MATLAB在概率論與數理統計課程教學過程中的應用

韓靜

摘?要：在大學本科經濟管理、理工類課程中，概率論與數理統計是重要內容，同時也是基礎課程，其學習質量直接影響學生對數學原理的理解與應用能力。在傳統課堂上，教師在講解概率論與數理統計課程時，一般會重視理論的講解，在數學統計軟件編程實現上缺少實操性投入。MATLAB是數學三大軟件之一，將之用于概率論與數理統計教學，能夠幫助學生與教師從繁瑣的計算中解脫出來，有更多的時間學習數學原理知識。

關鍵詞：概率論與數理統計;MATLAB軟件;應用

概率論與數理統計這一課程是經濟管理、工科及理科等諸多專業的數學基礎必修課，山西大學在授課中，將這一課程劃分為兩部分內容，前面是對概率論的講解，重點在于探討理論知識，如概率論概念、相關定理及公式的介紹、對隨機過程及統計過程中的問題加以解決，后面是將概率論作為基礎，探索試驗結果作為依據的統計推斷方法，如回歸分析、方差分析、假設檢驗、參數估計及非參數檢驗等。在這一課程的教學過程中，教師需要借助案例演示，為理論教學提供支撐，激發學生理解能力與動手能力，增強學生對相關知識的掌握，各種專業軟件是直觀演示概念的重要工具。

一、MATLAB軟件介紹

在解決數學問題時，常用的軟件包括符號運算、統計及數值計算軟件，而MATLAB是這些常用軟件中，最易操作、應用最廣泛的工具。MATLAB軟件具有較高數值計算能力，且可用于圖形處理，用戶界面友好，工具包豐富，在各領域均可得到應用。

MATLAB軟件具有可擴展性，它具備的工具箱，就是特定功能下的函數集合，主要包括數學和優化、控制系統分析與設計、統計與數據分析、圖形處理、分布式計算、金融建模、信號處理及通信等。這些工具箱多數為開放式語言寫就，便于用戶查看源代碼，結合自身需要，創建或修改自定義函數。

二、MATLAB在概率論與數理統計課程教學過程中的應用

（一）在古典概率模型教學中的應用

在概率論與數理統計這一課程中，古典概率模型是大學生首先接觸到的課程內容，而這一部分內容的學習效果，不僅直接影響學生學習進度，還會影響學生對于本課程的學習興趣。現階段，很多學生功課較多，學習時間少，在學習古典概率模型中，有時難以理解知識點。教師可運用MATLAB軟件的直觀演示功能，加深學生對相關知識點的理解，增強學生對知識的掌握。

如Galton釘板實驗，屬于常用古典概率模型。這個實驗為：某一板上有釘子n排，每排釘子下有n+1個格子，自釘板最上方，將一小球扔下，讓它自由下落，下落中，小球與釘子相碰的概率，和小球是從左邊還是從右邊落下并無關聯，兩者的概率相同。若將一個小球扔進釘板，那么我們不能預測這個小球落地點是哪個格子，若不斷重復扔小球的過程，又會發生什么呢？

在這一內容教學時，教師就可借助MATLAB軟件的動畫模擬功能，播放小球掉落進格子的各種可能性，學生通過直觀的演示，對這一內容與概率論的知識，也會有更深刻的理解。

（二）在極大似然值估計中的應用

在概率論與數理統計中，極大似然值估計屬于數理統計的重要內容。這一部分的內容涉及較多公式，計算過程十分復雜，學生在大量運算后，往往不能確認計算正確與否，這個時候，教師就可借助MATLAB軟件，對結果是否正確進行驗證，以加深學生對知識的理解。

（三）在正態分布置信區間內容授課中的應用

概率論與數理統計這一課程中，對于正態分布置信區間，結論如下：

若總體X～N（μ，δ），μ、δ均是未知的，而 X1、X2、X3等是自總體中所取樣本，其置信水平設定為1～α，均值為μ的置信區間（在1～α置信水平下）是可以通過公式計算出來的。

在具體案例中，通過MATLAB軟件計算置信區間，可以事半功倍。

如，有一批糖果，均是袋裝的，從中隨機抽12袋，稱重，重量分別為（單位：g）：504、509、501、507、504、503、507、502、505、503、506、504，假設每袋糖果重量均符合正態分布，總體均值置信水平區間，則為0.95。在課堂上，教師也可讓學生通過MATLAB軟件計算平均值的置信區間，計算過程簡便，可以節省學生大量的時間。

三、結束語

在大學概率論與數理統計課程教學中，MATLAB軟件具有的直觀演示功能、統計功能等，可以簡化計算過程，同時還可幫助學生將理論知識和程序實現結合起來，幫助學生加深對各項知識的掌握和理解。本文只是列舉幾個案例，說明MATLAB軟件的應用方法，而這一軟件在本課程教學中還有較大應用空間，值得我們不斷探索，不斷積累經驗。

參考文獻

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