基于嵌入水印的物理層認(rèn)證及優(yōu)化*

吳 聰，楊煒偉

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

0 引言

無線通信的通信信號是在開放空間中傳輸?shù)模@給通信安全帶來巨大威脅[1]。身份認(rèn)證的目的是在接收端驗(yàn)明發(fā)射機(jī)的身份，從而提升通信安全性。傳統(tǒng)對發(fā)射機(jī)的身份認(rèn)證是在上層協(xié)議中實(shí)現(xiàn)的，大多數(shù)認(rèn)證機(jī)制（例如，數(shù)字簽名和證書）存在于物理層之上。上層協(xié)議的認(rèn)證大部分是基于密碼學(xué)原理，但是，密碼學(xué)的保密能力已被證實(shí)存在不可避免的缺陷[2]。首先，隨著計算能力和密碼分析算法的進(jìn)步，攻擊端計算局限性的假設(shè)已經(jīng)逐漸被削弱。其次，在上層處理身份認(rèn)證需要許多額外的網(wǎng)絡(luò)資源。另外，目前需要接入無線網(wǎng)絡(luò)的設(shè)備多種多樣，不同設(shè)備采用的協(xié)議各不相同，它們之間的認(rèn)證方式也互不兼容[3]。

相比之下，物理層認(rèn)證方案優(yōu)勢顯著。根據(jù)物理層安全傳輸理論，物理層認(rèn)證具有完美安全性。其次，物理層認(rèn)證不占用額外的頻帶資源。最后，物理層認(rèn)證不影響原有設(shè)備對正常信號的接收，對上層信號處理沒有額外的影響，因此兼容性良好，而且可以減輕上層為了身份認(rèn)證對信號進(jìn)行處理的計算負(fù)擔(dān)。

根據(jù)身份信息產(chǎn)生的方式，可將物理層身份認(rèn)證方式分為三種：基于射頻指紋的方案、基于信道指紋的方案和基于嵌入水印的方案。基于射頻指紋和信道指紋的方案分別利用發(fā)射機(jī)自身和信道的輻射特性進(jìn)行身份認(rèn)證，它們的共同點(diǎn)是都不需要額外嵌入身份信息，只需在接收端對接收信號的輻射特性進(jìn)行提取，就可以實(shí)現(xiàn)發(fā)射機(jī)的身份識別[2]。但是，基于射頻指紋和信道指紋唯一性的物理層身份認(rèn)證，依賴于發(fā)射機(jī)和信道本身的固有隨機(jī)性，系統(tǒng)設(shè)計者對指紋的控制非常有限，容易受到干擾，且指紋的特征有限，不利于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模、大容量用戶的認(rèn)證。

嵌入水印式物理層認(rèn)證由于其水印特征靈活可控、可檢測性強(qiáng)且特征豐富，受到學(xué)術(shù)界的重視和廣泛研究。目前存在的嵌入水印認(rèn)證方案主要分為兩類：編碼水印和調(diào)制水印。編碼水印是指將水印信息嵌入到信道編碼中，調(diào)制水印是結(jié)合具體的調(diào)制方式將水印嵌入到基帶信號中，本文的方案為嵌入調(diào)制水印。關(guān)于嵌入水印的研究最早在2004 年美國空軍研究室“射頻水印簽名系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)”項(xiàng)目中開展[4]，該項(xiàng)目在偏移四相相移鍵控信號中嵌入水印，并在接收端對通信信號和水印進(jìn)行解調(diào)。結(jié)果表明，嵌入水印不會影響無線通信的正常信號解調(diào)，水印可以用于驗(yàn)證消息。之后，Paul 等人提出一種廣義的水印認(rèn)證方法[5]，把嵌入水印的方法用于身份認(rèn)證。發(fā)送端在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息中加入認(rèn)證信息標(biāo)簽，接收端通過對認(rèn)證標(biāo)簽進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)身份認(rèn)證，隨后還將這種認(rèn)證方法推廣到了MIMO場景[6][7]。謝寧在Paul 等人研究的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了這種方法的魯棒性、隱蔽性和安全性[8]，之后推廣到NOMA[9]、無線充能等場景。基于Paul 等人的研究，2015 年，G VERMA 等人通過兩臺USRP設(shè)備實(shí)現(xiàn)了QPSK 和16QAM 上的射頻水印嵌入和提取[10]，并實(shí)現(xiàn)了基于該水印信息的身份認(rèn)證體制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下方案可行，高信噪比時具有較好魯棒性。但Paul 等人的研究中，優(yōu)先保證接收端的虛警率維持在較低水平，導(dǎo)致低信噪比時對標(biāo)簽的檢測概率較低，漏檢概率高。

本文首先介紹了嵌入水印物理層認(rèn)證方案的基本原理，針對文獻(xiàn)[8]中存在的問題，即低信噪比下認(rèn)證標(biāo)簽漏檢概率過高的問題，聯(lián)合考慮系統(tǒng)的魯棒性和安全性，對原方案進(jìn)行了優(yōu)化。本文綜合考慮接收端對認(rèn)證標(biāo)簽的虛警率、檢測概率和錯檢概率，研究錯檢概率和判決閾值的關(guān)系，通過優(yōu)化判決閾值的選擇，最小化接收端對認(rèn)證標(biāo)簽的錯檢概率，提升低信噪比時對認(rèn)證標(biāo)簽的檢測能力。最后，仿真了采用最佳判決閾值的方案，將得到的虛警率、檢測概率和錯檢概率與原始文獻(xiàn)[8]中的方案作比較。研究發(fā)現(xiàn)，采用最佳判決閾值的改進(jìn)方案在低信噪比時對認(rèn)證標(biāo)簽的檢測能力有明顯提升，在合法接收端，可以獲得更高的成功認(rèn)證概率。另外，竊聽端也可以通過優(yōu)化判決閾值，提升檢測準(zhǔn)確率，獲得更好的竊聽性能，這說明在之前的研究中，竊聽者的竊聽能力被低估了。綜合來看，采用最佳閾值后，合法接收端性能提升更顯著。

1 嵌入水印式物理層認(rèn)證模型和原理

1.1 系統(tǒng)模型

類似文獻(xiàn)[5]，考慮一種物理層認(rèn)證典型模型，其中存在以下四種類型的節(jié)點(diǎn)：信號發(fā)射機(jī)Alice、需要對發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號進(jìn)行認(rèn)證的合法接收機(jī)Bob、不需要對接收到的信號進(jìn)行認(rèn)證的普通接收機(jī)Carol 和攻擊者Eve，如圖1 所示。Carol 表示對安全性需求不高或有其他方案保證通信安全的終端，這些用戶只接收信號，不進(jìn)行認(rèn)證。此時疊加在消息信號上的認(rèn)證標(biāo)簽對于Carol來說是干擾，降低了Carol 接收信息信號信噪比。在本文中，先考慮Eve 處于竊聽狀態(tài)，討論本物理層認(rèn)證方案的安全性。需要說明的是，由于不進(jìn)行身份認(rèn)證的合法接收機(jī)Carol 功能與Bob 端解調(diào)信息部分相同，所以本文不再贅述對Carol 用戶的分析。

圖1 一種物理層認(rèn)證典型模型

假設(shè)認(rèn)證過程中，整個通信系統(tǒng)處于平坦塊衰落信道中，在每一個信號塊傳輸時間內(nèi)，信道狀態(tài)不發(fā)生改變；不同塊的信道衰落服從獨(dú)立同分布的瑞利衰落，即發(fā)送的第i個信號塊經(jīng)歷的信道hi，是均值為0、方差為的復(fù)高斯隨機(jī)變量。另外，接收機(jī)在接收信號時還會受到加性高斯白噪聲的干擾，噪聲方差為。

1.2 嵌入水印式物理層認(rèn)證原理

下面介紹嵌入水印式物理層認(rèn)證的工作機(jī)制。

（1）發(fā)射機(jī)疊加認(rèn)證標(biāo)簽

首先是發(fā)射機(jī)對發(fā)射信號的處理，一般情況下，發(fā)射機(jī)直接發(fā)送由傳輸消息調(diào)制生成的信號s，此時整個系統(tǒng)只傳輸信息，并未實(shí)現(xiàn)認(rèn)證功能。當(dāng)需要認(rèn)證發(fā)射機(jī)時，發(fā)射機(jī)將包含身份密鑰信息的標(biāo)簽t與信息信號s通過一定的功率分配，疊加在一起進(jìn)行發(fā)射，如圖2 所示。

圖2 發(fā)射機(jī)生成發(fā)射信號示意圖

假設(shè)發(fā)射機(jī)Alice 待發(fā)送的第i個信號塊的原始信息是bi={bi,1,…,bi,M}，由M個二進(jìn)制比特組成，經(jīng)過編碼以及調(diào)制處理后的調(diào)制信號為si={si,1,…,si,L}，包含L個信號復(fù)變量。認(rèn)證標(biāo)簽向量ti是由信號向量si和Alice、Bob 之間共享的身份密鑰，通過標(biāo)簽生成函數(shù)生成的：

其中g(shù)(·)為Hash函數(shù)，這里采用Hash MD5算法[5]。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，采用MD5 算法可以保證每個消息信號和認(rèn)證標(biāo)簽信號的信號復(fù)變量不相關(guān)，均值和方差滿足以下約束：

其中，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，E[·]表示求數(shù)學(xué)期望，siHti表示矢量si和ti的內(nèi)積。

當(dāng)然，并不是每個信號塊的傳輸都疊加認(rèn)證標(biāo)簽，根據(jù)發(fā)射信號是否疊加認(rèn)證標(biāo)簽，分以下兩種情況討論：

H0：Alice 發(fā)送的是不加認(rèn)證標(biāo)簽的普通信號；

H1：Alice 發(fā)送的是疊加認(rèn)證標(biāo)簽的復(fù)合信號。

在這兩種情況下，第i個信號塊傳輸時，Alice發(fā)射信號xi分別為

其中，ρs和ρt為信息信號和認(rèn)證標(biāo)簽在功率分配下不同的幅度參數(shù)，且滿足ρs2+ρt2=1，即不管是否添加認(rèn)證標(biāo)簽，發(fā)射信號的總功率不變。

（2）竊聽端檢測認(rèn)證標(biāo)簽

竊聽端首先進(jìn)行信道均衡，然后解調(diào)消息信號，從均衡信道后的接收信號中消除正常功率的信息信號后，剩余信號與信息信號進(jìn)行相關(guān)性檢測，對檢測結(jié)果進(jìn)行判決，完成檢測過程。竊聽端檢測認(rèn)證標(biāo)簽的流程如圖3 所示。

圖3 竊聽端檢測認(rèn)證標(biāo)簽的流程框圖

對于第i個信號塊，竊聽端Eve 接收到的信號經(jīng)過隨機(jī)信道hi,Eve，接收到的信號為

在采用包括編碼增益在內(nèi)的控制差錯方法，無差錯解調(diào)出消息比特bi后，接收端可以重構(gòu)出信息信號，這里嚴(yán)格滿足。竊聽端Eve 由于沒有認(rèn)證所需的共享密鑰信息，不能恢復(fù)出可能存在于接收信號中的認(rèn)證標(biāo)簽ti，因此在檢測認(rèn)證標(biāo)簽時，設(shè)計了以下檢測變量來檢測：

針對H0和H1兩種情況，可以計算得到對應(yīng)的τi,Eve為

τi,Eve也是復(fù)高斯隨機(jī)變量，取τi,Eve的實(shí)部，命名為δi,Eve，它的分布滿足

仿真實(shí)驗(yàn)中，通過提前設(shè)定判決閾值對檢測變量進(jìn)行判定，判決結(jié)果用φi表示，假設(shè)φi=0 表示接收機(jī)對發(fā)射機(jī)本次的判決未通過，不存在標(biāo)簽；而φi=1 則表示本次的判決通過，存在標(biāo)簽。Eve 端的判定結(jié)果可以表示為：

φi,Eve是Eve 端每次標(biāo)簽檢測判決的結(jié)果。文獻(xiàn)[8]中采用的閾值是在滿足虛警率約束的條件下獲得的，Eve 端的虛警率，即H0情況下經(jīng)過檢測判決結(jié)果φi,Eve=1 的概率。文獻(xiàn)中設(shè)Eve 端虛警率的極大值εPFA,Eve，計算出對應(yīng)的判定閾值

文獻(xiàn)[8]中，Eve 端判決閾值的選擇只考慮了虛警率的約束，對存在認(rèn)證標(biāo)簽時的檢測概率不作要求，這會導(dǎo)致低信噪比時，認(rèn)證標(biāo)簽的漏檢率很大，錯誤檢測概率也會很高。

需要說明的是，Eve 端的檢測方案可以有不同的方式，因?yàn)镋ve 端屬于非法節(jié)點(diǎn)，不一定執(zhí)行設(shè)定好的方案。但這種方案是假設(shè)Eve 端已經(jīng)擁有完美信道狀態(tài)信息，且對認(rèn)證標(biāo)簽生成和疊加傳輸?shù)姆桨赣辛私猓珽ve 端已經(jīng)被假設(shè)具有較強(qiáng)的能力，因此作為參考來對方案安全性的分析很有意義。

（3）合法接收端檢測認(rèn)證標(biāo)簽

發(fā)射信號經(jīng)過信道衰落，以及環(huán)境中白噪聲的影響，被合法接收機(jī)所接收。合法接收機(jī)先進(jìn)行信道均衡，然后解調(diào)消息信號，再根據(jù)解調(diào)的消息和合法收發(fā)機(jī)共享的身份密鑰重構(gòu)標(biāo)簽信號。另外，接收機(jī)重新生成消息的調(diào)制信號，從均衡信道后的接收信號中消除信息信號后，與重構(gòu)的標(biāo)簽信號進(jìn)行相關(guān)性檢測，對檢測結(jié)果進(jìn)行判決，完成認(rèn)證。合法接收機(jī)對完成認(rèn)證的過程如圖4 所示。

圖4 合法接收機(jī)完成物理層認(rèn)證的處理流程框圖

與Eve 端相同，在H0和H1兩種情況下，Bob利用估計信道進(jìn)行信道均衡后，恢復(fù)的發(fā)射信號可以分別表示為

這里同樣假設(shè)合法接收機(jī)Bob 端擁有完美信道狀態(tài)信息，且可以無差錯解調(diào)出消息比特bi，并進(jìn)一步重構(gòu)出信息信號si。根據(jù)圖4 的流程框圖，首先求相加器的計算結(jié)果，這里同時對信號作歸一化處理，得到剩余信號ri,Bob為

針對H0和H1兩種情況，分別計算得到對應(yīng)的ri,Bob為

與Eve 不同的是，根據(jù)共享密鑰k和認(rèn)證標(biāo)簽生成方案，Bob 可以重新生成可能嵌入發(fā)射信號的認(rèn)證標(biāo)簽ti。使用ti和ri,Bob生成Bob 端用于認(rèn)證的檢測變量τi,Bob

其中，φi,Bob是Bob 端每次身份認(rèn)證判決的結(jié)果。

文獻(xiàn)[8]中采用的閾值是在滿足虛警率約束的條件下獲得的，設(shè)Bob 端虛警率的極大值εPFA,Bob，計算出對應(yīng)的判定閾值

文獻(xiàn)[8]中，Bob 端判決閾值的選擇和Eve 端存在同樣問題，只考慮虛警率的約束，對存在認(rèn)證標(biāo)簽時的檢測概率不作要求，這會導(dǎo)致低信噪比時，認(rèn)證標(biāo)簽的漏檢率很大，系統(tǒng)進(jìn)行認(rèn)證的效率很低。

2 改進(jìn)的嵌入水印式物理層認(rèn)證方案及性能分析

本節(jié)的改進(jìn)是針對判決閾值的改進(jìn)，對合法端的判決閾值進(jìn)行優(yōu)化，折衷考慮合法接收端的虛警率和漏檢概率，提高低信噪比條件下的成功認(rèn)證概率。同時，竊聽端的判決閾值也可以進(jìn)行優(yōu)化，最小化竊聽端的錯誤判決概率，說明文獻(xiàn)[8]中的竊聽性能被低估了。下面分別從魯棒性和安全性兩個方面，分析改進(jìn)的嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的性能，并提出了判決閾值的改進(jìn)方法。

然而在北極使用重油不僅增加了災(zāi)難性溢油事故的風(fēng)險，而且還增加了黑碳排放量，這加速了海冰和冰川冰的融化。鑒于此，國際海事組織海洋環(huán)境保護(hù)委員會今年4月指示其污染預(yù)防和應(yīng)對分委員會（PPR6）制定一項(xiàng)禁令，禁止使用在北極使用或運(yùn)輸重油。今年早些時候，清潔北極聯(lián)盟曾分別要求馬士基和中遠(yuǎn)所屬的“Venta Maersk”輪和“天恩”輪在穿越北極水域時披露所使用和裝載的燃料類型。

2.1 魯棒性

嵌入水印式物理層認(rèn)證的魯棒性在于抵抗信道衰落和環(huán)境噪聲對認(rèn)證結(jié)果的影響，在干擾場景下穩(wěn)定準(zhǔn)確地完成對發(fā)射機(jī)的身份認(rèn)證。嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的魯棒性包括兩個內(nèi)容，一是認(rèn)證有效標(biāo)簽的準(zhǔn)確性，二是拒絕錯誤標(biāo)簽的準(zhǔn)確性，可以使用成功認(rèn)證概率和虛警率分別度量這兩個方面的檢測能力。以下分別計算和分析合法接收機(jī)Bob 端的成功認(rèn)證概率和虛警率。

根據(jù)前文的介紹，Bob 端的檢測變量為δi,Bob，根據(jù)式（16），δi,Bob在兩種情況下存在不同的分布。首先求解Bob 端的虛警率，根據(jù)式（16）中δi,Bob服從的分布，以及設(shè)定的判決閾值，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Q 函數(shù)，可以求出Bob 端的虛警率為

同理，Bob 端的成功認(rèn)證概率，即在H1情況下，判決結(jié)果φi,Bob=1 的概率可以表示為

為了降低合法接收端的虛警率，避免普通信號被認(rèn)證為合法發(fā)射機(jī)的信號，判決閾值應(yīng)該越大越好。但的增大，除了使虛警率降低之外，也會導(dǎo)致在H1情況下，即發(fā)射機(jī)Alice 嵌入了認(rèn)證標(biāo)簽時，合法接收端檢測認(rèn)證標(biāo)簽的成功認(rèn)證概率過低，影響整個信息通信系統(tǒng)的認(rèn)證效率。為實(shí)現(xiàn)更好的魯棒性，合法端的虛警率和漏檢概率應(yīng)該取一個折衷，具體措施為優(yōu)化檢測的判決閾值

這里假設(shè)H0和H1兩種情況概率均等。根據(jù)式（21）可以表示出錯誤檢測概率PE,Bob與判決閾值的關(guān)系為

PE,Bob對θ1求二階導(dǎo)，可以證明，當(dāng)θ1在(0,L)范圍內(nèi)，二階導(dǎo)始終大于0，所以PE,Bob為凸函數(shù)，找出一階導(dǎo)數(shù)值為0 的點(diǎn)對應(yīng)的θ1即為最優(yōu)判決閾值。采用二分法求解，找出不同信噪比條件下的最佳判決閾值，應(yīng)用最佳判決閾值可求出合法接收端相應(yīng)的虛警率、成功認(rèn)證率和錯誤檢測概率。

2.2 安全性

從上一節(jié)得知，Eve 端的檢測變量為δi,Eve，根據(jù)式（8），δi,Eve在H0和H1兩種情況下存在不同的分布。首先求解Eve 端的虛警率，根據(jù)式（8）中δi,Eve服從的分布，以及設(shè)定的判決閾值，可以求出Eve 端的虛警率PFA,Eve為

同理，Eve 端的成功檢測概率，即在H1情況下，判決結(jié)果φi,Eve=1 的概率可以表示為

與Bob 端類似，Eve 端也可以采用優(yōu)化判決閾值的方法對檢測方案進(jìn)行改進(jìn)。與Bob 端不同的是，Eve 端的優(yōu)化不存在性能的折衷。由于Eve 端進(jìn)行竊聽和判決，是為了區(qū)分嵌入標(biāo)簽的信號和普通信號，為下一步分析信號進(jìn)而獲得合法用戶共享身份密鑰信息做準(zhǔn)備，因此，盡量減小它的錯誤檢測概率就是優(yōu)化其竊聽性能的唯一目標(biāo)。可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[8]采用的閾值并不能使Eve 端錯誤檢測概率最小，竊聽性能被低估了。Eve 端獲取最佳判決閾值的方法與Bob 端一樣，同樣假設(shè)H0和H1兩種情況概率均等，可以給出Eve 端錯誤檢測概率PE,Eve與判決閾值的關(guān)系為

PE,Eve對θ2求二階導(dǎo)，可以證明，當(dāng)θ2在(0,(1-ρs)L)范圍內(nèi)，二階導(dǎo)始終大于0，所以PE,Eve為凸函數(shù)，找出一階導(dǎo)數(shù)值為0 的點(diǎn)對應(yīng)的θ2即為最優(yōu)判決閾值。同樣使用二分法求解，找出不同信噪比條件下的最佳判決閾值，應(yīng)用最佳判決閾值可求出竊聽端相應(yīng)的虛警率、成功檢測率和錯誤檢測概率。

3 改進(jìn)方案仿真結(jié)果與對比

仿真具體設(shè)置如下：分別采用上一節(jié)得到的最佳判決閾值和文獻(xiàn)[8]中的閾值進(jìn)行仿真對比，其他參數(shù)相同，認(rèn)證標(biāo)簽功率占比=0.1，每個信息塊信號長度L=128，采用BPSK 調(diào)制。

3.1 合法端性能仿真結(jié)果與對比

合法端的性能主要反映物理層認(rèn)證方案的魯棒性，不同信噪比Bob 端的虛警率、成功認(rèn)證概率以及錯檢概率仿真結(jié)果如圖5。

圖5 Bob 端采用不同判決閾值仿真結(jié)果對比

從仿真結(jié)果看出，擁有共享身份密鑰、可以恢復(fù)出認(rèn)證標(biāo)簽的合法接收端Bob，在較低信噪比條件下就可以實(shí)現(xiàn)很高的成功認(rèn)證概率。采用本文所提的最優(yōu)判決閾值時，成功認(rèn)證率始終保持很高的水平，在低信噪比條件下，明顯好于原有研究的結(jié)果。采用文獻(xiàn)中的閾值時在信噪比12dB 時成功認(rèn)證概率接近為1，但與此同時，Bob 端的虛警率一直維持在一個很低的水平，好于采用最佳判決閾值的虛警率。綜合考慮可以發(fā)現(xiàn)，使用最佳判決閾值，可以使錯誤判決概率明顯降低，尤其是在低信噪比的條件下。即使是在信噪比較高的情況下，采用最佳判決閾值的改進(jìn)方案，也比原來的方案錯誤檢測概率更低，只是因?yàn)樾旁氡容^高時，兩種方案的PE,Bob都已經(jīng)足夠低，使得效果不明顯。

綜上，改進(jìn)的物理層認(rèn)證方案，合法接收端犧牲了原方案在低信噪比時的虛警率，大大降低了錯誤判決概率，提升了認(rèn)證準(zhǔn)確性。

3.2 竊聽端性能仿真結(jié)果與對比

竊聽端的性能主要反映物理層認(rèn)證方案的安全性，不同信噪比Eve 端的虛警率、成功檢測概率以及錯檢概率仿真結(jié)果如圖6。

圖6 Eve 端采用不同判決閾值仿真結(jié)果對比

從仿真結(jié)果看出，采用最優(yōu)判決閾值時，Eve端成功檢測率始終不夠高，但相比原方案已經(jīng)有了較大改進(jìn)。采用文獻(xiàn)中的閾值時，高信噪比條件下成功檢測概率有明顯提升，但始終無法達(dá)到1，一直存在一個固定差錯極限。分析可知，信噪比逐漸增大時，式（8）δi,Eve|H1的方差中，L/(2γi,Eve)的取值逐漸減小，這一項(xiàng)逐漸不可忽略，這將導(dǎo)致δi,Eve|H1的方差比δi,Eve|H0的方差大得多，即使在虛警率很小的情況下，也會出現(xiàn)漏檢。當(dāng)信噪比較大時，可以忽略δi,Eve|H1方差中的L/(2γi,Eve)項(xiàng)得到近似的理論結(jié)果。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，采用最佳判決閾值對Eve 端的判決準(zhǔn)確率有明顯改善，在信噪比為10dB左右時錯誤檢測概率約從0.5 減小到0.2，減小了約60%，直到信噪比達(dá)到30dB 時，原方案的錯誤檢測概率才約等于采用最佳判決閾值的方案。說明文獻(xiàn)[8]的方案大大低估了竊聽的檢測能力。

綜上，在采用最佳判決閾值優(yōu)化后的方案中，Eve 端的檢測準(zhǔn)確性得到改善，獲得了更強(qiáng)的竊聽能力，有利于之后竊聽端分析密鑰信息。

Eve 端和Bob 端的檢測結(jié)果的差異，是安全完成物理層認(rèn)證的直接原因。低信噪比條件下，Bob端的成功認(rèn)證性能明顯好于Eve 端，通過選擇合適的發(fā)射機(jī)發(fā)射功率，可以更好地實(shí)現(xiàn)物理層認(rèn)證。

4 結(jié)語

嵌入水印式物理層認(rèn)證與其他物理層認(rèn)證方法相比由于其認(rèn)證信號可控、多樣且容易被檢測，在對發(fā)射機(jī)進(jìn)行認(rèn)證時具有很大優(yōu)勢，有廣闊的研究前景。本文在介紹嵌入水印式物理層認(rèn)證原理的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的方案，并分析了改進(jìn)后的性能。研究發(fā)現(xiàn)，采用本文的最優(yōu)判決閾值，可以有效增強(qiáng)接收端的成功認(rèn)證性能，Eve 端也可以獲得更強(qiáng)的竊聽能力。另外，在本文中，由于假設(shè)了存在編碼增益，進(jìn)而假設(shè)了完美的信息信號解調(diào)，考慮在這種簡單條件下的認(rèn)證性能。在之后的研究中，可以對非完美信息解調(diào)進(jìn)行考慮，相應(yīng)的標(biāo)簽生成方案要加以改動，以滿足嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的魯棒性要求，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。