看問題。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生對概念的理解從感性層面上升到理性層面。

三、數(shù)形結(jié)合，積累由直觀到抽象的質(zhì)變經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)的汲取，不僅在于領(lǐng)會(huì)和鞏固，還在于運(yùn)用。應(yīng)用時(shí)，數(shù)形結(jié)合能發(fā)揮奇效，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[案例三：解決關(guān)于“倍”的問題]

出示：工地上，砌墻的有7名民工，攪拌混凝土的人數(shù)是砌墻人數(shù)的2倍。攪拌混凝土的有多少人？

師：哪句話揭示出攪拌混凝土的人數(shù)與砌墻人數(shù)之間的關(guān)系？嘗試擺學(xué)具解決問題。如：師：學(xué)具很管用，但能否用線段代替？出示：

師：觀察線段圖，該如何列式解題？為什么？

師：求一個(gè)數(shù)的幾倍，相當(dāng)于求幾個(gè)幾合起來是多少，用乘法計(jì)算。

二年級學(xué)生仍處在形象思維主導(dǎo)階段，雖然通過學(xué)習(xí)明白“什么是一個(gè)數(shù)的幾倍”，并且將“求倍數(shù)”與“乘法”掛鉤，但是掌握不代表會(huì)用。案例中，教師先“求實(shí)”，直觀展示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，緊接著，再來“務(wù)虛”，用抽象的線段圖代替實(shí)物圖，從實(shí)物直觀轉(zhuǎn)移到幾何直觀。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生一眼看出求倍數(shù)的本質(zhì)就是求幾個(gè)幾的和，最后遷移到乘法意義，突破教學(xué)難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、吸納數(shù)學(xué)思想方法、塑造數(shù)學(xué)觀念等意義重大。只有合理加工教材，不斷補(bǔ)充完善，才能幫助學(xué)生積淀真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

（責(zé)編童夏）