由汽車過拱形橋問題引發的思考

摘?要：文章分析了汽車過拱形橋頂時的速度v

關鍵詞：圓周運動;汽車;拱形橋;速度;脫離;飛車;限速

在圓周運動的教學中，很多資料都提到汽車過拱形橋時在橋面的最高點速度應滿足vgr，則由動力學方程可知汽車會因離心運動而脫離橋面;但是當車速v

一、 對汽車過拱形橋問題的分析

先對橋面進行科學抽象，不考慮汽車經過橋頂后所受摩擦及各種阻力的影響，進行如下討論：

如圖所示，設汽車在橋頂的速度為v且v

可見，在極端的冰雪天氣路面特別滑（輪胎與路面的動摩擦因數趨于0）的情況下，當汽車過拱形橋時在最高點的速度滿足v

二、 對汽車過形拱橋問題的思考

（一）從防止汽車發生飛車現象的角度對拱形橋的建造做進一步討論

（二）從防止發生飛車現象的角度對拱形橋的限速做進一步討論

對于交管部門來說，道路限速的設定是一項常規工作，為避免極端天氣汽車過拱形橋頂后發生飛車現象，對之前得到的結果cosθ=23+v23gr換個角度進行分析：汽車以速度v經過拱形橋頂后無阻力地沿著半徑為r、圓心角為2θ的橋面滑行，則可完全通過橋面而恰好不發生飛車現象。求解上式得v=gr（3cosθ-2），所以為確保在極端天氣汽車過拱橋頂后始終都能沿著橋面運動，汽車在經過橋頂時速度應滿足：v≤gr（3cosθ-2），希望此結果可以為交管部門在拱形橋的限速設定提供參考。

為了能夠更加形象直觀地說明問題，現對以上所討論的問題舉例如下：

例?一座拱形橋，其半徑為r=50m，橋面圓弧所對應的圓心角α=60°，試問：①若汽車過橋頂后的行駛過程不計所受到的一切阻力，則汽車過橋頂時的速度最大值為多少？②若汽車過橋頂后的行駛過程所受到的平均阻力為車重的K倍，K=0.25，則汽車過橋頂時的速度最大值為多少？（重力加速度g取10m/s2）

解：汽車從橋頂沿橋面滑到橋尾繞圓心轉過的圓心角θ=12α=π6

以上是筆者在進行圓周運動部分的教學過程中遇到的問題和引發的一些思考，希望能對從事高中物理教學的一線教師提供一些借鑒。

作者簡介：

何輝，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市，烏魯木齊市第二十中學。