空地協同下移動邊緣計算系統的聯合多無人機軌跡和卸載策略優化*

姚 葉，崔 巖

(中國人民解放軍陸軍工程大學,江蘇 南京 210007)

0 引言

移動邊緣計算作為一種低延遲、移動節能、上下文感知、隱私/安全增強的新的計算模式，相較于其他的計算模式[1]，能減少網絡操作和服務交付的時延，并為用戶提供了更加快捷、靈活、高效的計算服務，提高用戶體驗[2]。

近年來，對于單無人機方面的應用，文獻[3]考慮了研究了無人機環境下的計算卸載場景。其中無人機為多個用戶進行能量傳輸和任務計算。而文獻[4]和[5]都考慮了為多地面用戶提供計算卸載服務的無人機MEC 模型。為了獲得更多的計算支持、負載選擇和更大的覆蓋范圍，一些現有的研究已經考慮了多無人機下的MEC 系統。例如，文獻[6]將多無人機視為MEC 服務器，并研究了由兩層無人機組成的MEC 網絡的卸載問題。

目前對于MEC 系統下的地面基站和多無人機的聯合優化還未涉及。其主要難題是這個目標問題是混合整數非凸性問題，并且優化參數之間存在強耦合性。為了解決這個問題，我們首先引入輔助變量對原始問題進行凹凸轉換，然后分解該問題以處理原始問題的優化參數之間的強耦合性，最后我們提出一種JUTOSO 算法。仿真結果表明，我們所提出的優化算法可以顯著提升該系統性能。

1 系統模型

考慮一個MEC 無線通信系統，服務平臺集合m∈M={0,1,…,M}，其中m=0 表示地面基站，m ≠0 表示空中無人機群，k∈K={1,2,…,K}個用戶。如圖1 所示，多個無人機和基站協作為多個地面用戶服務，無人機和基站在與地面用戶通信時共用相同頻帶。

圖1 多無人機和基站協作下的MEC 系統

基站位于(0,0)，地面用戶隨機固定分布且位置表示為Wk=[xk,yk]T，H表示無人機的高度，無人機飛行周期為T，T分為N個足夠小的時隙，T=Nδt,n=1,…,N+1。無人機位置表示為Qm[n]=[xm[n],ym[n]]T。假設每個無人機完成飛行任務周期后都回到起始位置。

1.1 通信模型

考慮到實際情況，無人機和地面用戶之間的通信鏈路為視距傳輸，即信道增益可表示為

其中ρ0是指參考距離為1m 的信道功率增益。地面基站和用戶之間的通信鏈路為非視距傳輸（non-line-of-sight，NLoS），即信道增益表示為

其中α0是平均參考信道功率增益，η表示附加衰減，ζk[n]表示小尺度隨機瑞利衰落，ηβ是路徑損耗指數。無人機之間的距離可表示為

考慮無人機之間的最小距離dmin以避免碰撞，即

卸載決策變量sk,m[n]，當用戶卸載到無人機或基站時sk,m[n]=1，否則sk,m[n]=0。考慮在每個時隙中，每個無人機或基站最多只能服務一個用戶并且每個時隙用戶都會選擇任務卸載到基站或無人機服務，

在無人機或基站處相應的信噪比可以表示為

假設地面用戶總是以功率P傳輸，則總的數據傳輸速率表示為

1.2 時延模型

我們考慮傳輸時延表示為

Dk,n表示任務數據的大小，我們考慮無人機和地面基站的CPU 頻率fk,m，當m=0 時表示基站的CPU 頻率，m ≠0 時表示無人機的CPU 頻率，則相應的計算時延表示為

即總時延表示為

1.3 能耗模型

我們考慮地面用戶的總能耗，則地面用戶在第n個時隙的總能耗為

即地面用戶在無人機飛行周期T時間內的總能耗表示為

2 優化問題的解決

以上優化問題可以表述為

可以看出，原始問題P1 具有非凸目標函數、二元整數變量、非凸約束和強耦合性。我們處理過程如下。

首先，為了解決二元整數變量的問題，我們將sk,m[n]放縮到連續域，即sk,m[n]∈[0,1]。其次，為了將目標函數函數從非凸函數變換到凸函數，我們引入輔助變量tk,m[n]，令tk,m[n]≥(Rk,m[n])-1，即又引入了新約束tk,m[n]≥0。原始問題P1 轉化如下：

2.1 卸載決策的優化

為了處理原問題的耦合性，我們把原問題分解成兩個子問題P2.1 和P2.2。首先我們固定無人機的軌跡和輔助變量tk,m[n]，則原始問題可以表示如下：

可以看出，當P2 在無人機軌跡和輔助變量tk,m[n]固定時，P2.1 是一個可以用CVX 求解的凸問題。通過用CVX 求解該凸問題，可以得到子問題P2.1 的最優解[7]。

2.2 多無人機軌跡的優化

經過上述處理，我們固定卸載策略sk,m[n]，將原始問題P2 轉換為問題P2.2，如下：

其中Blog2gk,m[n]是關于無人機軌跡的函數，由于地面用戶選擇任務卸載到地面基站時，地面用戶位置固定，故其數據傳輸速率是一個固定值，不需要做優化處理。僅考慮無人機卸載速率部分的優化處理：

引入輔助變量tk,m[n]，并轉換為兩項相減的形式，即原式轉換為

可以看到該問題仍然還是一個非凸問題，故我們引入新的輔助變量Dlk,m[n]和Drk′,m[n]，做變換如下

則根據凸函數的性質我們可以最終轉換為可行約束如下：

另外定義變量如下：

可以看到公式（23）是一個凸函數。

經過類似文獻[7]中凹凸變換處理，我們將原始問題P2.2 轉換為如下子問題P2.3：

從上述可以看出，該轉換后的優化問題可以通過CVX 來解決?；谏鲜鼋Y果，我們提出了一種聯合多無人機軌跡和卸載策略優化（Joint UAVs Trajectory and Offloading Strategy Optimization,JUTOSO）算法，如算法1 所示。

算法1 聯合多無人機軌跡和卸載決策優化（JUTOSO）

3 仿真結果

我們考慮一個空中—地面合作的多無人機MEC 系統，其中K=3 個用戶在90×90m2內隨機分布。地面基站位于（0，0），無人機飛行一周后回到起點，無人機飛行高度為40m。根據[7]中的典型設置，我們設置了其他相關參數如下：T=10s，N=50，α0=30dB，η=-20dB，ζk,n=0.7651，ρ0=-60dB，Vmax=100m/s，σ2=-110dB，fu=109(cycles/s)，fg=2.4×109(cycles/s)，Pk,m,n=10dBm。

兩架無人機的初始軌跡和優化后的無人機軌跡如圖2 所示，地面用戶隨機固定分布在地面基站附近。從兩個無人機的軌跡可看到，優化后的無人機軌跡總是趨向于在地面用戶附近接收卸載任務，以減少地面用戶的能耗。而在某些時刻會因為卸載決策的影響稍微遠離地面用戶。

圖2 多無人機下的無人機優化/初始軌跡

在多無人機不同高度情況下，地面用戶總能耗隨著優化迭代次數的改變如圖3 所示，我們可以看到，隨著無人機高度的增加，地面用戶總能耗也隨之上升，這也符合了基本的物理定義。可以看到隨著迭代次數的不斷增加，地面用戶總能耗趨向于一個固定值，即達到了局部最優解。

圖3 不同高度用戶總能耗與迭代次數的關系

我們仿真了不同地面用戶發射功率情況下的不同優化方案的對比如圖4 所示，從中可以看到隨著地面用戶發射功率的增加，地面用戶總能耗也在增加?？梢钥吹铰摵蟽灮姆桨该黠@降低了同等地面用發射功率情況下的地面用戶總能耗，這也證明了我們的方案可以使地面用戶總能耗得到明顯降低。

圖4 不同地面用戶發射功率下優化方案對比

4 結語

在本文中，我們研究了多無人機和基站協作為地面用戶服務的移動邊緣計算系統的聯合多無人機軌跡和卸載策略優化。在該系統中，為了使地面用戶的總能耗最小化，我們提出了JUTOSO 算法，以聯合多無人機軌跡和卸載策略。仿真結果表明，空地協同下的MEC 系統性能得到大幅提升，并且通過對多無人機軌跡和卸載策略的聯合優化，地面用戶的總能耗也大幅降低。