有理數教學中如何滲透數學思想方法

王平

摘 要：在初中數學教學中，教師應該注重數學思想方法的滲透，讓學生能夠主動參與到教學活動中，讓他們不再是被動的學習者，而是學習的主人，進而大幅度提高數學的教學效果。結合多年的教學經驗，就有理數教學中如何滲透數學思想方法進行了較為深入的探討。

關鍵詞：有理數；數學思想；指導性

隨著社會的日益進步和發展，數學所發揮的作用日益明顯。初中數學教學的最終目的是讓學生會學，而不僅僅只是學會。因此，在初中數學教學中，很有必要給學生滲透數學思想方法。

一、分類討論思想的滲透

分類討論是一種較為重要的數學思想、邏輯方法，也是極為重要的解題策略，能夠將歸類整理的方法以及“積零為整、化整為零”的數學思想體現出來。

例1.比較a與2a的大小

分析：本題是有理數教學中的典型例題，能夠較好地體現分類討論思想。新生剛步入中學，他們通常只有正數的概念，很容易就會得出答案“2a>a”，而這個答案并不一定正確，老師務必要合理引導學生分類討論a的取值，以便能夠對a與2a的大小進行正確的判斷。

（1）當a<0時，a>2a；（2）當a=0時，a=2a；（3）當a>0時，a<2a。

例2.a=5，b=3，求a+b的值。

分析：學生如果沒有建立起分類討論思想，那么往往會脫口而出答案為8，但是8僅僅只是本題四個答案中的一個。由絕對值的意義得知，a=5或-5，b=3或-3，因此a+b的值對應有四種情況。

（1）當a=5，b=3時，a+b=8；（2）當a=-5，b=3時，a+b=-2；

（3）當a=5，b=-3時，a+b=2；（4）當a=-5，b=-3時，a+b=-8；

所以a+b的值為8，-8，2或-2。

說明：當問題中的可能情況較多時，那么就應該全面、分類考慮到各種情況，分別得出相應的結論，切忌一概而論。值得注意的是，各種情況分別討論時應該注意不互相矛盾、不重不漏。

二、化歸思想的滲透

化歸思想是一種解決有理數問題的重要思想方法，化歸思想在有理數運算法則中處處有所體現。例如，可以利用倒數概念，在有理數的乘法基礎上化歸出除法法則，并且統一有理數的乘除法，最終給學生演變出算術數的運算；可以利用相反數概念，在有理數加法的基礎上化歸出減法法則，并且統一有理數的加、減法，最終給學生演變出代數和的概念。

說明：將化歸思想滲透到有理數教學中，往往可以另辟蹊徑，既能獲得新知識，又能解決新問題，而且還可以舉一反三，對學生日后學習函數變形、解方程、代數式運算等都有較為重要的作用。

三、類比思想的滲透

隨著學生掌握知識數量的日益增多，教師越要要求他們善于比較各個知識點之間的區別和聯系。例如，學生在小學階段就已經掌握了乘法分配律簡化計算的知識點，那么這個知識點仍然可以應用到有理數乘法運算中，二者具有類似之處，最大的區別就在于有無負數的處理。小學乘法運算只需要直接計算即可，而有理數乘法運算中則需要先確定計算結果的數值符號，而后再計算。由此可見，類比思想的滲透極為重要。

四、數形結合思想的滲透

數形結合是指將直觀的圖形與抽象的數學語言有機結合起來進行全面思索，讓看似復雜的問題通過“以數解形”或“以形助數”來具體化、簡單化。有理數運算更離不開數形結合思想的滲透，所以務必要加強學生數形結合能力的訓練、培養。有理數的加法法則、絕對值、相反數、大小比較等都可以利用數形結合思想，這也能夠為學生在日后學習函數等知識時打下堅實的基礎。值得注意的是，數形結合思想的滲透往往需要教師給予學生充分自由思考的時間，為他們創造更多自得、自動、自學的機會，讓學生真正成為時間的主人、學習的主人。凡是可以不講的內容，教師盡量不講，讓學生自學；凡是學生能夠通過自己的努力來解決的問題，教師就應該盡量放手讓學生自己思考和學習。如果非要教師來講解的知識，教師應該用最精要的語言、最少的時間來完成，最終達到提高有理數教學效率的目的。此外，在數形結合思想的滲透過程中要注意完善教學評價。教學評價具有改進、反饋、價值判斷、激勵、導向的功能，有效、科學的教學評價有利于數形結合思想的滲透，便于學生自主學習。首先，評價內容要全面，既要重視評價學習情感、學習習慣、學習態度、學習動機、學習興趣、意志品質，又要重視考查學習能力、技能等。其次，要注意結合學生的他評、自評與教師的評價，教師在評價時應該多給學生鼓勵性、指導性、診斷性評語，以鼓勵為主，少直接批評。

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編輯 薄躍華