輕型堤塊系統概念重建與優化

侯武杰，刁景華，同建輝

(1.海軍勤務學院，天津 300450；2.陽光大地(天津)環保工程有限公司，天津 300393)

所謂堤道系統，就是通過快速部署到軍事形勢較為嚴峻或受災地區，將人員和物資運送上岸的一種橋接系統[1]。

1 堤道系統發展概況

第二次世界大戰期間，諾曼底登陸時開設的“桑樹”人工港首次使用了堤道系統。隨后分別研制了能夠適應2級海況的海軍駁船系統[2]、模塊化堤道系統[3]和聯合模塊化駁船系統[4-5]以及能夠適應3級海況的高架堤道系統[4-5]。其中海軍駁船系統由長寬分別為27.43 m和6.40 m的鋼模塊組成，但該設計并不符合國際標準，需要特殊的起重設備進行安放；模塊化堤道系統的設計符合國際標準，可以采用浮動堤道、滾動或滾降安放設施、駁運門橋、絞灘拖船等多種不同的方式靈活配置；聯合模塊化駁船系統由長寬高分別為12.19 m、2.44 m和2.44 m的鋼模塊連接而成，連接和配置方式都很靈活，但存在模塊間出現裂紋、側向連接系統不穩定等風險和不足；高架堤道系統由模塊化部件焊接而成，通過轉盤實現了物資的雙向傳輸，是目前最有效的海岸間物資運輸的堤道系統。

上述堤道系統在特定的歷史環境下都發揮了一定的作用，隨著時代的發展，堤道系統需要戰略性海運資源(大型運輸船等)運輸和部署的矛盾也逐漸凸顯，為此設計了輕型堤塊系統。該系統由長3.05 m、寬6.10 m的12個模塊單元組成，上部為鋁制結構，下部為氣動浮筒，模塊之間采用端到端進行連接[6]，便捷高效。

該系統的設計主要考慮了四個方面的因素：一是確保吃水較淺的船只能夠在惡劣環境(如泥灘或濕地)或港口損壞(淺水或軟土條件)的情況下迅速展開堤道部署；二是設計符合國際標準配置，可綜合運用陸運、海運、空運等多種方式實施戰略投送；三是便于組裝；四是模塊單元重量輕，體積小。其最大優勢在于可以使用聯合高速船、后勤支援艦或軍用駁船運輸，通過浮筒充氣、模塊連接等方式，使堤道系統快速部署到水深較淺的前沿軍事地域，并且能夠支撐多輛主戰坦克同時通過。

2 輕型堤塊系統概念重建的思路

輕型堤塊系統在現場實驗和評估中顯示出了良好的前景和性能，但連接設計比較復雜，連接部件重量占到每個模塊自身重量的一半，需要重新定義現有的設計，選擇現有鉸鏈的旋轉柔度，充分利用下部浮筒的浮力實現旋轉。

圖1為輕型堤塊系統的三種不同配置形式，曲線表示水位。若系統是剛性的，即模塊之間進行完全力矩連接，那么該結構就不能充分利用波浪間的浮力(如圖1-a所示)。若能采用柔性連接(如圖1-b所示)，就可以更好地利用波浪間的浮力(如圖1-c所示)。

圖1 堤道系統配置Fig.1 Configurations for causeway system

圖2-a為輕型堤塊系統內部的具體連接方式，這種連接方式既繁重又復雜。概念重建的目的就是通過將旋轉柔度傳遞到甲板自身來消除剛性連接，在給定載荷條件下，可通過將甲板剛度降低到目標值來實現特定的旋轉。設計目標是在1 140 kN·m荷載條件下，使甲板在3.05 m長的模塊上旋轉0.08 rad(堤道支撐一個坦克和斜坡負載時的設計彎矩)。圖2-b則是一種更輕型、更簡單的模塊連接方式，且模塊可以分開進行運輸。此外，模塊采用重量輕、耐腐蝕的玻璃纖維增強聚合材料設計，并將其橫截面改為箱梁結構。

2-a 輕型堤塊系統原設計的連接方式 2-b 用于概念重構系統的力矩連接圖2 鉸鏈配置Fig.2 Hinge configurations

3 輕型堤塊系統的設計優化

堤道系統的自身重量和體積對于可部署結構設計來講非常重要。對于概念重建的輕型堤塊系統而言，在符合美國鋼結構規范中關于拉擠玻璃鋼結構條件和幾何要求前提下，運用多目標結構優化算法，以最小目標剛度值為約束條件，求得系統的最小自重和剛度。目前，多目標結構優化算法被廣泛應用于浮動甲板設計、永久橋面鋪裝系統設計以及橋梁修復工程中，其中遺傳算法是應用最廣泛的一種優化算法，其不僅能避免局部最小值，還可以處理離散和不可微分優化函數。

3.1 問題分析

概念重建就是探索一種具有目標剛度的輕量化設計方法。即在符合鋼結構規范和封裝標準的基礎上，以慣性矩不低于目標值為約束條件，對最小自重和最小慣性矩進行多目標結構優化。

其中，設計變量與箱梁截面有關，包括整個截面深度H、上下翼緣厚度tft和tfb、下翼緣寬度wfb、外腹板厚度twe(圖3)。

圖3 一般的橫截面Fig.3 General cross section

這些變量從9.5 mm開始以3.2 mm的增量不斷增加到6 096 mm。圖3中wft為上翼緣寬度、hw為腹板高度、bwe為外翼緣水平寬度，按照設計要求，上翼緣寬度wft=6 096 mm為固定值，內部腹板的數量n和厚度twi在算法中確定。最后兩個維度與設計變量的幾何關系如下

hw=H-tft-tfb

(1)

(2)

這是簡化后的方程。該優化問題的正式定義如下

使得

(3)

式中：W為上部結構的自重，即每個元素的面積乘以密度p的總和。轉動慣量目標函數Ix由平行軸定理得到，其中d為單個構件質心到整個上部構件質心的距離。最后，算法生成的截面必須符合u個約束條件，其中c1代表最小轉動慣量值，c2～c6為鋼結構規范手冊的約束條件，幾何約束條件c7、c8為封裝標準。表1列出了軍事橋接系統的負載組合作用于系統的設計彎矩、剪力和扭矩的具體數值，并將其分別乘以荷載系數1.33以滿足鋼結構規范設計。

表1 設計彎矩、剪力和扭轉Tab.1 Design moment, shear and torsion

第一個約束條件c1通過設置一個較低的限制，以確保上部結構的慣性矩不超出預期的靈活性。即

(4)

式中：p為所需的曲率半徑；MS為工作荷載作用下的彎矩(如表1所示)；EL為縱向彈性模量。在運用彎矩與曲率關系時，假定截面為平面，材料為有限彈性材料。均勻彎矩下，在3.05 m長的模塊上期望旋轉0.08 rad，目標慣性矩為0.003 503 m4。

鋼結構規范手冊中定義的結構性限制標準，與材料切變(材料在剪切破壞、腹板剪切失穩和腹板橫向穩定性等因素作用下而引起的構件強度)、彎曲(材料斷裂和局部不穩定性導致的構件強度)、扭矩(強度控制下的扭轉能力)和集中負荷需求(腹板拉伸斷裂、腹板破壞、腹板壓縮屈曲和翼緣彎曲破壞而引起的構件強度)等因素有關。在所有的計算中，假定玻璃纖維增強聚合材料構件具有相同的性能，且不發生分層或分離。

第二個約束條件是基于材料剪切破壞與腹板剪切屈曲之間的控制行為。剪切能力Vn必須超過剪力需求Vu，關系如下所示

c2=Vu-λφVn≤0

(5)

式中：λ=0.8為時間效應因子；φ為剪切阻力系數，系統的剪力需求為表1給出的值乘以荷載系數1.33。對于剪切過程中的材料斷裂，φ=0.65，Vn=FLTAs，其中FLT為平面抗剪強度特性、As為剪切面積(As=Hbwe)。此處的剪切面積指的是單腹板的面積，實際上剪力會通過幾個或全部腹板傳遞到截面上，由于每個腹板所承載的剪力需求只能通過詳細的有限元分析得出，為了計算方便，假設任何單個腹板必須能夠承載全部的剪力需求，最終設計時，通過詳細分析每塊腹板的實際需求來減少腹板的寬度。對于腹板剪切屈曲，φ=0.80，Vn=FcrAs，其中Fcr為臨界剪切屈曲應力，為設計變量twe和H的函數。

第三、四個約束條件用來檢查該部分是否滿足彎曲要求。約束條件c3是確保材料在彎曲過程中不會斷裂。彎曲能力Mn必須超過需求Mu，關系如下所示

c3=Mu-λφMn≤0

(6)

式中：阻力系數φ=0.65，彎曲能力的計算公式為Mn=FLIx/y，其中FL為縱向抗彎強度，y為截面中性軸到構件極端纖維的距離。Mu為因式矩(1.33乘以表1設計值)。

第二個彎曲約束是用來檢查外部腹板是否足夠厚，防止局部不穩定。即

c4=twer-twe≤0

(7)

twer為所需的腹板厚度，通過如下公式求得

(8)

式中：φ=0.65；EL,w和ET,w分別表示腹板的縱向彈性模量和橫向彈性模量；vLT為縱向泊松比；GLT為平面剪切模量。

第五個約束條件c5與構件的扭轉能力有關，定義為

c5=Tu-λφTn≤0

(9)

式中：Tu為所需扭轉量(1.33乘以表1設計值)；φ=0.70；Tn為抗扭承載能力。封閉截面的抗扭承載力為Tn=2tFLTAo，其中t為任意外部單元的最小厚度，Ao為外部單元中心線圍成的面積。對于集中負荷，負荷需求Ru必須超過容量Rn，如下所示

c6=Ru-λφRn≤0

(10)

系統的負荷需求主要是坦克的集中載荷以及船與堤道相連的坡道重量，坦克的集中載荷可以看成是其重量除以車輪的數量(Ru=68 kN，包括負載系數)。該約束條件主要考慮了腹板拉伸斷裂、腹板破壞和腹板壓縮屈曲等三種極限狀態的情況，分別對內外腹板進行了詳細分析，并使得φRn最小。對于腹板拉伸斷裂的情況，Rn=ltenFT,wtw，其中lten為腹板高度，FT,w為腹板的橫向抗彎強度，同樣假設需要一個腹板來承載全部負載，因此tw的值為內外腹板中最薄腹板的厚度(twe或twi)，在這種極限狀態下φ=0.65。對于腹板破壞嚴重的情況，φ=0.70，Rn=0.7hwtwFsh,int{1+[(2k+6tplate+bplate)/dw]}，式中Fsh,int為層間剪切強度，k為構件頂部到圓角底部的距離，由于截面上沒有圓角，所以取上翼緣的厚度tft代替，tplate和bplate分別為承重板的厚度和長度，由于不存在承重板，取上翼緣的厚度和寬度代替，最大值為102 mm，dw為腹板深度，在本案例中就是腹板高度hw。對于腹板壓縮屈曲的情況，φ=0.80，Rn=fcrAeff，其中Aeff為有效面積(Aeff=lefftw，其中leff為腹板深度dw或上下翼緣之間垂直距離的較小者)，則fcr為

(11)

第七個、第八個約束條件是與功能需求、包裝需求和物理約束相關的幾何約束。上、下翼緣之間的夾角必須大于45%，可正式表示為

c7=wft-wfb-2H≤0

(12)

對于包裝需求來說，橫截面的深度必須足夠淺，使得4個模塊可以安裝在一個標準容器中(最大深度為400 mm)。

c8=H-400 mm≤0

(13)

第九個、第十個幾何約束是確保模塊的橫截面如實存在，具體來說，上、下翼緣的厚度不能大于整個構件的高度。

c9=tft+tfb-H≤0

(14)

并且外部腹板的厚度不能大于橫截面的寬度。

c10=2twe-wft≤0

(15)

內部腹板的數量和厚度沒有設置為變量，而是通過計算以滿足各種極限狀態。受壓翼緣構件的強度是由整個截面彎曲所引起的局部不穩定性和翼緣抗壓彎曲破壞造成的，而內腹板的數量正是按照保持受壓翼緣構件穩定的標準設計的，由于截面的上翼緣和下翼緣都能受壓，因此有必要對它們分別進行分析，并提出基于集中荷載要求nwi的計算方法

(16)

式中：FT，f為翼緣橫向抗彎強度，φ=0.65，nwi為這兩個計算之間的控制值。假設內部腹板在整個截面上均勻間隔，并且集中力作用在最關鍵的位置，即兩個腹板之間的中間位置，腹板厚度是由材料在剪切破壞、腹板剪切失穩和彎曲局部失穩之間的控制計算確定的，與外部腹板計算的情況一樣，仍然假設任何單個腹板必須能夠承載全部的剪力需求，材料剪切破壞與腹板剪切屈曲仍然由c2中描述的相同方程導出，重新排列后得到twi(代替了c2方程中的bwe和twe)，根據彎曲不穩定性檢驗，所要求的腹板厚度與c4中描述的相同。

如前所述，對A709 HPS 70鋼(屈曲強度為483 MPa)和A709 HPS 100鋼(屈曲強度為689 MPa)兩種高強度鋼進行了類似的處理。設計變量和目標函數保持不變，但是結構約束c2～c6由美國公路橋梁設計規范中的約束代替，用于鋼箱梁的設計。目標轉動慣量c1也進行了改變，以獲得相同的剛度和不同的彈性模量0.000 217 m4。

3.2 模擬退火算法

模擬退火算法是一種基于晶體形成類比的迭代改進算法，在物理降溫過程中，隨著熔化體的緩慢冷卻，系統的能量逐漸降低，在此過程中存在可能發生更高能量配置的概率P，這最終會導致更低的能量配置。概率公式P=e(-ΔE)/T，其中ΔE為能量構型差，T為物體溫度，當溫度降低時，發生高能量狀態的可能性就會降低。這一過程可以擴展到結構優化，其中概率與接受高值函數的概率有關，能量與現有函數有關，T為用戶可以控制的變量，從而使算法能夠擺脫局部最小值。

對于單目標模擬退火算法(如最小權值優化)，該算法首先從用戶指定的離散值數據庫中隨機生成一組可行的設計變量，選擇初始解。這個集合成為初始的最佳解。然后隨機擾動一個或多個變量，生成一個新的解，如果該解符合所有約束條件，并能得到一個較低權值的解，它就成為新的通用解，當然也存在一定概率沒有最佳解，但它仍然可以作為當前的解決方案接受，算法在此基礎上繼續迭代。

這種對單個設計變量進行優化的過程可以推廣到多目標優化，不是使用加權平均將目標函數組合在一起，而是將目標函數分離以產生帕累托最優解集，如果在任何一個目標函數中，該解都不被其他解所掩蓋，那么該解就是帕累托最優解。在收斂過程中，帕累托最優解集為設計者提供了一系列可能的解，這些解跨越了通過單目標優化可以找到的兩個極端，根據設計優先級，設計師可以選擇最終的解決方案。

3.3 優化設計

從本質上講，啟發式算法并不能保證每次使用時都收斂于同一個解。用戶定義了幾個參數，包括v(一次變量變化的最大數量)、pm(允許值數據庫允許的擾動量)、r(降溫因子)、m(冷卻周期的長度)和n(算法收斂的冷卻循環次數)。算法的質量和魯棒性取決于這些參數的選擇(魯棒性是指同時具有較低的平均值和標準差)。為了確定這些參數對多目標優化的魯棒性選擇，對每個目標函數使用16種不同的參數組合v、pm、r、m和n進行單目標優化，對每種組合進行20次數值模擬。表2給出了考慮的組合以及玻璃纖維增強聚合材料設計的平均結果μ、標準差σ和變異系數cv。對于兩個目標函數，最穩健的組合是SA4(v=1；pm=10；r=0.8；m=10 000；n=2；在表2中以粗體突出顯示)。

表2 玻璃纖維增強聚合材料設計的模擬退火數值實驗Tab.2 Simulated annealing numerical tests for GFRP design

通過這些參數的選擇，對玻璃纖維增強聚合材料進行多目標模擬退火算法設計，找到了帕累托最優結果集，設計者可以從中選擇最終的設計(如圖4中空心圓所示)。菱形和方形分別代表了重量和慣性矩的單目標優化的最佳結果，代表了帕累托最優集跨越的兩個極值，虛線表示目標轉動慣量值，轉動慣量和重量的最佳組合由一個填充圓所表示的橫截面來表示。該方案的慣性矩接近目標值(0.003 504 m4)，重量也可以接受(包括浮體重量在內，為1 208 kg/m)，對應的截面如圖5-a所示。對這兩種等級的鋼進行了類似的處理，得到的優化截面如圖5-b和5-c所示。

圖4 多目標模擬退火算法數值模擬得出的帕累托最優解集Fig.4 Pareto-optimal (PO) set of solutions from one multiobjective simulated annealing (MOSA) numerical simulation

5-a 優化的玻璃纖維增強聚合材料截面

表3對優化結果進行了總結，并與現有的輕型堤塊系統進行了比較，所采用的三種優化設計均達到或接近所需的系統目標剛度，因此可以根據需要設計鉸鏈的連接方式，可采用圖2-b所示的簡化連接替換。除了簡化連接之外，最重要的任務之一就是減少系統的總重量，表3給出了單獨的模塊重量W(不含鉸鏈和浮漂)、有連接的模塊重量(含鉸鏈，不含浮漂)以及包含浮漂的系統總重量。但由于頂部翼緣的局部約束，玻璃纖維增強聚合材料的設計并不能使系統的重量降低，而兩種鋼的設計都比玻璃纖維增強聚合材料設計的方案重量輕，其中A709 HPS 100鋼的設計方案使得堤塊系統重量較現有系統重量輕。此外，系統的上部結構高度H被降低，使得一個標準容器可以裝運更多的模塊，減少了運輸時間和包裝成本。

表3 輕型堤塊系統原型與設計方案的比較Tab.3 Comparison between original prototype and proposed designs

4 結論和展望

本文研究提出了一種基于玻璃纖維增強聚合材料和兩種高強度鋼的多目標結構優化的輕型堤塊系統，所得到的設計結果均達到或接近系統所需的目標剛度，以取代繁重復雜的連接，并建議簡化連接。這比原系統的兼容連接更簡單、更輕便、更容易部署和維護，也使得系統上部結構設計制造和部署更為簡單。每一個優化設計降低了截面深度，從而減少了運輸成本和時間。雖然玻璃纖維增強聚合材料和A709 HPS 70鋼的設計并不能降低整個系統的重量，但是A709 HPS 100鋼的設計達到了降低系統自重的目標，從而實現了該項目的設計優先級。

在對重新定義的輕型堤塊系統進行初步優化設計的基礎上，下一步需要繼續深入研究詳細的連接設計，分析通過減小腹板寬度來減輕系統自重的可能性，并要考慮材料和制造成本，以及橫截面的可構造性和部件之間的連接細節等。