讓學生成為錯誤的生成者和解決者

朱家浩

[摘要]學生的錯誤是一種重要的生成性資源，教學時教師應力求發揮學生錯誤的價值，但在對錯誤的利用過程中存在“意識薄弱、教師主體、形式單一”等問題。基于此問題，結合教學實踐試對“錯誤的切入點、錯誤的生長點、錯誤的延伸點”三個學習策略進行研究，讓學生成為錯誤的生成者和解決者。

[關鍵詞]學生;錯誤;生成者;解決者

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0053-03

學生的錯誤是一種重要的生成性資源?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“生成性資源是在教學過程中動態生成的，如師生交互及生生交流過程中產生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學的有效性?！庇纱丝梢姡瑢W生作為學習的主體，其錯誤極具利用價值。但反思這幾年的小學數學教學活動，發現部分學生會出現一錯再錯的現象，故筆者對學生再三出現錯誤的原因進行了解析，具體表現在以下幾個方面：

1.意識薄弱，關注不足。部分學生對于錯誤表現得漠不關心，也不會主動去發現自己的錯誤，很少有學生在解決錯誤后反思。正是由于錯誤意識淡薄.常常忽視自己的錯誤，故導致其思維較為固化。而且隨著年級的提升，部分學生過分依賴教師與同學，幾乎缺失了自主探究與創造的能力。

2.教師為主，學生為輔。為了追求時效，在講解學生的錯誤時，大部分教師會選擇一手包辦的方式，不給學生講解的時間與機會，認為學生講解既講不清楚又浪費時間，同時認為自己的方式能讓每個學生快速接受、改正錯誤認知，殊不知在下次遇到類似問題時，很多學生還是繼續出錯，這就是低估了學生講解的作用。

3.形式單一，延伸過少。絕大部分學生只是進行簡單的糾錯，最多在教師的要求下對錯誤進行抄寫，認為自己抄寫幾遍就能完全掌握知識點，故放棄了后續的整理與分析，但之后往往會聽到學生抱怨“這題好像在哪里做過，我怎么沒做出來”，學生對錯誤的形式化導致他們的認知停于表面，表面的記憶會隨時間的流逝而消失。

基于以上思考，為了更好地發揮學生錯誤的價值，讓學生成為錯誤的生成者和解決者，筆者采用了如下學習策略。

一、“錯誤”切入點——從“淺層”走向“深層”

葉瀾教授曾在《重建課堂教學過程》中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源?！庇纱丝梢?，教學是復雜的動態生成過程，讓學生的錯誤引發學生的自主思考，促使其意識與思維從“淺層”走向“深層”，成為課堂教學的切入點。

1.探究：激發學習欲望。探究作為教學時最重要的環節，只有學生親身經歷了才能更好地掌握知識，但在探究時出錯在所難免，如何利用學生的錯誤尤為重要。

[案例1]“平行四邊形的面積”的教學片段：

出示：請你量取所需要的數據，計算平行四邊形的面積。（底：7 cm;斜邊：5 cm;高：4 cm）

學生錯誤情況：底×斜邊，7x5=35 （cm2）（占比77.5%）。

（教師停頓幾秒，告知學生面積是28 cm22）

師：你有什么辦法證明7x4=28（cm2）是對的？7x5=35（Cm2）錯在哪里？

探究要求：4人小組探究，時間8分鐘，記錄探究過程。

學生分享探究方法：格子圖方法;割補法。

師：那你知道7x5=35（ cm2）為什么是錯誤的嗎？

生：通過分割轉化發現長方形的寬就是平行四邊形的高，長就是平行四邊形的底。

原本需要學生經歷的探究活動，筆者只是做了教學先后上的調整，在探究前設計了學生出錯的環節，使得學生產生矛盾與困惑，激發出學生解決問題的欲望，在強烈欲望的驅動下學生再次進行探究與驗證，更能明白錯誤的根本。

2.創造：激活學生思維?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中?！眲撛炀褪莿撔碌囊环N表現形式，學生的天性亦是創造，錯誤即是學生創造出來的，可通過這樣的歸因來激活學生的數學思維。

[案例2]“出租車問題”的教學片段：

出示問題：王叔叔坐出租車從家到超市，車表顯示5.4千米。收費標準如下：3千米以內7元;超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算）。王叔叔一共要花多少錢？

師：你知道了哪些數學信息？你會列式嗎？

根據學生的回答情況進行板演：①7+3x1.5=11.5（元）;②3x7+3x 1.5=25.5（元）;③7+2.4x1.5=10.6（元）;④6x1.5=9（元）。

師：你同意哪一位同學的？說一說你的理由。（結合線段圖分析，同意①）

師：其他三種富有創造性，很了不起。你看得明白嗎？

生1：如果把3千米以內7元改成3千米以內每千米7元，第②種就對了。

生2：如果把不足1千米按1千米計算去掉，第③種就對了。

生3：如果沒有分段，改成無論幾千米，每千米1.5元，第④種就對了。

師：你們很了不起，既會改錯又會編題目，真有創造力！

學生的真理解是既會自己做又會幫別人改錯。看似簡單的問題，但學生出現了多種情況，此時忽視學生的錯誤就相當于扼殺了學生的創造性。故筆者通過對錯誤進行分析與討論的方式，加深了學生對題目的理解，又讓學生明白自己做法錯誤的真正原因，同時結合鼓勵的語言增強了學生的自信心，激活了學生的數學思維。

二、“錯誤”生長點——從“被動”走向“主動”

行為心理學家認為，“人是在不斷嘗試錯誤中進行學習與成長的?！彪S著新課改的不斷深入，提倡以學生主體、教師為主導，將課堂真真切切地還給學生，這樣才會出現學生間正確與錯誤的思維碰撞，使學生踩在錯誤的肩膀上進行生長。

1.評錯：對學生表達的升華。評錯的過程其實是學生間思維的碰撞，大家各抒己見，用自己的知識將錯誤的漏洞進行填補，錯誤生于學生又止于學生，也對學生的表達能力起到了升華的作用。

[案例3]“小數的乘法”的教學片段：

錯誤分享：計算68 +0.68。

錯誤1：68 +0.68=1.36;錯誤2：68 +0.68=0.6868。

師：誰來點評下這兩種做法？

生1：第一種是末尾對齊相加，與小數乘法搞混了。

生2：第二種是小數乘法中點小數點的方法用在了小數加法中。

師：你覺得應該如何做呢？

生：68是整數，0.68是兩位小數，先把68看成68.00，然后小數部分相加，整數部分相加，最后得到68.68。

師：其他同學對他們出現的錯誤還有什么想說的嗎？

生3：小數加減法是小數點對齊，小數乘法是末位對齊。

生4：小數加減法與乘法結果中的小數點確定的方法是不同的。

生5：做完一定要檢驗。

生6：最重要的是要看清楚運算符號，算的時候還要小心。

上述教學中，教師只是引導者，學生全程參與錯誤點評的認知活動。通過評錯糾錯，學生對錯誤的原因與正確方法的認知更加深刻，同時學生的語言表達能力也得到顯著提升。

2.思錯：對學生認知的升華。思錯是指學生能對自己的錯誤認識進行再認識與再思考的過程。在思錯的過程中讓學生抓住“3個什么”，即“錯在什么地方？”“為什么會錯？”“解決策略是什么？”通過這樣的反思，不僅讓學生明白自己的不足，還讓學生進行系統的思考，促進認知的升華。

[案例4]“長方形的周長”的教學片段：

1.判斷：一個長方形的周長是20 cm，那2個就是40 cm。（大部分學生認為正確）

師：你有什么辦法解決？多想一想“3個什么”。

生1：我之前沒有畫圖，認為求2個長方形的周長就是所有周長加起來就行了，現在畫完圖后明白了，有兩條邊重合了。

生2：我也沒有畫圖，畫完圖后清楚多了，可以少兩條寬，也可以少兩條長。

師：是啊，出錯沒有關系，重要的是出錯之后要能反思錯因。

2.計算：一塊長方形菜地，長18米、寬9米，一面靠墻，其他三面墻圍上竹籬笆。竹籬笆長多少米？（90%以上學生都做對）

生3： 18x2+9=45（ cm）， 9x2+18=36（cm）.

師：你是怎么想的？

生3：我是先畫了圖，然后再做的，畫完圖就很清晰了。

（教師肯定學生的進步）

學生在找錯的過程中，能反思錯誤的源頭，積累經驗，不斷進步，又在反思后感受到了成功，使得學生在反思的過程中真正得到成長，促進了學生認知水平的提升，也為學生反思能力的形成奠定了基礎。

三、“錯誤”延伸點——從“單一”走向“多元”

教學是一個不斷完善自我認知的過程，學生對錯誤最常用的方法是摘抄本，方法單一，效果甚微。為此，筆者設計了“問題角”與“微視頻”作為錯誤延伸點，使學生對待錯誤的方法從“單一”走向“多元”。

1.“問題角”：互動與交流的空間。“問題角”是展示學生不能解決的錯誤地方，開辟學生能進行互動與交流的空間，以尋求其他學生的幫助。為了更好地激發學生的參與度與提問意識，筆者將“問題角”分為三個板塊：問題達人、解題能手和集贊專區。

問題達人：學生對自己遇到有疑問的或比較有意義的錯誤進行摘抄，每周進行一次統一收集，筆者評選出有價值的問題，并進行難度打星，最后在“問題角”展示，用以學生的認領與解答。

解題能手：認領問題的學生通過自己的方式清楚地將問題解答完成后粘貼在問題角，讓提問者或者其他學生參考，若其他學生認為該學生的解答過程不清晰或不準確，可以再次解答，解決完成后重疊粘貼。

集贊專區：用以鼓勵提問與解答的學生進行的集贊活動，規則如下：提問達人根據題目星級得到相應的集贊數，解題能手的集贊數則是讓提問學生根據對解答學生的解答過程滿意度進行點贊（最多5顆），集滿20、35、50顆贊就可換取相應獎勵。

創設“問題角”三大板塊后，學生的熱情瞬間被點燃，學生的提問意識逐漸增強，學習數學的氛圍也日趨濃厚，學生都爭先恐后地提問與解答問題，學生在互動與交流的氛圍下敢提、愿提真問題，進而互相幫助，共同成長。

2.“微視頻”：求知與辯證的載體。為了讓學生對錯誤有更好的理解，筆者錄制“微視頻”，給予學生求知與辯證的載體，不懂之處能在課后反復觀看視頻解決。但為了合理優化時間與資源，故在錄制“微視頻”時，筆者采用教師錄制與學生錄制兩種方式。

教師錄制：錄制錯誤率高、較為經典和難度大的題目。在錄制時講清錯誤的原因與解法，滲透數學思想與方法，適當加入變式讓學生進行鞏固練習，同時將變式的解題方法一同錄制，供學生參考。

學生錄制：錄制難度小、易明白的題目，錄制以將題目講清楚為主要目標。那么在錄制前，讓學生結合自身的情況對認領錯誤并進行試練，教師給予指導以達到錄制要求，最后學生進行清晰的錄制。

在分享給學生時，筆者創立微信公眾號，每周五定期分享事先錄制好的“微視頻”。通過這樣的微視頻錄制與分享，給予不善提問的或一知半解的學生學習與求知的載體，將不再受場地或時間的限制，也為教師與學生“減負”與“減壓”。

總之，在大力推進“學生主體”的課程改革的背景下，錯誤作為重要的生成性資源，理應對其進行深入研究。因此，不僅要允許學生出錯，還要有效利用學生的錯誤，并讓學生分析錯因、尋找應對的策略，使錯誤成為學生學習路上的助推器。

[參考文獻]

[1] 中華人民共和國教育部，義務教育數學課程標準（2011年版）[s].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]黃秋芳.以錯為“媒”提升學生數學能力[J].數學學習與研究.2019（15）.

[3]汪珊珊.小學數學中學生學習錯誤資源的有效利用[J].基礎教育論壇。2019（2）.

（責編黃春香）