圖文公式并用法在速度瞬心講述中的應用*

張佃平，張 波，茍寧年，高廣娣，尚 欣，曲愛麗

(寧夏大學機械工程學院，寧夏 銀川 750021)

《機械原理》課程作為機械類專業的核心課程，主要內容包含機械的結構、運動、受力和動力學分析，特別對于化工機械中比如泵類、空氣壓縮機等機器尤為重要。但是，由于課程中概念較多，并且有些概念比較抽象，這就使得學生在學習這些概念的過程中存在較多的困難，表現在對概念的理解不深，應用無從下手。再就是，有些概念在大學物理、理論力學中已經學習，但是再引入《機械原理》一些新的概念后，學生并不能很快的理解，分析原因發現，學生在前修課程學習這些概念的時候本身就沒有很好的掌握，加上對新學概念又理解不深，造成問題疊加。為了解決學生在機械原理課程中概念學習中掌握不夠全面和深入的問題，筆者在教學的過程中嘗試通過語言描述、圖形表達和公式推演等多種手段進行講解，通過多屆學生的學習效果來看具有很好的成效。本文以機械原理課程中的速度瞬心這個概念為例來展示這一教學方法的運用，希望這種講述方式能夠給機械原理的概念講解帶來一定的啟示。

1 概念引入

速度瞬心這個概念在《機械原理》課程的機構運動分析這一部分出現，主要是用于表述機構中兩構件的速度關系，并且通過這種速度關系由速度已知構件對未知構件進行速度求解。但是速度瞬心對于學習機械原理課程的學生來說不是第一次接觸，在前修課程《理論力學》中已經進行了學習。

在《理論力學》[1-3]中速度瞬心是基于平面圖形來定義的。如果平面圖形的瞬時角速度ω≠0，則平面圖形上唯一地存在一個速度為零的點，該點稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。如圖1所示。

圖1 平面圖形速度瞬心示意圖Fig.1 Schematic diagram of velocity instantaneous center

2 講述思路

大多數《機械原理》[4-6]教材中對速度瞬心的定義為：兩個作平面運動構件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構件相對于該點作相對轉動，該點稱瞬時速度中心。從這個概念的描述來看，與《理論力學》所學習的速度瞬心的定義沒有本質的區別，不同的是定義中引入了《機械原理》的概念—構件，綜合了運動學的平面運動和轉動知識。筆者在講述這個定義的時候，發現有些同學對這個定義理解起來有些困難，普遍覺得其比較抽象。為了使學生能夠較好的理解這個定義，并且為后續能夠利用速度瞬心來解決速度求解的問題，在此定義講解的過程中嘗試從理論力學速度瞬心部分切入，采取語言描述、圖形演示和公式表達的方式進行獨自講解與相互穿插講述的方式進行授課，從學生的反饋來看收到了較好的效果。

圖2 兩構件速度瞬心示意圖Fig.2 Schematic diagram of velocity instantaneous center of two components

首先是回顧《理論力學》中速度瞬心的定義，通過對原有知識的描述使學生真正理解，速度瞬心是對平面圖形(瞬時角速度ω≠0)上某一點的速度描述，記為P點，且在這一點處該物體的速度為零，即vp=0。為了講述《機械原理》中速度瞬心的定義，此處需要擴展的是，引入另外一個平面圖形，先使這個圖形處于靜止。對講述內容中涉及的運動對象進行重新定義，原平面圖形為構件1，靜止的平面圖形為構件2，在某一瞬時，則構件2與構件1上P點重合的點速度相等，都為零。再進一步，如果給構件1和構件2添加相同的速度，則對于兩個運動的構件1和構件2來說，由于構件1和構件2的轉動角速度不相同的認為是在平面內做平面運動，C點處的平動速度為vC1=vp，轉動角速度不變，為ω，構件2認為在同一平面內做平動，速度為V2=Vp。所以，構件1和構件2速度瞬心的概念就順理成章的描述為：在平面內運動的兩個構件1和2，在某一瞬時，總可以找到一個速度相同的點P，并且這兩個構件在這一瞬時繞著P點轉動，此時，構件1和2的速度瞬心記為P12。用公式可以表示成Vp1=Vp2，ωp1≠ωp2。也就是說，速度瞬心在機構運動過程中是關于兩個構件的一個特殊點，在這個點處這兩個構件速度相同，并且繞著這個點做相對轉動，這樣就可以利用速度瞬心的定義進行速度的求解。速度瞬心用圖2表示如下。

3 速度瞬心的應用

由前述可知，不管是在平面內對單個物體進行速度瞬心的定義還是針對于兩個做平面運動的構件，速度瞬心的本質并沒有變，即，速度瞬心是用來描述物體(構件)運動速度的一個點。由圖2可以看出，構件1和2的速度瞬心為點P12，它所表示的物理意義是，在點P12處構件1和構件2速度相同，換句話說，已知構件1的運動情況，可以借助構件1和構件2在點P12處速度相同來求解構件2的速度，同時，還可以利用在這一瞬時構件1和2繞P12轉動求解相應構件上任一點的速度，這就是速度瞬心在機構中速度分析的應用。如果推廣到一般，就是如果有構件i和構件j，已知構件i的速度，要求求解構件j的速度，只要求解出構件i和構件j的速度瞬心Pij，借助構件i和構件j在Pij處相同就可以求出構件j的速度。

4 結 語

通過綜合運用語言描述、公式表達和圖形示意相結合的方式可以從不同的角度對同一概念進行解讀，使學生能夠從不同的方面加深對概念的理解，直至掌握概念，可以利用概念來解決問題。通過多個學期的教學情況來看，這種通過不同的角度對同一概念進行闡述的方式可以收到事半功倍的效果。