新高考下求遞推數列通項的方法歸納

王寶慶

遞推數列求通項公式，是數列中一類非常重要的題型，也是新高考的熱點之一，也是培養學生邏輯推理、數學運算、數學抽象、邏輯思維能力的絕好載體，數列也是一種特殊的函數類型，只要函數的解析式求得之后便可以求出相應的性質，數列也一樣，有了通項公式，便可以研究數列的項、數列的求和、數列的單調勝和最值。因此，求數列的通項公式往往是解題的突破口、關鍵點。本文即通過幾個高考實例總結了在新高考下，求數列的通項公式的常用方法和策略。

一、定義法

根據所學的兩類特殊數列（等差數列和等比數列）求通項的方法叫定義法，這種方法適用于題目有說明是等差或等比類型的題。

二、公式法

三、累加法

四、累乘法

五、待定系數法（構造法）

六、猜想歸納法（觀察法）

觀察法，通過觀察數列的項與項之間的變化趨勢，找出項與項之間的規律，找出序號n之間的規律，推測出a_n的通項公式。這個推測是不完整的，最后需要通過數學歸納法證明結果對所有的項都成立。

點評：歸納猜想的方法對于做選擇、填空題來說是比較好的方法，可以提高效率，大題的話就需要嚴謹的表述，用數學歸納法完善邏輯的嚴密性，當然也需要注意計算的準確性。

七、結語

求數列的通項公式方法除了以上幾種常見的題型外，也會有一些將變化的題型，或者綜合以上方法的題型，要做到平時熟練數列的常見題型，常用公式，變化的題型也不外乎是將這些知識的轉化。當然也要留意新高考改革后的數列部分要求，清楚它的題型的范圍。

參考文獻：

[1]李書恒.2020高考調研（物理）[M].河北出版傳媒集團.