構(gòu)造法妙求數(shù)列通項(xiàng)

周建平

[摘 要]結(jié)合例題探討構(gòu)造法的運(yùn)用：通過對數(shù)、換元、函數(shù)、取倒數(shù)、因式分解、配方法等構(gòu)造新數(shù)列，在運(yùn)用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析題設(shè)給出的遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化并選擇等差數(shù)列或等比數(shù)列加以構(gòu)造.

[關(guān)鍵詞]構(gòu)造法;數(shù)列通項(xiàng);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）26-0022-02

依據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式是數(shù)列中較為常見的一類問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).如何構(gòu)造新數(shù)列，使原問題中隱含的特殊關(guān)系顯現(xiàn)出來？對此歸納如下方法，供大家參考.

一、通過取對數(shù)構(gòu)造新數(shù)列

當(dāng)遞推關(guān)系中出現(xiàn)前一項(xiàng)是后一項(xiàng)的若干次方時(shí)，通過兩邊取對數(shù)可將其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題.

點(diǎn)評：當(dāng)遞推關(guān)系式中既含有二次項(xiàng)又含有一次項(xiàng)時(shí)，可嘗試?yán)门浞椒▉斫沂倦[藏的規(guī)律，進(jìn)而再構(gòu)造等差或等比數(shù)列來求通項(xiàng).

當(dāng)然，求數(shù)列通項(xiàng)并非只有本文提及的幾種方法，但無論采用哪種方法，我們必須先仔細(xì)分析題設(shè)給出的遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而合理轉(zhuǎn)化并選擇等差數(shù)列或等比數(shù)列加以構(gòu)造，從而求出其通項(xiàng)公式.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

[1] ?孔磊.例舉構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].理科考試研究，2019（1）：13-14.

[2] ?謝愛金.由一道課本習(xí)題談構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（6）：53-54.

[3] ?陶勝榮.構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（Z3）：123.

[4] ?史曉紅.例談?dòng)脴?gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)的幾種類型[J].河北理科教學(xué)研究，2009（3）：14-15.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）