一種針對短波多徑信道的頻移估計算法*

劉世洪，夏洪君，顏浩洋

（重慶金美通信有限責任公司，重慶 400030）

0 引言

短波通信具有經濟性、靈活性、適應性及抗摧毀性，在軍事通信中廣泛應用，即使在微波通信、衛星通信等通信手段快速發展的今天，也被持續關注和不斷發展。戰爭情況下，復雜電磁環境和通信雙方可能存在的移動性，使短波信道存在著嚴重的多徑、衰落、多普勒頻移等影響[1]。因此，需要研究針對多徑信道條件下的參數估計，以評估多徑信道對短波通信的影響，從而選取合理的參數，保證短波可靠通信的傳輸。

通常，在多徑衰落信道條件下的信道參數估計主要包括多徑數、多徑時延、頻偏、展寬等，其中多普勒頻移會導致接收信號中有用的信號成分功率衰減[2]，特別是對PSK、QAM 調制來說，頻移會導致數據符號相位旋轉與擴散，影響數據信息正確解調，系統誤碼率增大[3]。因此，需要在接收端對頻移進行有效的估計，以修正其對接收信號的影響，提高接收機性能。本文針對多徑信道條件下的頻偏估計問題展開研究，在設定所有路徑上頻移相等的條件下，根據多徑時延的估計范圍進行劃分，利用延時抽頭線結構對接收訓練序列進行等效，并對多徑信道下的頻移的最大似然估計進行推導，該方法主要應用在短波通信中信號受到多徑干擾時的頻率估計。

1 短波調制解調數學模型

在短波通信系統中，調制端經由幀組成、成形濾波、子載波正交調制三個部分完成，其原理框圖如圖1 所示。

圖1 短波突發通信系統調制端

①幀組成：根據設定幀格式，將用戶比特信息組幀并調制成數字符號，生成的傳輸符號序列表示為x=[x0,x1,…,xL-1]，總長度為L。

②成形濾波：將傳輸符號序列轉化為基帶信號，設定符號周期為T，發送端采用平方根升余弦濾波器gT(t)作為成形濾波器[4]，則基帶信號可表示為

③子載波正交調制：對基帶信號sl(t)進行子載波正交調制，得到

式(2)中，Re{·}表示取實部運算，fc表示子載波頻率，將s(t)輸出給電臺即可進行射頻信號發送，完成信號調制過程。

當信號通過多條路徑傳播抵達接收端時，每條路徑分別受到信道時延、時延擴展、幅度衰落及多普勒頻移的影響，信道模型[5]為

式（3）中，Np表示路徑數，其中n表示路徑索引，fn表示多普勒頻移，τn表示時延，an=Ane jθn為復數，其中An為信道帶來的幅度衰落及時延擴展的影響，θn表示信號時延帶來的相位偏差，其均勻分布于[-π,π]之間。因此，接收基帶信號可以表示為

同時，將式（3）帶入式（4）后，rl(t)可以表示為

rl(t)經過DAC 采樣后，經過匹配濾波器，輸出y(kTs)可表示為：

然后利用滑動時間窗對y(kTs)采樣，即以τu=iuTs為起始時刻，每間隔符號時間周期T進行采樣，采樣幀長度為Lx，則采樣的符號序列可表示為

其中yk可表示為

之后利用對y(t)進行信號同步、多徑估計、頻率估計等，其中頻偏估計即是本文的主要研究內容。

2 多徑信道條件的頻率估計

在短波通信中，相對于電離層運動及收發雙方相互運動導致的多普勒頻移，收發雙方之間電臺振蕩器導致的載波頻移數量級較大[6]，因此，本節中設定所有的傳播路徑上頻移相等，式（7）可轉換為：

此時，可得到頻率的粗估計結果為Fm，之后進行q次二分搜索[12]迭代即可獲取精確的頻率估計，框圖結構如圖2 所示。

圖2 多徑信道下的頻率估計

2 仿真與性能分析

為了驗證多徑信道條件下頻移估計算法的可行性及理論分析的正確性，本節對上述頻率估計算法進行蒙特卡洛實驗仿真性能分析與比較，仿真中訓練序列調制方式為8PSK 序列，長度為96，信道條件中，ac=Ace jθc，其中Ac為實數，服從均值為0，方差為1 的高斯分布，θc均勻分布于[-π,π]，對每一幀信號而言ac為固定值，成形濾波器與匹配濾波器采用滾降系數為0.4 的平方根升余弦濾波器。

通過Nmc=10000 次蒙特卡洛實驗得到MSE 性能，計算方式如下：

其中，Fs為設定的頻移，為第i次試驗的估計值。

仿真1：設定DFT 長度N=256,512，δ均勻分布于區間[-1/2,1/2]，在SNR 為-10～15 dB 條件下對本文頻率估計算法進行MSE 性能仿真，仿真結果如圖3 所示。仿真結果表明：當取q=0，在SNR為-3dB 時，MSE 性能開始趨于平滑，當q為2 或3 時，在6dB 時MSE 性能逼近CRLB；而取DFT 長度為N=512 后，MSE 性能有大幅度提升，當q=0，在SNR 為-5dB 時，MSE 性能開始趨于平滑，當q=2,3 時，MSE 性能在-3dB 時即可逼近CRLB。

圖3 仿真1 的算法性能

仿真2：采用Watterson 信道模型，信道參數如表1 所示，兩條路徑等能量，取fsmin=fs，設定fsT均勻分布于[-0.01,0.01]，δ均勻分布于區間[-1/2,1/2]，其中算法使用長度N=512 的DFT，在SNR 為-10～15dB 條件下對頻率估計的MSE 性能進行仿真，蒙特卡洛實驗次數為Nmc=10000，仿真結果如圖4 所示。

圖4 仿真2 的算法性能

仿真結果表明：取P1=0.02 與P1=0.5 時性能相當，當取迭代次數q=0,1，在SNR 為2dB 時MSE性能開始趨于平滑，當q=2,3，在2dB 時MSE 性能逼近CRLB。

表1 ITU-R 中等信道傳播路徑參數

3 結語

針對短波多徑信道條件下的頻率估計算法主要應用于信號精確同步后，本文根據多徑時延的估計范圍進行劃分，利用延時抽頭線結構對接收訓練序列進行等效，并對多徑信道下的頻移的最大似然估計進行推導。仿真結果表明，在ITU 中等信道條件下，SNR 為2dB 時MSE 性能可逼近CRLB，適用于短波通信中信號受到多徑干擾時的頻率估計。