交流異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)的建模與仿真

摘要：交流異步電動(dòng)機(jī)作為重要的調(diào)速傳動(dòng)設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低、可靠性高、便于維護(hù)等諸多優(yōu)點(diǎn)，但相對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)，其調(diào)速性能還有待提高。現(xiàn)介紹了交流異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的數(shù)學(xué)模型，闡述了系統(tǒng)仿真模型的建立過程，最后運(yùn)用SIMULINK軟件對(duì)轉(zhuǎn)差型矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，根據(jù)仿真分析結(jié)果可知，交流異步電動(dòng)機(jī)采用矢量控制系統(tǒng)后，其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能均有了較大提高。

關(guān)鍵詞：交流異步電動(dòng)機(jī);矢量控制系統(tǒng);SIMULINK仿真

1 交流調(diào)速技術(shù)

自20世紀(jì)70年代以來，隨著電力電子技術(shù)、控制理論及電機(jī)學(xué)理論的發(fā)展，交流調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)速性、能效性等方面取得了較大突破，先后出現(xiàn)了一批具有代表性的高性能調(diào)速技術(shù)，如矢量控制技術(shù)、直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)等。

1.1? ? 矢量控制技術(shù)

德國西門子公司的Felix Blaschke博士首先提出了磁場(chǎng)定向矢量控制理論，他指出矢量控制（VC）是模擬直流電動(dòng)機(jī)的控制方式，利用坐標(biāo)變換得到解耦后交流電動(dòng)機(jī)三相定子電流的兩個(gè)分量：轉(zhuǎn)矩分量和勵(lì)磁分量，然后對(duì)它們分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，讓交流電動(dòng)機(jī)變成直流電動(dòng)機(jī)，進(jìn)而得到較好的轉(zhuǎn)矩輸出特性及轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性。目前，電動(dòng)機(jī)矢量控制方式主要有轉(zhuǎn)差頻率矢量控制和磁場(chǎng)定向矢量控制兩種。實(shí)踐證明，通過模擬直流電動(dòng)機(jī)的控制方式來控制交流電動(dòng)機(jī)，大大提高了調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

1.2? ? 直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)

20世紀(jì)80年代，德國學(xué)者彭布羅克在實(shí)際應(yīng)用直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）技術(shù)時(shí)獲得了成功。他提出了利用空間矢量分析法構(gòu)建電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型及磁鏈模型，以控制電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制。定子磁鏈可以通過定子電阻測(cè)出，避免因參數(shù)變化帶來的影響，其結(jié)果精確可靠，所以異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)計(jì)算容易、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能較好，但該調(diào)速系統(tǒng)在低速運(yùn)行時(shí)還存在一些問題需要解決，如死區(qū)效應(yīng)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等。

實(shí)踐表明，矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)都實(shí)現(xiàn)了高性能的電動(dòng)機(jī)調(diào)速控制，這兩種調(diào)速方式都能獲得較好的靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，普遍適用于各種高性能調(diào)速領(lǐng)域。但因?yàn)檫@兩種控制方式不同，它們的特點(diǎn)也不同，應(yīng)用領(lǐng)域各有側(cè)重。采用砰-砰控制的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快，參數(shù)魯棒性好，還可以獲得較高的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩，發(fā)展前景非常好。相比之下，矢量控制技術(shù)在連續(xù)控制、低速控制、調(diào)速范圍等方面優(yōu)勢(shì)明顯。在一些對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求不高而更加看重變頻器效率、容量利用率的應(yīng)用場(chǎng)合，例如在水泵的節(jié)能傳動(dòng)、風(fēng)機(jī)的節(jié)能傳動(dòng)等一般的工業(yè)機(jī)械傳動(dòng)場(chǎng)合，矢量控制技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。因此，作為一種重要的交流調(diào)速技術(shù)，矢量控制技術(shù)值得進(jìn)一步做深入研究。

2 交流異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的數(shù)學(xué)模型

2.1? ? 運(yùn)動(dòng)方程與轉(zhuǎn)矩方程

對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;np為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ω為角速度。

式中：np為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù);θ為空間電角度;i為定子電流。

2.2? ? 交流異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

匯總交流異步電動(dòng)機(jī)定/轉(zhuǎn)子電壓方程、運(yùn)動(dòng)方程、磁鏈方程及轉(zhuǎn)矩方程，根據(jù)微分方程可得出交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

3 系統(tǒng)仿真模型的建立

當(dāng)轉(zhuǎn)子短接時(shí)，可以得到二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的三相異步電動(dòng)機(jī)矢量控制方程：

筆者發(fā)現(xiàn)在矢量控制中，定子電流被分解為iM1和iT1兩個(gè)相互垂直的分量，其中iM1調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁鏈，為磁鏈分量;iT1用于控制電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)矩分量。由此可見，矢量控制通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了定子電流分解，最終可以模擬直流電動(dòng)機(jī)分別進(jìn)行轉(zhuǎn)矩和磁通的解耦控制。

3.1? ? 轉(zhuǎn)差型矢量控制的變頻調(diào)速系統(tǒng)

轉(zhuǎn)差型矢量控制的基本方程：

式中：np為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù);ωs為轉(zhuǎn)差頻率;ψ2為轉(zhuǎn)子總磁鏈。

3.2? ? 異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型的建立

該模型是在轉(zhuǎn)差型矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)基礎(chǔ)上構(gòu)建的，系統(tǒng)由控制模塊、給定模塊、運(yùn)算轉(zhuǎn)換模塊及逆變器組成。Speed controller模塊是速度控制模塊，以它的輸出作為轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)T * e。I * t Calculation模塊是電流控制模塊，它是通過轉(zhuǎn)子磁通量Phir和給定轉(zhuǎn)矩信號(hào)T * e來計(jì)算定子電流轉(zhuǎn)矩分量值I * t，該值為給定值。DQ-ABC模塊是坐標(biāo)變換模塊，它能夠?qū)崿F(xiàn)DQ兩相到ABC三相坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，將DQ坐標(biāo)系中定子電流在分量經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后，得到定子三相繞組的電流給定值Iabc。Current Regulator是電流調(diào)節(jié)模塊，它是采用電流滯環(huán)控制原理進(jìn)行調(diào)節(jié)，使實(shí)際輸出電流的變化跟隨給定值變化。Teta Calculation模塊為計(jì)算角度模塊，它可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的空間電角度θ，即M軸的位置。ABC-DQ模塊是坐標(biāo)變換模塊，它的作用是根據(jù)電角度θ將電機(jī)實(shí)際三相定子電流Iabc變換得到其在DQ坐標(biāo)系下的兩個(gè)分量Id和Iq。Flux Calculation模塊為計(jì)算磁通模塊，它能夠根據(jù)定子電流勵(lì)磁分量Id來計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁通Phir。

轉(zhuǎn)差型異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

3.3? ? 主要的子模塊功能

3.3.1? ? Iq* Calculation子模塊

該子模塊用于計(jì)算電動(dòng)機(jī)定子繞組電流在DQ坐標(biāo)系交軸Q中的分量給定值Iq*。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中輸入信號(hào)有兩個(gè)，一個(gè)是轉(zhuǎn)矩給定量T * e，另一個(gè)是轉(zhuǎn)子磁通Phir。f（u）是數(shù)學(xué)函數(shù)，用于計(jì)算定子繞組電流的Q軸分量給定值Iq*。函數(shù)中包含電動(dòng)機(jī)磁極對(duì)數(shù)P，折算后的轉(zhuǎn)子電感Lr，定子、轉(zhuǎn)子間的互感Lm。

3.3.2? ? DQ-ABC子模塊

DQ-ABC模塊是坐標(biāo)變換模塊，它將DQ坐標(biāo)系中的定子電流分量旋轉(zhuǎn)變換后，得到ABC坐標(biāo)系下電機(jī)定子繞組的給定電流值Iabc。

3.3.3? ? Teta Caculation子模塊

Teta Calculation模塊是角度計(jì)算模塊，它可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的空間電角度θ，即M軸的位置。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在圖4中，f（u）是轉(zhuǎn)差頻率計(jì)算函數(shù)，它根據(jù)定子繞組電流的Q軸分量Iq及轉(zhuǎn)子磁通Phir計(jì)算得出電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率，其表達(dá)式為：

式中：Lm為轉(zhuǎn)子和定子之間的互感;T2為電樞回路的時(shí)間常數(shù)。

3.3.4? ? ABC-DQ子模塊

ABC-DQ模塊是坐標(biāo)變換模塊，它的作用是根據(jù)電角度θ將電動(dòng)機(jī)實(shí)際三相定子電流Iabc變換得到其在DQ坐標(biāo)系下的兩個(gè)分量Id和Iq。

3.3.5? ? Flux Calculation子模塊

Flux Calculation模塊是磁通計(jì)算模塊，它的作用是根據(jù)定子電流勵(lì)磁分量Id來計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁通Phir。Phir計(jì)算公式如下：

3.3.6? ? Current Regulator子模塊

Current Regulator是電流調(diào)節(jié)模塊，如圖5所示。該仿真模型采用電流滯環(huán)控制原理進(jìn)行調(diào)節(jié)，使實(shí)際輸出電流的變化跟隨給定值變化。

3.3.7? ? Ids* Calculation 子模塊

此模塊可以根據(jù)轉(zhuǎn)子磁通計(jì)算出定子的電流勵(lì)磁分量Ids*，Ids* Calculation模塊如圖6所示。

3.3.8? ? ASR子模塊

ASR為速度調(diào)節(jié)子模塊，它將電機(jī)實(shí)際反饋速度與參考轉(zhuǎn)速的差值作為輸入信號(hào)，經(jīng)過PI控制器調(diào)節(jié)后向電動(dòng)機(jī)發(fā)出轉(zhuǎn)矩指令，其模型如圖7所示。其中，比例系數(shù)Kp設(shè)為13，積分系數(shù)Ki設(shè)為26，輸出轉(zhuǎn)矩限幅設(shè)為300 Nm。

4 仿真結(jié)果與分析

現(xiàn)在利用圖2所示的仿真模型，對(duì)轉(zhuǎn)差型三相異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8所示。在電動(dòng)機(jī)觀測(cè)模塊Demux中確定定子三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為被測(cè)對(duì)象，用電壓觀測(cè)模塊Vab對(duì)電機(jī)定子三相繞組線電壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

三相異步電動(dòng)機(jī)仿真模型中涉及的主要參數(shù)設(shè)定如下：額定功率3.7 kW，額定頻率50 Hz，線電壓380 V，定子漏感0.8 mH，轉(zhuǎn)子內(nèi)阻0.228 Ω，定子內(nèi)阻0.087 Ω，定/轉(zhuǎn)子互感34.7 mH，轉(zhuǎn)子漏感0.8 mH，極對(duì)數(shù)為2。

在SIMULINK中設(shè)定仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s，步長(zhǎng)模式選Variable-step（可變步長(zhǎng)），選擇ode23tb仿真算法。電流調(diào)節(jié)器選用滯環(huán)型PWM控制器，滯環(huán)寬度設(shè)定為20。

從圖8（b）中可以發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)機(jī)開始啟動(dòng)的瞬間，電動(dòng)機(jī)定子繞組的電流快速上升，其峰值已經(jīng)達(dá)到400 A左右。在恒轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)階段，定子繞組勵(lì)磁電流達(dá)到最大飽和值180 A，整個(gè)恒轉(zhuǎn)矩起動(dòng)過程大約在3.8 s完成。在恒轉(zhuǎn)矩時(shí)段，電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩基本維持在最大值3 00 Nm左右，該極限值是通過速度控制器ASR的參數(shù)表提前設(shè)定好的。經(jīng)過大約4 s后電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)上升到最大值，5 s左右恢復(fù)到正常狀態(tài)，而后轉(zhuǎn)速變化很小，基本保持在80 r/min的穩(wěn)定速度運(yùn)行。

5 結(jié)語

本文對(duì)交流異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)分析，給出了轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，并運(yùn)用MATLAB/SIMULINK軟件對(duì)轉(zhuǎn)差率型矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)啟動(dòng)迅速，恢復(fù)時(shí)間較短，抗干擾性能突出，運(yùn)行穩(wěn)定可靠。由此可見，采用矢量控制方式的交流異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

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收稿日期：2020-07-24

作者簡(jiǎn)介：林海翔（1984—）男，江蘇寶應(yīng)人，高校講師，研究方向：自動(dòng)化、電機(jī)與控制。