一種基于仲裁的上行OFDMA 資源分配算法*

范波勇，李崇鞅，郭旭靜

（湖南郵電職業技術學院，湖南 長沙 410015）

0 引言

無線通信網絡中，自適應無線資源分配是關鍵技術之一，能實現在有限的無線資源條件下，為用戶提供高速數據業務。快速自適應無線資源分配算法能夠根據信道質量（CSI）實時調整無線參數，對比特、功率和頻譜進行分配，充分利用系統無線資源，提高頻譜效率。正交頻分多址 Orthogonal Frequency Division Multiple Access(OFDMA)是一種無線多址技術，將OFDM 和FDMA 技術相結合，在利用OFDM 對信道進行子載波化后，在部分子載波上加載傳輸數據的傳輸技術。OFDMA 技術存在無線資源分配問題。

無線資源分配，例如子信道、功率和比特分配，被認為是一種能夠動態提高系統吞吐量和滿足用戶不同QoS 要求的有效方式。在無線通信系統中，用戶信道具有時變和頻變的特性，如果采用靜態的時分多址（TDMA）或者頻分多址（FDMA）作為多址接入方式，預定時隙或者頻段用于OFDM 的數據傳輸，將造成載波和時隙的嚴重浪費；并且當用戶在指定時隙或頻段存在著嚴重的衰落情形時，產生時間選擇性衰落或頻率選擇性衰落，將造成嚴重的誤碼，降低系統吞吐量。然而，在多用戶情況下，由于用戶信道之間的獨立性，所有用戶均處于深衰落的概率非常低，因此在多用戶OFDM 系統中，一個關鍵性的問題就是如何動態地分配載波，以獲得多用戶分集增益。文獻[1]分析了多用戶條件下的多址接入信道容量域問題，指出多用戶下的容量是一個多矩陣胚結構，其最大化的分配可以通過貪婪注水算法得到。該思想可以認為是單用戶注水到多用戶注水的過渡，但只是理論的分析，沒有給出實際的解決方法。文獻[2]基于多用戶下的OFDMA不同目標分析了下行的速率自適應（RA）、裕量自適應（MA）和比例公平(PF)算法，文獻[3]中指出下行子載波的分配應該以用戶的信道增益最大為標準，為簡化問題的分析，可將優化問題分為兩個步驟完成，即首先進行子載波的分配，然后再進行功率比特的分配。但由于上下行有著不同的功率限制，基于最大信道增益的選取標準對于上行鏈路并不適用，且上行鏈路中不能將功率和載波資源的分配獨立開來；文獻[4]講述了一種基于裕量速率最大化的上行OFDMA 資源分配算法。它通過對目標函數（最大化系統吞吐量）的KKT 條件求解，得出了最優資源分配的必要條件。并以此條件提出了一種新的算法：貪婪載波分配。在資源的分配過程中不僅考慮載波的信道增益，而且還考慮用戶的功率分布，用戶每分配一個載波都要進行功率注水，然后以信道增益與功率乘式的大小為選取標準，進行逐個的載波分配，最后給出用戶的載波和功率的分配結果。該方法能夠有效地達到系統最大吞吐性能，但是復雜度達到O(KN2)，不能滿足高速無線通信的需要，同時由于沒有考慮數據緩存的大小，存在著載波資源浪費的情形。針對上述分析，筆者提出一種基于仲裁的快速載波比特功率分配算法Myalg+WF。該算法能夠在滿足多用戶的最小速率需求下最大化系統的吞吐量。

本文首先分析上行無線資源分配的必要場景及使用符號的描述，并給出抽象的數學模型；然后給出一種基于仲裁的快速無線資源分配算法，該算法在多用戶功率限制下能夠提供近似最優的系統性能；最后對算法進行仿真并對結果進行了分析。

1 系統模型與問題描述

在單小區范圍內，某一基站下的多個用戶終端MS 同時向基站傳輸數據流信息，為了消除或減少相互之間的干擾，數據流通常通過在時域、頻域以及混合域相互正交的信道間傳輸。通過奇異值分解（SVD），MIMO 信道可以分解為并行獨立的正交信道。結合MIMO 的OFDM 系統，既能有效地克服頻率選擇性衰弱，又能充分地利用多徑效應，達到有效性和可靠性的雙重目的。為了分析方便，這里將MIMO 的空間子信道和OFDM 的頻域子信道認為是統一的正交子信道。這個子信道包含正交的載波、時隙以及分解后的MIMO 空間信道。假設系統中有K 個用戶，N 個載波，系統工作于TDD（時分雙工）模式，收發兩端能夠準確地得到上行的信道狀態信息（CSI），基站由前一時刻的上行信號分析或發送導頻序列得到上行信道的CSI，移動終端通過信道的互易性得到下行信道的CSI。小于相干時間的時間范圍內可以將信道看成是線性時不變系統，即假設信道在資源分配的一幀時間內保持不變。每個用戶對應著不同的最小速率需求，系統模型可以描述為:

其中wk,n為載波使用的指示變量，wk,n=1 或0表示第k個用戶使用或不使用第n個載波，這樣wk,n構成了一個K×N大小的矩陣，矩陣的元素代表著載波的使用情形，矩陣中值為1 的元素個數小于等于總的載波數N，如C2所示；pk,n是對應于wk,n的功率分配結果，最優的情形應該通過注水得到。

在上行多用戶OFDM 系統中，用戶終端在同一時隙內向基站發送數據，因此除了要求總的系統吞吐量最大之外，還要保證各用戶的不同業務的最小發射速率需求，如C6所示。

2 基于仲裁的資源分配算法

2.1 仲裁分析

在多用戶OFDM 系統中，每個用戶面臨的衰減是相對獨立的，對于某個載波而言，不同用戶一般不會同時都處于深度衰落狀態，利用這一點，動態地進行資源分配，將信道分配給CSI 較好的用戶就可以獲得更大的系統吞吐量。但上行信道中存在著分布式的功率限制，為某一個用戶分配過多的信道，并不能有效的提高系統整體的吞吐量；而且由于用戶分布位置的隨機性，路徑損耗的影響不同，僅僅采用最大增益比的分配原則是缺乏公平和低效的。由注水理論可知，質優信道將分得多的功率，質劣信道將分配較少的功率甚至不分功率，很明顯用戶的吞吐量主要將由其質優信道貢獻。因此，應將問題集中在每個用戶質優載波的分配上，而忽略對其質差載波的考慮。對于某些載波，存在著多個用戶都處于好的情形，這就需要一種有效的仲裁方式來決定載波的使用。首先，將用戶的信道增益進行排序為：

用戶從中選取若干大的載波，要求所選的載波能夠充分滿足其最小的發射速率要求，然后針對用戶的載波選取集合Ωk，逐個載波分析沖突并進行仲裁。如果初始分配的結果不存在沖突時，系統的性能接近最優，且復雜度最低。

2.2 初始分配的載波數確定

用戶初始分配的載波數將影響自己所能獲得的性能，同時也影響其他用戶所能獲得的性能。初始分配的載波數越多，與其他用戶發生沖突的概率就越大，進行仲裁的復雜度就越大，因此如何合理準確地確定初始分配的載波數量成為提高系統性能降低復雜度的關鍵。注水理論不僅是得到最優分配情形的方式，同時也說明了不同的載波增益對用戶的吞吐量性能有著不同的貢獻，差的載波貢獻少或者沒有貢獻。考慮到在實際應用中，用戶存在著最小速率需求和數據緩存大小，分別表征了最小速率和最大可能速率的限制。因此，在初始分配時，以用戶的最大可能速率為標準進行分配，而在仲裁時考慮用戶的最小速率需求條件。盡管對于多用戶的上行系統，隨著載波的仲裁犧牲，用戶將有可能使用每一個載波而不管其增益的好壞。但是由分析可知，這些差的載波對吞吐量的貢獻是有限的，因而本算法忽略了對差載波的考慮。

2.3 仲裁方式選擇

由于用戶使用載波之間的獨立性，使得在某些載波上可能造成沖突，但由于只是動態地分配了用戶部分質優信道，并不是在所有用戶所有載波之間都引入沖突，因此與逐個注水算法相比，復雜度會低很多。對于發生沖突的載波，需要采用有效的方式進行仲裁，以此決定載波的使用權，仲裁的依據有以下幾種。

2.3.1 選取吞吐量與最小速率差值最小的用戶

當用戶具有最小速率需求時，首先就需要保證能夠滿足其最小速率要求。因此每一次仲裁選取已得吞吐量與最小速率要求差值最小的用戶定義為：

一次仲裁完畢后更新用戶的已得速率為：

上述pk,n是基于注水算法上的功率分配結果，當沖突用戶的非沖突載波吞吐量（已經仲裁完畢的載波）滿足最小速率要求時，采用以下仲裁原則。

2.3.2 基于最大系統吞吐量目標

由文獻[5]可知，上行最優的載波的分配應按照裕量速率最大的原則進行，即：

其中pk,n為用戶注水分配下的功率。

用戶利用率定義為用戶實際獲得吞吐量與理想情況下能夠獲得的最大吞吐量的比值，即：

為了提高用戶的利用率，應該盡量刪除對該用戶而言效用比較小的載波，用戶各載波的效用定義為：

其中功率pn為注水分配的結果。對于某一個用戶下的載波n*，可能載波增益比別的用戶小，但是對該用戶而言可能是最優資源，如果刪除，對該用戶損失將比較大，而刪除其他用戶的同一載波損失反而比較小，因此以用戶載波的效用為標準來進行仲裁，即：

上述原則綜合考慮了用戶信道增益的分布特性，能夠有效地改善某一用戶雖大量增加載波但系統性能提高不大的缺點，特別適合于克服遠近效應的影響[6]。

采用上述原則對剩余載波進行分配，使得系統整體的吞吐量性能得到提高。

3 仿真結果與分析

從上面的分析可知，本文所提基于仲裁的Myalg+WF（仲裁+注水）算法能夠使系統接近最優的分配情形，其復雜度主要與初始分配的載波數有關。在仿真中，考慮OFDMA 系統的下行鏈路數據傳輸,系統帶寬為20 MHz，劃分為1200 個子載波，設置仿真的循環次數CycleTime=1000。這里仿真給出吞吐量隨著用戶數變化情形，如圖1 所示，以及算法復雜度隨著用戶數的變化情形，如圖2 所示。

文獻[2]采用拉格朗日求解方法，得到了一個近似最優的裕量速率最大的算法思路，并給出了具體的實現方法，即MaxRt+WF 算法，文中說明采用平均功率分配下的裕量速率（EP+WF）性能接近于MaxRt+WF 的性能。為了與之比較，仿真中分析了最大信道增益+注水（Maxgain+WF）的算法性能，通過圖1 可以發現，由于信道增益好的用戶對信道的強占并不能帶來性能的明顯提高，且隨著用戶數的增多，越來越多用戶的吞吐量得不到滿足，功率得不到有效利用，因而性能是最差的。本文提出的Myalg+WF 算法能夠使系統接近最優的分配情形，達到次優的吞吐量。

圖1 各算法下吞吐量隨著用戶數的變化關系

圖2 各算法下的復雜度隨用戶數的關系

圖2 顯示了不同用戶數情形下算法復雜度的比較。這里的復雜度統一由系統仿真時間來衡量，其中仿真時間包括基站側的載波分配時間和用戶終端側的比特功率時間。由圖2 可以發現，MaxRt+WF由于需要進行逐個載波逐個用戶地計算注水下的裕量速率乘積，因而其算法復雜度最大，達到O(KN2)，其中K為用戶數，N為子載波數，仿真時間進一步表明，算法的復雜度與用戶的數目呈線性關系；由于EP+WF 算法在載波的分配過程中以平均功率代替注水計算，降低了計算復雜度，但性能影響不大；本文提出的Myalg+WF 算法由于采用了初始分配加仲裁的策略，使得初始分配的載波數比較少，發生沖突的概率比較小，所以其算法復雜度較小，仿真較快。

圖3 吞吐量隨著載波數的變化關系

圖4 不同載波下各算法的仿真時間比較

圖3 仿真了在用戶終端數Nuser=30 時，各種方法下吞吐量隨著載波數的變化關系。很明顯，隨著載波數的增加，算法的吞吐量逐漸增大，且MaxRt+WF 算法一直保持著領先。這是以犧牲復雜度為代價的。圖4 是對應上述系統吞吐量下的仿真時間，可以發現：盡管MaxRt+WF 算法的吞吐量最大，但是其復雜度最高，達到O(KN2)，從上面的曲線近似可以看出其仿真時間是隨著載波數拋物線增長的；而EP+WF 算法和Myalg+WF 算法其吞吐量差異不大，但復雜度的確降了一些；而本文提出的Myalg+WF 算法隨著載波數的增長其復雜度幾乎不變，逐漸低于EP+WF 算法，因而體現了其優越之處，此外由于本文提出的算法采用了仲裁的措施，可以有效地滿足多用戶的其它QoS 指標，如比例公平（PF），時延（Delay）敏感的業務需求。

4 結語

OFDMA 系統的資源分配問題集中在每個用戶質優載波的分配上，對于某些載波，存在著多個用戶都處于好的情形，需要將上行資源分配問題描述為具有資源使用競爭的情形，競爭造成了沖突，這就需要一種有效的仲裁方式來決定載波的使用[7]。所提基于仲裁的算法由于只是動態地分配了用戶部分質優信道，并不是在所有用戶所有載波之間都引入沖突，因此復雜度會低很多。提出用戶功率限制下的載波沖突仲裁策略，經過仿真分析，該算法能夠以較低的復雜度獲得較優的吞吐量性能。