MIMO 電力線載波通信中基于壓縮感知的信道與脈沖噪聲聯合估計方法*

趙 聞，張 捷，李 倩，黨三磊，吳倩文，路 韜

（1.廣東電網有限責任公司計量中心，廣東 廣州 510080；2.北京郵電大學，北京 100876）

0 引言

電力線通信（Power Line Communication，PLC）是一項使用電力線傳輸數據信號的技術。因為電力線系統具有線路分布廣泛、安裝成本低廉等優勢，在智能電網、家庭自動化、辦公自動化等領域中被廣泛應用，被認為是一種重要的通信方式[1-2]。為了加速PLC 的發展，將多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術引入，以進一步提升系統性能。MIMO-PLC 系統利用多個傳輸信道，可以提供更大的信道容量和更高的數據速率[3-4]。

信道狀態信息（Channel State Information，CSI）的準確性將直接影響MIMO-PLC 系統的整體性能，因此精確的信道估計技術是保證通信質量的關鍵。然而，電力線網絡的負載與拓撲結構非常復雜，導致PLC 信道中噪聲的組成和變化也很復雜[5-7]，其中脈沖噪聲（Impulse Noise，IN）的存在使傳統信道估計技術的性能降低。因此，在具有IN 的情況下對MIMO-PLC系統進行精確的CSI采集至關重要。

基于導頻的信道估計一直是熱點研究方向，其中壓縮感知（Compressed Sensing，CS）理論將信道估計轉換為稀疏信號的重構問題，可以有效利用信道的稀疏特性，在保證估計精度的條件下降低導頻數量，從而提高傳輸效率。文獻[8]表明PLC 的信道沖擊響應（Channel Impulse Response，CIR）具有稀疏特性，并將正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法應用到PLC 信道估計中，在預先知道信道稀疏度的情況下獲得了良好性能；文獻[9]基于稀疏度自適應匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法提出一種信道估計算法，在未知信道稀疏度的情況下可獲得良好性能。以上方法重點考慮了存在高斯白噪聲的情況。對于信道中存在的IN，文獻[10]基于稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian Learning，SBL）算法在單輸入單輸出（Single-Input Single-Output，SISO）PLC 系統中提出CSI 估計與IN 消除的聯合算法，對SISO-PLC 信道進行參數量化，利用信道參數稀疏性進行估計，可有效提高SISO-PLC 系統的抗噪性能。擴展到MIMO-PLC 系統，CSI 與IN 的聯合估計同樣可以降低IN 對信道估計精度的影響。

為了提升MIMO-PLC 系統的性能，本文利用信道的相關性以及CIR 與IN 的稀疏特性，基于快速塊稀疏貝葉斯學習（Fast Marginalized Block Sparse Bayesian Learning，BSBL-FM）算法，對CSI 與IN進行聯合估計。該算法將CIR 與IN 時域采樣值視為一個聯合矩陣，無需預先知道信號的稀疏度，可有效提高MIMO-PLC 系統的抗噪性能，并對CSI 進行精確估計。仿真結果表明，所提方法在插入少量導頻的情況下，可以有效保證MIMO-PLC 系統的可靠性，從而提高系統傳輸效率。

1 系統模型

1.1 MIMO-PLC 信道模型

在家用電纜中存在3 種傳輸線——相線（P）、中性線（N）和保護地線（PE）。SISO-PLC 系統只使用P-N 來傳輸信息，而MIMO-PLC 系統可以利用多對傳輸線（即P-N、P-PE、PE-N）進行數據傳輸，可有效提高系統容量。根據基爾霍夫定律，只能使用任意兩對傳輸線作為發射端口，實際應用中通常形成2×2 或2×3 MIMO 系統結構[11]。不失一般性，本文主要考慮一種2×2 的MIMO-PLC 信道模型，如圖1 所示。

圖1 2×2 MIMO-PLC 信道模型

其中，H(mn)(f)表示第m個發射端到第n個接收端的信道頻率響應（Channel Frequency Response，CFR）。文獻[12]針對SISO-PLC 系統提出一種自上而下的多徑信道統計模型，即H(1)(f)可以表示為：

其中Np為路徑總數，gp為第p條路徑的增益，dp為第p條路徑的長度，v為電磁波的傳播速度，a0、a1和k為衰減參數。

針對MIMO-PLC 信道，考慮到電力線網絡的對稱性、子信道呈現的空間相關性[13]，MIMO-PLC信道可以分解為多個SISO-PLC 信道的組合，因此每條子信道均可以表示為：

其中，φp為每條路徑的隨機相位，表示信道空間相關性。

1.2 噪聲模型

PLC 中各類噪聲與干擾情況十分復雜，總體可以分為兩類：背景噪聲，包括有色背景噪聲、窄帶噪聲和工頻異步周期脈沖噪聲；脈沖噪聲（IN），包括工頻同步周期脈沖噪聲和異步脈沖噪聲[14]。背景噪聲平均功率較小，頻譜很寬，類似于白噪聲；IN 時變性強且功率大，對信號傳輸影響更大。本文使用高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）描述背景噪聲，使用Bernoulli-Gaussian 模型描述IN，即第n個接收端的噪聲noise(n)可表示為：

其中，g(n)為均值為0、方差為σg的高斯隨機過程，i(n)為伯努利隨機過程與高斯隨機過程的乘積，即：

其中，P為IN 發生的概率，r(n)為均值為0、方差為σr的高斯隨機過程，且與g(n)相互獨立，即式（3）可以重新表示為：

因此，它的概率密度可以表示為：

1.3 系統模型

規定MIMO-PLC 系統中第m個發射端口發射 的OFDM頻域信號向量為X(m)=[X1,X2,…,XN]T，OFDM 符號的長度為N，則第n個接收端口接收到的該信號Y(mn)可以表示為：

其 中，H(mn)=[H1,H2,…,HN]T為CFR 向 量；FN表示N×N維離散傅里葉變換矩陣；G(n)表示經過離散傅里葉變換的背景噪聲，依然為AWGN；○表示哈達瑪積。式（7）可以改寫為：

其中，diag(X(m))表示元素為向量X(m)中元素的對角矩陣。

擴展到整個MIMO-PLC 信道，接收信號可表示為：

將式（9）用矩陣表達可簡寫為：

將式（10）中的CFR 矩陣替換為CIR 矩陣，可表示為：

規定發送信號中插入導頻的位置的集合為B，(·)B為集合B中索引對應行或元素構成的子矩陣，式（11）變換為：

2 基于BSBL-FM 的聯合估計算法

2.1 問題設置與算法設計思路

PLC 傳輸信道可建立為多徑模型，即信號在PLC 信道上傳輸時經過多條路徑到達接收端。隨著信號在電力線上不斷反射，信號能量逐漸降低[15]。因此，傳輸信號的能量主要集中在時延較小的前幾條路徑上，即PLC 信道的CIR 具有稀疏特性，CIR中不為零的元素個數遠遠小于元素總數，時域的IN同樣具有稀疏特性，所以式（12）可以變換為：

令Φ=[XBFB FB]，Z=[hTiT]T，聯合估計問題便轉換為了典型的CS 問題：

其中，YB為測量矩陣，Φ為觀測矩陣，Z為稀疏目標信號，GB為AWGN。

CS 理論利用信號的稀疏性，從信號的有限個映射中可以精確重構原始信號[16]。有多種算法可以解決CS 問題，大致可以分為：凸優化算法，如基追蹤算法、梯度投影法等，算法重構精度高，但計算復雜度較高，不適用于實時信道估計問題；貪婪算法，如OMP 算法、SAMP 算法等；貝葉斯估計法，如SBL 算法、塊稀疏貝葉斯學習（Block Sparse Bayesian Learning，BSBL）算法等[17-20]。貪婪算法要求觀測矩陣滿足約束等距特性。本文提出的CS問題中Φ具有強相干性，顯然不滿足要求。為利用Z的空間相關性，本文采用BSBL-FM 算法進行估計。文獻[17]提出BSBL 算法，首次利用信號的分塊稀疏性與相關性結構信息，缺點在于計算復雜度較高、重構速度慢。BSBL-FM 算法在不降低恢復精度的條件下，可以加快重構速度，適合用于較大維度信號[21-22]。綜合上述分析，結合本文MIMOPLC 信道CSI 與IN 的聯合估計問題，提出一種基于BSBL-FM 的聯合估計算法。

2.2 基于BSBL-FM 的聯合估計算法

MIMO-PLC 系統中基于BSBL-FM 的CSI 與IN聯合估計算法具體實現步驟如下[23-25]。

通過上述BSBL-FM 聯合估計算法，可精確估計信道的CIR 與IN。得到IN 估計值后，噪聲抑制過程可以表示為：

經過IN 抑制后，殘留的IN 可以視為背景噪聲。

上述討論了2×2 MIMO-PLC 系統中的聯合估計算法流程，通過更改式（9）中的矩陣維度，即可將該算法擴展到其他MIMO-PLC 系統中。

3 仿真結果與分析

本文將所提的基于BSBL-FM 的聯合估計算法在MIMO-PLC 系統模型中進行仿真，信道參數如表1 所示。

表1 MIMO-PLC 信道參數

系統中OFDM 采用正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）調制，子載波數為N=512，插入循環前綴長度為128，導頻均勻放置。

本文用均方誤差（Mean Square Error，MSE）和誤比特率（Bit Error Rate，BER）衡量信道估計算法的性能，將所提的基于BSBL-FM 的聯合估計算法與以下4 種方法進行對比。

LS 估計：用最小二乘（Least Square，LS）算法進行信道估計；

LS-Bl 估計：用消隱法對IN 進行抑制，再進行LS 信道估計；

MMSE 估計：用最小均方誤差（Minimum Mean Squared Error，MMSE）算法進行信道估計；

MMSE-Bl 估計：用消隱法對IN 進行抑制，再進行MMSE 信道估計。

圖2 對比了導頻數量為128 時不同方法的MSE性能。可以看出，SNR較低時，IN 對信道估計的性能影響較大。當SNR＜10 dB 時，未經過IN 抑制的LS 估計與MMSE 估計的MSE很高，不能精確獲取信道的CSI；在接收機處用消隱法抑制IN后，性能有所提升，但仍比所提的BSBL-FM 聯合估計算法差。當SNR＞10 dB 時，是否用消隱法抑制IN 對LS 估計與MMSE 估計的性能影響較小，BSBL-FM 聯合估計算法性能更好。所以，BSBL-FM聯合估計算法無需提前進行IN 消除，簡化了接收機的結構，并且在任何SNR條件下均表現出更高的估計精度。

圖2 導頻數量為128 時各算法的MSE 性能比較

圖3 對比了導頻數目為128 時抑制IN 后不同方法的誤比特率性能。隨著SNR 的升高，BSBL-FM聯合估計算法的BER 越來越低，且一直優于其他兩種算法，表明BSBL-FM 聯合估計算法可顯著提高MIMO-PLC 系統的可靠性。

圖3 導頻數量為128 時各算法的BER 性能比較

圖4 對比了導頻數目為128 與64 時，不同方法的MSE 性能。可以看出，隨著導頻數目增加，3種方法的MSE 均逐漸降低，且BSBL-FM 聯合估計算法的性能始終優于其他兩種算法。導頻數目為64的BSBL-FM 聯合估計算法的性能明顯優于導頻數目為128 的“LS-Bl”估計的性能，在SNR＜18 dB時優于“MMSE-Bl”估計的性能。由此可見，BSBL-FM 聯合估計算法插入更少的導頻就可以達到更高的估計精度，在低信噪比條件下性能提升更顯著，可以有效提高MIMO-PLC 系統的傳輸效率和可靠性。

圖4 不同導頻數量下各算法的MSE 性能比較

4 結語

本文基于CS 理論，利用MIMO-PLC 信道的相關性以及CIR 與IN 的稀疏特性，提出了一種基于BSBL-FM 的聯合估計方法。與傳統信道估計和IN抑制方法相比，所提方法所需導頻數目更少且具有更好的抗噪性能，可以有效提高MIMO-PLC 系統的傳輸效率與可靠性。