以“二次函數”切入初高中函數教學銜接

佘海艷

高中數學知識比初中更抽象，思維方式要求高，教師的教學方法也發生了變化，學習方法也有所不同，有些學生剛開始較難適應，所以需要進行初高中教材的銜接以及教法學法的自然過渡。因此，為更好地適應高中數學教學需求，提高高中課堂效率，高中數學教師們在教學中如何結合學生實際情況，對初高中函數課程進行有效銜接，有效促進學生發展值得深入探究。

二次函數是初中學習過的一種重要得具體函數，是研究函數性質的典型實例，也是銜接初高中函數知識的重要紐帶。為了幫助高中學生更好地理解抽象的函數概念和性質，教師們可以以“二次函數”為切入點，從特殊到一般，將新知識與舊知識類比，做好初高中數學銜接，自然過渡。這樣有利于學生整體把握高中數學中函數這一主線，體驗高中數學學習的樂趣和技巧，進而提高數學學習的效率。通過二次函數知識建構和遷移既能鞏固學生初中已經學習的知識，又能掌握靈活多變的高中函數研究技巧，變直觀為抽象，融會貫通。以下是筆者根據不同的二次函數知識進行的歸納，通過具體的案例研究二次函數在初高中知識銜接中的作用和研究方法，也可以進一步推廣到其他模塊的知識銜接教學中，具有可復制性。

一、通過二次函數解析式，建構高中函數概念

初中階段已經用變量的角度講述了函數的定義，進入高中后用集合的觀點重新定義了函數概念和表達式，這時可以用二次函數為載體，讓學生更深刻認識函數的解析式的內涵。在教學中可以溫故知新，先復習二次函數的一些基本知識，如解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax^z+bx+c（a 0。）;

（2）頂點式：y=a（x+h）²+k（a≠0）;

（3）兩根式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）。在今后求二次函數的解析式時，我們可以根據題目所提供的條件，合理選用某一種表達式式來解題。在應用的過程中學生也更容易理解待定系數法求解析式的方法并能綜合應用于求其他函數的解析式中，這也是高中學習換元法、解方程組法求解析式的基礎。

二、通過一元二次方程、二次函數及一元二次不等式的聯系，幫助學生建構知識體系

在初中對一元二次方程相關知識的學習比較分散，為了使學生更好地掌握這部分內容，教師們可以設計三個“二次”對比的表格，使學生建立起以一元二次方程、二次函數及一元二次不等式有關的知識體系，對方程、函數、不等式的聯系與區別更容易理解，并舉一反三。通過畫二次函數圖像，可以比較自然地探究出一元二次不等式的解。

對于參數的理解，教師在教學過程中可以很好地利用Geogebra軟件動態模擬二次函數的變化圖可以讓學生直觀感受到a，b，c三個參數的變化對二次函數圖像的影響，從而更容易理解三個“二次”的關系，對高中階段分類討論思想研究二次函數根的分布，以及三次函數或者對數型函數的導函數圖像的研究都很有幫助。

例1解下列不等式：-x^z-5x+6>0.

解：（1）把二次項系數化為正數得，x²+5x-6<0，對應方程的兩根x₁=-6，x₂=1，結合二次函數的圖像可得，不等式-x²-5x+6>0的解為-6

基于二次函數研究一般函數，根據“最近發展區”原則進行知識建構，讓學生感覺到初高中知識之間的內在聯系，同時又能找到學習數學的方法，在解不等式時強調畫二次函數圖象的重要性，滲透數形結合的數學思想。通過這樣的類比，使學生自主探究以二次函數為核心的知識體系，也可以根據題目的形式聯想，找到解決問題的方法、策略，綜合應用。

三、通過二次函數單調性研究其它函數及導數，增強學生的知識遷移能力

1.通過初中已有的對函數圖像上升下降的直觀感受，建構高中函數單調性概念。這樣既加強了對原有知識的理解，同時又使新概念得到充分的認識，在高中學習導數與單調性關系時更容易接受，具備一定的知識遷移能力。同時，讓學生感受初高中知識之間的聯系，對于銜接教學有很重要的意義。

在初中學生了解了二次函數的圖像和性質，如：當a>0時，函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象開口向上;對稱軸為直線讓學生嘗試建構高中增函數的定義，對干定義域I內的某個區間D上任意x₁，x₂，當x₁2