兩跳緩存輔助中繼索引調制OFDM的中斷性能*

王 權，楊文東，趙越超

（1.中國人民解放軍陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.中國人民解放軍61932 部隊，北京 100071）

0 引言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM），由于其在對抗多徑干擾、頻率選擇性衰落上具有明顯優勢，成為了無線通信中最受歡迎的多載波技術，在LTE、WiFi、WiMAX中得以廣泛應用。但OFDM 也有不足，如引入循環前綴（Cyclic Prefix，CP）降低了頻譜效率，CP長度小于信道最大時延時產生嚴重的符號間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI），矩形包絡特性對載波頻率偏移（Carrier Frequency Offset，CFO）敏感和抗子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI）能力較弱等。針對這些缺點，E.Basar 從空間調制[1-2]中得到啟發，將索引調制（Index Modulation，IM）應用到頻域中，提出了索引調制OFDM 技術，即OFDM-IM[3-5]。與傳統OFDM 相比，OFDM-IM 中僅一部分子載波被激活并發送星座數據，而剩余子載波靜默，引入IM 并通過索引比特來控制活躍子載波的位置。一方面，通過對活躍子載波的靈活配置，實現系統誤比特率（Bit Error Rate，BER）性能和頻譜效率之間按需調節，并且在與傳統OFDM 系統具有相同頻譜效率條件下獲得更好的BER 性能。另一方面，大量靜默子載波的存在使得活躍子載波分布具有稀疏性，有效抵抗頻率偏移。同時，靜默子載波不需要發送能量，系統的能量效率也得以提升[6]。

近年來，專家學者們又注意到中繼技術在LTE系統覆蓋范圍擴展和小區邊緣用戶性能改善方面所體現出來的巨大優勢，將其引入OFDM-IM 系統，進一步提升了系統性能[7]。然而，傳統中繼必須遵循預先編制的時刻表，該時刻表固定且與時變信道相獨立，若中繼兩端任一鏈路的信道質量較差，則系統容易產生中斷。緩存輔助（Buffer-aided）[8]中繼在傳統中繼基礎上配置了1 個數據緩存器，使其不急于轉發，而是根據無線信道質量好壞靈活利用最佳信道，從而突破了固定時刻表的限制，有效提升了系統中斷性能。

據筆者所知，目前鮮有將緩存輔助中繼應用于OFDM-IM 系統的研究和文獻。同時，有關緩存輔助中繼的研究大多集中在中繼選擇和鏈路優化上，鮮有將可用緩存空間也考慮在內的研究。基于此，本文在將緩存輔助中繼應用于OFDM-IM 系統并提升系統中斷性能方面做了一些探索和研究，主要貢獻歸納如下：

1.引入緩存概念，建立了基于緩存輔助中繼的兩跳OFDM-IM 系統模型；

2.綜合衡量考慮無線信道質量和中繼的緩存空間占用/空閑情況，提出了“最大可用緩存/最大接收信噪比之和（Max Available Buffer-Max Sum of Received Signal-to-Noise Ratio，MAB/MSR）”的中繼/子載波組選擇方案；

3.基于馬爾科夫鏈（Markov Chain，MC）理論，分析了緩存空間狀態的變化情況，并推導了MAB/MSR 方案的可達中斷概率閉式解；

4.通過仿真，與傳統中繼[9]、緩存輔助最大鏈路選擇（Max Link Selection，MLS）[10]、最大權重中繼選擇（Max Weight Relay Selection，MWRS）[11]等3 種中繼選擇方案進行對比，驗證了MAB/MSR 方案下的OFDM-IM 系統能獲得更好的中斷性能。

1 系統模型

如圖1 所示，建立一個兩跳緩存輔助多中繼OFDM-IM 系統。

圖1 基于譯碼轉發緩存輔助中繼的OFDM-IM 系統模型

該系統包括1 個源節點S、1 個目的節點D和K個可對OFDM-IM 符號進行譯碼轉發（Decode and Forward，DF）的中繼。中 繼Rk配置1 個有限長度為L（以數據包的數量為單位）的數據緩存器Bk，數據包在緩存中遵循“先入先出”原則，并假設在一個時隙內只能傳輸一個數據包，ω(Bk)表示Bk上已存儲的數據包個數，0 ≤ω(Bk)≤L。所有節點均有N個符合信息傳輸最低信道條件的“合格”子載波，且配置單天線并工作于半雙工模式。此外，由于嚴重路徑損耗和陰影效應，S和D之間無法直接完成信息傳輸，須由中繼協助實現。

1.1 兩跳OFDM-IM 系統工作原理

在S、Rk的發送端，對于第β個OFDM-IM 符號，按照預設的子載波組選擇方案，可從全部N個“合格”子載波中自適應地選出Nsβ個子載波組成1 個子載波組去傳輸長度為Cβ比特的信息。與傳統OFDM 不同，這Nsβ個子載波中只有Naβ個子載波被激活并用于傳輸星座符號，其余的Nsβ-Naβ個子載波保持靜默。Cβ比特信息通過比特分流器被分為長度為Csβ的索引比特和長度為Cmβ的調制比特兩部分。其中，Csβ位索引比特用來控制被激活的Naβ個活躍子載波的位置（即索引），被選出的活躍子載波索引可表示為Iβ={Iβ,1,Iβ,2,Iβ,3,…,Iβ,Naβ}，Cmβ位調制比特用于傳統的星座符號調制，輸出為χβ={χβ,iβ,1,χβ,iβ,2,χβ,iβ,3,…,χβ,iβ,Naβ}。Cmβ=Naβ×log2M，M為調制階數。經OFDM-IM 符號產生器生成的OFDM-IM 符號為：

xβ經由發射機發出。在接收端，OFDM-IM 符號檢測器對接收機接收到的信息進行索引位置和星座符號檢測，檢測到的索引位置譯碼為索引比特，同時對索引位置對應位的星座符號進行解調，再將索引比特和解調信息比特合并輸出Cβ比特信息流。

1.2 信道模型

考慮信道模型時，假定在頻域和空域上所有無線信道都是獨立同分布的瑞利衰落信道。S→Rk（或Rk→D）鏈路上第n(∈{1,2,…,N})個子載波的信道增益為|hSRk(n)|2（或|hRkD(n)|2）。該模型中每個信道系數在一個時隙內保持不變，在下一個時隙中獨立地變化到另一個值。若S→Rk（或Rk→D）鏈路上第n個子載波的信道增益滿足(1/2)log(1+snr(n)|hSRk(n)|2)≥r0（或(1/2)log(1+snr(n)|hRkD(n)|2)≥r0）時，系統不會發生中斷，認定該鏈路為“合格”鏈路。snr(n)為源S或中繼Rk鏈路上第n個子載波的發送信噪比，r0為信息比特速率。亦可知，一條子載波鏈路“合格”的概率為e-γ，“不合格”的概率為1-e-γ，γ=(22r0-1)/snr(n)為系統發生中斷的信道增益門限值。

1.3 MAB/MSR 方案

本文提出的MAB/MSR 方案可分為多載波條件下最大可用緩存（MAB）中繼選擇和最大接收信噪比之和（MSR）子載波組選擇兩個部分，下面分別進行討論。

1.3.1 多載波條件下最大可用緩存中繼選擇

目前主流的緩存輔助中繼選擇方案大多只考慮信道質量好壞而未考慮緩存負荷情況，對于信道質量較好的鏈路而言，被選中繼緩存滿占或空的問題無法避免。文獻[11]基于每個中繼只有單載波進行建模，對中繼鏈路質量的要求降低為符合信息傳輸最低條件即可，同時給予中繼的可用緩存更高的優先級，提出了MWRS 方案并有效解決了被選中繼緩存滿占或空的問題。受其啟發，為了滿足OFDMIM 系統的多載波要求，本文基于每個中繼有多個子載波建模，提出多載波條件下最大可用緩存中繼選擇方案。方案中，已知中繼Rk的緩存Bk已存儲數據包且個數為ω(Bk)，對于S→Rk和Rk→D鏈路而言，可用于接收和發送數據包的可用緩存值分別為L-ω(Bk)和為ω(Bk)。從全部K個中繼中選取L-ω(Bk)和ω(Bk)能取到最大值的中繼，即具有最大可用緩存值的中繼作為用于OFDM-IM 系統信息傳輸的中繼。該中繼選擇準則可表示為：

若每次傳輸無法選出中繼，即Rsel=?，則認定系統中斷，其中斷概率可表示為：

1.3.2 最大接收信噪比之和子載波組選擇

假定源S和中繼Rsel均能完全獲悉信道狀態信息（Channel State Information，CSI）且獨立地進行子載波組映射方案選擇。最大接收信噪比之和子載波組選擇方案的基本思想是從源S或中繼Rsel的全部N個“合格”子載波中選出使接收信噪比之和達到最大值的Ns個子載波構成子載波組，該子載波組即為所選最佳子載波組。若Z 為從全部N中選出Ns個子載波的映射方案的集合，ζi表示第i種映射方案，ζi∈Z。N (ζi)表示ζi方案中被選出的Ns個子載波的集合，則傳輸第β個OFDM-IM 符號時的最佳子載波組可表示為：

其中γi(β,n) 和snr(β,n)分別為傳輸第β個OFDM-IM 符號時源S或中繼Rsel所用到的第n條子載波鏈路上的信道增益和發送信噪比。

2 系統中斷性能分析

本節將運用馬爾科夫鏈（Markov Chain，MC）及其轉移矩陣來建模分析所提MAB/MSR 方案下的兩跳OFDM-IM 系統的中斷概率。

2.1 狀態轉移矩陣

兩跳OFDM-IM 系統中，MC 中的第u個狀態su可定義為由每個中繼上已存儲數據包個數組成的序列，即：

2.2 p(su)S→Rk 和p(su)Rk→D

給定狀態su時，同時也給定了S→Rk和Rk→D鏈路上中繼Rk的可用緩存值，定義可用緩存空間序列為：

wu,k和wu,k+K分別表示su狀態下S→Rk和Rk→D鏈路上中繼Rk的可用緩存值。當wu,k或wu,k+K的值為0 時，則對應的S→Rk或Rk→D鏈路不可用。亦可知，wu中非零元素的個數與參與中繼選擇的可用鏈路數Qu相等。給定一個固定的可用緩存空間wu,z0≠0，z0∈[1:2K]，定義為可用緩存值大于wu,z0的可用鏈路數，為可用緩存空間等于wu,z0的可用鏈路數，即：

另外，定義3 個與狀態su中的選擇策略相關的事件為：

2.3 中斷概率

可證狀態轉移矩陣A是列隨機、不可約和非周期性的。因此，可以得到穩態概率向量為[10]

其 中π=[π1,π2,…,π(L+1)K]T，b=[1,1,…,1]T，Bv,u=1,?v,u。因為只有在可用緩存值未發生變化時系統才會產生中斷，所以我們可以利用MC 的穩態分布來推導整個系統的中斷概率為：

圖2 L=2 時，狀態集合,,…, 的MC 及其轉移

3 仿真結果

本節給出了基于DF 緩存輔助多中繼的兩跳OFDM-IM 系統中斷性能的蒙特卡羅仿真結果，揭示了不同參數對系統中斷性能的影響。所給出的系統中斷概率理論曲線與蒙特卡羅仿真數值結果能夠很好吻合，驗證了理論分析的正確性。

圖3 所示為不同中繼選擇方案下系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真條件設置為K=2,L=2,r0=1 bit/s/Hz。從圖中可以看出，相同SNR 條件下，相對于無緩存的傳統中繼選擇方案而言，緩存輔助中繼選擇方案的系統中斷概率更低，這是因為緩存輔助中繼打破了傳統中繼固定傳輸策略的限制，能靈活利用信道時變性并選擇最佳信道進行傳輸的結果。基于緩存輔助的中繼選擇方案中，MWRS 方案因為有效避免了緩存空間滿占或空的情況，系統中斷性能優于緩存輔助MLS 方案。MAB/MSR 方案在發揮MWRS 方案優勢的基礎上，通過選擇鏈路質量最佳的子載波組來進行信息傳輸，獲得了比MWRS方案更低的系統中斷概率。

圖3 不同中繼選擇方案下的系統中斷概率

圖4 所示為緩存空間長度L取不同值時MAB/MSR方案的系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真條件設置為K=2,L=2/3,r0=1 bit/s/Hz。從圖中可以看出，相同信噪比條件下，不論MWRS 方案還是MAB/MSR 方案，緩存空間長度L越大，系統中斷概率越低。這是由于L與子載波鏈路選擇的自由度之間呈正比關系，L越大，越能夠選出更好質量的子載波鏈路并獲得更好的系統傳輸性能。

圖5 所示為每個中繼全部“合格”子載波總數N取不同值時MAB/MSR 方案的系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真條件設置為K=2,L=2,Ns=2,r0=1.25 bit/s/Hz。從圖中可以看出，相同信噪比條件下，當每個中繼的“合格”子載波總數N越大，根據最大接收信噪比之和子載波組選擇準則，系統越能夠選出信道質量更好的子載波組作為最佳信道，系統中斷概率有效降低。

圖4 L 取不同值時MAB/MSR 方案的系統中斷概率

圖5 N 取不同值時MAB/MSR 方案的系統中斷概率

圖6 所示為信息速率r0取不同值時MAB/MSR方案的系統中斷概率隨信噪比的變化曲線。仿真條件設置為K=2,L=2,r0=1/1.25/1.5 bit/s/Hz。從圖中可以看出，相同SNR 條件下，信息速率越大，因其對信道容量要求越高，系統中斷概率越大，越容易發生系統中斷。

4 結論

本文將緩存輔助中繼技術引入OFDM-IM 系統，在充分發揮緩存輔助中繼能靈活利用信道時變性的優勢基礎上，又將緩存空間占用/空閑情況納入中繼選擇標準，提出了適用于兩跳緩存輔助中繼OFDM-IM 系統的MAB/MSR 方案。基于MC 理論，分析了緩存空間狀態的變化情況，并推導了MAB/MSR 方案的可達中斷概率閉式解。蒙特卡羅仿真結果驗證了理論分析的正確性，MAB/MSR 方案能獲得比傳統中繼選擇和緩存輔助MLS、MWRS 方案更好的中斷性能。在未來的研究中，如何將MAB/MSR 方案拓展到多跳多中繼OFDM-IM 系統，并應用于如無人機網絡等實際場景當中是我們接下來關注的重點。

圖6 r0 取不同值時MAB/MSR 方案的系統中斷概率