基于田口法的永磁游標電機結構優(yōu)化

劉福貴，王鵬飛，雷 宇

（1. 河北工業(yè)大學 電氣工程學院 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學 電氣工程學院 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130）

基于磁場調制原理的永磁游標電機以其低速大轉矩特性適用于風力發(fā)電、電動汽車等需要直接驅動的場合。相比傳統(tǒng)的永磁同步電機，永磁游標電機不僅大幅度提高了電機的轉矩密度，而且去除了齒輪箱，減少了齒輪箱帶來的振動、噪聲和損耗，提高了電機的效率[1]。Atallah等[2]首次提出了一種基于磁場調制原理的磁齒輪，其拓撲結構包含2個旋轉的磁極部分和固定的調磁環(huán)，調磁環(huán)中導磁材料和非導磁材料的磁阻差異對其性能有很大的影響。文獻[3]總結了基于磁場調制原理的永磁游標電機的各種拓撲結構及其性能特點。文獻[4]對聚磁轉子永磁游標電機的性能進行了研究。由于定子齒的磁場調制作用，永磁游標電機氣隙內含有大量不同轉速的高次諧波和分數次諧波，引起電機轉矩的下降和轉矩波動的上升。因此，永磁游標電機空載氣隙磁場的波形質量非常重要。

永磁游標電機的轉子根據磁鋼的充磁方式可分為徑向充磁、平行充磁、切向充磁等。傳統(tǒng)聚磁永磁游標電機的轉子結構采用切向充磁方式，由扇形永磁體與導磁材料共同組成標準的圓環(huán)形；該結構使磁路中永磁體“并聯”，可顯著提高徑向磁通密度，提高電機性能。文獻[5]指出聚磁轉子適用于提高轉矩密度的場合。聚磁轉子采用梯形永磁體可通過增加永磁材料的用量提高電機性能，增大空間利用率；采用簡化磁路法結合子域法對該轉子的氣隙磁場進行了解析計算。但沒有明確提出在相同永磁體用量的前提下，曲邊梯形結構相比扇形結構是否具有更好的性能。

田口法是田口玄一設計的一種局部優(yōu)化算法[6]，基于正交實驗和信噪比技術，可對多個目標進行優(yōu)化設計得到各個設計參數的最佳組合。其中，正交實驗可用來減少實驗次數。本文提出了一種新結構永磁游標電機，借助有限元法，以氣隙磁密的幅值和波形畸變率為優(yōu)化目標，確定轉子結構的初始參數，以等量永磁體產生的轉矩和轉矩波動為優(yōu)化目標，初步確定定子內部槽的徑向長度，采用田口法對初始參數進行進一步優(yōu)化，提高了電機性能。

1 電機模型

傳統(tǒng)聚磁永磁游標電機結構如圖 1(a)所示[7]。為了改善電機性能，本文提出的新結構永磁游標電機如圖1(b)所示，基本參數如表1所示。新轉子結構如圖2所示，b1表示曲邊梯形永磁體內側周向長度；b2表示轉子槽的徑向深度。新定子結構如圖3所示，b3表示定子內開槽的徑向深度，其周向長度與定子外槽相同。曲邊梯形永磁體平均周向長度為b5，保持不變；外側周向長度為b4，滿足式（1）。

圖1 電機結構對比

圖2 新轉子結構

圖3 新定子結構

表1 新型聚磁轉子永磁游標電機的設計參數

2 新結構電機初始參數的選定

以磁路的方法分析，切向充磁的方式以永磁體“并聯”獲得了較大的幅值的氣隙磁密，改善了氣隙磁場。但是實際情況中，導磁材料的磁導率不可能無窮大，也不存在磁導率極低的隔磁材料；因此，切向充磁轉子外側將不可避免地存在較大的漏磁。另外，依據磁場調制原理，定子槽和定子齒徑向磁阻的差異對定子產生的氣隙磁場有著顯著影響。

針對以上問題，轉子結構一方面以曲邊梯形永磁體替代扇形永磁體的形式，在保證永磁體提供的磁通不變的前提下，調整永磁體的分布（依據永磁體等效磁通源的原理，其實質是調整永磁體內部磁阻的分布）[8]；另一方面，通過轉子軛外側開槽，改變鐵磁材料轉子內外兩側磁阻的分布。最終達到改善電機空載氣隙磁場的目的。定子內部開槽，調整原定子槽徑向磁阻，改善電機轉矩。

為驗證以上分析的正確性并初步確定新轉子結構的初始參數，借助有限元法，對采用了該轉子結構的永磁游標電機消耗相同永磁體量的徑向磁密基波幅值和波形畸變率（THD）進行了仿真分析[9]。

為了確定b1的初始參數，b2取0 mm（轉子外側不開槽），b3取0 mm。等量永磁體產生的空載氣隙磁場基波幅值和THD的仿真[10]結果如圖4所示。

圖4 b1對空載氣隙磁場的影響

從圖4可以看出，在永磁體用量相同的前提下，氣隙磁密基波幅值隨 b1先增大后減小，存在最優(yōu)極值；波形畸變率隨b2增大而減小。綜上分析，b1的初始參數取 1.8°、1.912 5°、2.137 5°時，氣隙磁場較好。

為了確定b2的初始參數，b1取1.8°時，等量永磁體產生的氣隙磁場基波幅值和THD的仿真結果如圖5所示。

b2取0.8、1、1.4 mm時，氣隙磁密基波幅值在極大值附近，且THD較低，氣隙磁場波形較好。

為了確定b3的初始參數，b1取1.8°，b2取1.4 mm時，該永磁游標電機產生的轉矩和轉矩波動的仿真結果如圖6所示。

b3取1.8、2、2.2 mm時，永磁游標電機的轉矩較大，轉矩波動較小。

圖5 b2對空載氣隙磁場的影響

圖6 b3對轉矩的影響

3 田口法參數優(yōu)化

有限元法計算存在誤差，更重要的是對電機新結構單一參數的分析無法體現多個參數之間的耦合效果；為了得到更好的新結構參數，獲得最優(yōu)的電機性能，需要對新結構參數進行進一步的優(yōu)化設計。

田口法通過設計正交實驗方案，以較少的實驗次數可以對單個參數進行評估，也可以評估多個參數的綜合影響。對有限元法初選的參數設計了三變量三水平的優(yōu)化方案，該方案進行全因子實驗，需要進行27次實驗，可操作性不強；通過設計正交實驗，用9次實驗，最終選出全因子實驗范圍內最優(yōu)的參數組合。

根據參數b1、b2、b3的初選值確定3個水平如表2所示，選擇電機平均轉矩（H1）、每平方厘米永磁體用量產生的轉矩（H2）、轉矩波動（H3）作為新結構永磁游標電機的主要性能指標。其中H3取所測周期內轉矩的峰值和平均轉矩的比值。

表2 新型聚磁永磁游標電機的初選設計參數

確定三因素三水平的正交實驗如表3所示，共計9次實驗。

表3 正交實驗

通過Ansoft Maxwell有限元分析軟件對上述9次實驗進行仿真計算得出實驗結果，如表4所示。

表4 正交實驗仿真結果

對結果進行總平均值計算，結果如表5所示。

表5 電機性能指標總平均值

為了確定單個參數對于電機的轉矩密度和轉矩波動的影響，求解單個參數的所有實驗結果中的電機性能指標，即H1、H2和H3的平均值。以b1為例，求取優(yōu)化參數b1在水平1的H1性能指標的平均值，記作，計算如下：

各參數相應的性能指標平均值如表6所示。

表6 各性能指標平均值

本例采用方差法定量分析每個參數對于電機性能指標 H1、H2和 H3的影響，以 b1對 H1影響的權重計算為例，方差分析法求解權重的計算如下：

其中，Sb1(1)( H1)即為b1對H1影響的權重，Ab1(i)( H1)是b1在水平 1下 H1性能指標平均值， A ( H1)是H1的總平均值。計算結果如表7所示。

表7 各個參數對電機性能指標的影響比重

b1對電機轉矩（H1）、單位永磁體用量產生的轉矩（H2）和轉矩波動（H3）的影響都是最大，且 b1對H2的影響大于對大于其對H1和H3的影響，再考慮到永磁體用量的經濟性；因此，b1選擇水平2時，相同永磁體用量產生的轉矩大，經濟性好。b2對H1的影響大于其對H2和H3的影響，因此，b2選擇水平1時，該電機轉矩最大。b3對于 H3的影響遠大于其對H1和H2的影響，且b3對于轉矩的影響相比其他參數最小；因此b3選取水平1時，該電機轉矩波動最小。

確定的優(yōu)化參數為，b1（2）、b2（1）、b3（1）。最后，對傳統(tǒng)聚磁永磁游標電機、初選參數的新結構永磁游標電機和優(yōu)化參數后新結構永磁游標電機的平均轉矩、單位永磁體用量產生的轉矩和轉矩波動進行有限元分析后，對比結果如表8所示。

表8 電機性能指標對比

從表8可見，新結構的電機的轉矩、相同永磁體量的轉矩和轉矩波動要較好于傳統(tǒng)電機。而經過田口方法優(yōu)化后的新結構電機，電機的轉矩和相同永磁體用量下的轉矩更高，轉矩波動更低，實現了最終的優(yōu)化目的。

4 結論

本文提出了一種新結構永磁游標電機，該結構采用切向充磁曲邊梯形永磁體，并將轉子外側開槽；相比于采用扇形永磁體的聚磁轉子機構，該轉子改善了空載氣隙磁場；定子內部開槽，改善氣隙磁場調制作用；最終提升了電機的性能。

通過有限元法分析確定永磁游標電機新結構的初始參數。然后采用田口法對新結構的參數進一步優(yōu)化，安排正交實驗來提高實驗效率，得到了最終優(yōu)化參數。本文將傳統(tǒng)聚磁永磁游標電機、初選參數的新結構電機和優(yōu)化后的新結構電機的性能進行了對比分析，結果表明：優(yōu)化后的新結構電機能夠增大氣隙磁場基波幅值，提高波形的正弦度，最終提高了該電機的轉矩和相同永磁體用量下的電機轉矩，并且降低了轉矩波動。