直擊直線與方程的創新應用

周桂群

[摘 要]探討直線與方程的創新應用，以培養學生數形結合思想，提升學生的思維能力與數學核心素養.

[關鍵詞]直線;方程;創新;運用

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0028-02

《直線與方程》是解析幾何的基礎知識，靈活運用直線與方程知識解題具有構思巧妙、直觀性強等特點，對培養學生數形結合思想，啟迪學生思維大有好處.

一、在集合語言包裝下考查直線位置關系

直線是由點組成的.從集合角度看，直線其實是個點集.于是將直線的位置關系問題命制在集合的背景下，題目會增添幾分新意，也增強了題目的綜合性.

點評：函數、方程和不等式本是數學大家族中的“孿生三兄弟”.函數、方程和不等式思想也是數學解題中最基本的思想方法.直線方程實際上是一次函數的“變形”.本題解法似乎出人意料，卻又在情理之中.由果索因，即由不等式追溯產生此不等式的“源頭”，自然會構造線段方程（或一次函數），再次利用數形結合思想，使問題得到圓滿解決.

什么是數學解題？合情推理、合理轉化就是數學解題的本質.直線與方程看似簡單，但它同樣是數學解題實現轉化思想的好素材.因此，我們不僅要研究教材，還要研究與教材有關的其他內容，尤其是直線與方程知識的拓展應用，讓學生在知識的應用中不斷提升數學核心素養.

（責任編輯 黃桂堅）