數形結合，發展數學形象思維與抽象思維

摘?要：數學學科離不開數字與圖形。小學數學學科是學生接觸數學的起始，在小學數學教學中，滲透數形結合思想，不僅有助于學生高效解題，發展學生的數學學科素養，更對學生的數學思維的發展具有積極的推動作用。

關鍵詞：小學數學;數形結合;思維培養

數形結合，即將數字和圖形結合起來解決問題的方法，是數學學習常用的方法之一。小學階段，教師們在進行教學時往往可以采用數學結合的方式進行教學，這樣不僅能夠幫助學生們理解一些較為抽象的概念，培養大家的抽象思維，同時還能夠幫助大家掌握這類方法，幫助學生們更好地學習數學知識。下面，我將圍繞數形結合方法在小學數學教學中的幾點應用策略展開論述。

一、 以形助數，呈現數量關系

在解決數學問題時，我們往往可以借助于圖形進行分析，通過圖形表示已知條件，這樣一來，不僅能夠幫助我們更加直觀地展示數量關系，將題目簡單化，同時還能夠在一定程度上培養我們的形象思維。因此，教師在進行數學教學時，可以選擇借助于圖形來幫助展示，從而讓學生們更加清楚地理解題目。

例如，在講解“路程問題”時，我為大家展示了這樣一道題目：小明一家開車回鄉下看望爺爺奶奶，途中分別需要經過一段上坡路、平路和下坡路，已知上坡、平路和下坡的行駛速度分別為：20km/h、30km/h和40km/h，全程共行駛了8h，上坡2小時，下坡3小時，若返程速度不變，請問返程時共需要多少個小時？首先，我在黑板上畫出了二維坐標軸，代表去時的速度-位移圖像，然后依據已知條件開始畫圖，圖中，我們可以觀察到三段斜率不同的圖像分別代表上坡、平路和下坡，我將對應的時間速度標注在了圖像上，這樣我們就能夠清楚地明白這三段路成為40km、90km和120km，由于返程上坡變下坡，返程的總時間為（120÷20）+3+（40÷40）=10h，即返程總時間為10h。

可見，通過圖形輔助分析，題目的數量關系能夠更加直觀地展現在學生面前，幫助大家理解，這樣不僅在一定程度上將題目簡單化，具體化，同時還能夠有效地減少學生們對數學題目的畏懼感。

二、 以數解形，另辟個性思路

對于一些常見的圖形問題，我們往往可以借助于數據輔助分析，通過數據來表示圖形的相關條件，不僅能夠幫助我們更加直接地聯想到圖形特點，同時還能夠在一定程度上幫助大家更加清楚地進行分析，培養大家的抽象思維。因此，教師們在繼續教學時，可以選擇借助于數據進行表示，從而幫助學生們更加高效地解決幾何問題。

例如，在講解“長方體”時，我為學生們布置了這樣一道常見的問題：小李準備在家中喂養一些小魚，因此他準備定制一個長方體形狀的魚缸放置在客廳，經過測量，小李準備將魚缸的長寬高分別者設置為2m、1m、1m，試求該制作魚缸材料的表面積。很顯然，這道題目在考查我們對長方體的表面積求解，我們都知道長方體有12條棱、8個頂點和6個面，座椅我們在進行表面積計算時，只需要分別求出6個面的面積，然后進行加和即可，在解決這類問題時，學生們需要思考，魚缸只有5個面，即前后面、左右面和下面，因此我們在進行求解時只需要求解5個面的面積，進行加和即可，這樣我們很容易就得出，答案為（2×1）×2+（1×1）×2+2×1=8平方米。

在解決這類問題時，學生們不需要將每個圖形都畫在草稿紙上，只需要分析到底分成幾部分，每部分如何求解即可。可見，在解決一些數學問題時，我們可以借助于數字進行分析，通過數據將題目進行提煉，提升解題效率。

三、 數形結合，克服思維定式

通過數形結合解決問題，以形助數，以數解形，能夠幫助我們將數學問題具體化、簡單化，因此，教師們在進行教學時應當指引學生們正確理解數形結合的方法，通過講解幫助學生體驗數形結合的方便之處，并培養學生們的應用能力，這不僅能夠幫助大家更加高效地解決問題，同時還能夠在一定程度上克服思維定式。

例如，在講解“相遇問題”時，我為學生們布置了這樣一道題目：周末小明和小王相約一區去打球，由于兩人家離球館都很遠，于是約定同時從家出發，分別朝對方家方向出發，已知兩家相距11km，小明騎車10km/h，小王騎車12km/h，請問兩人多久能相遇。首先我在黑板上畫出了一條線段并標注6km，代表兩家的距離，兩端點分別代表兩人的出發地，通過圖示，我們可以清楚地明白，小明行駛的距離+小王行駛的距離=兩家相聚的距離，又因為兩人同時從家出發，那么當兩人相遇時，騎行時間相同，所以設時間為t。則我們可以列出方程10t+12t=11，通過方程求解，我們可以得出時間t=0.5h，即為30min。通過畫圖，數形結合進行分析，可以幫助我們更好地理解，將問題具體化，簡單化，從而幫助我們更加高效地解決問題。

可見，通過使用數形結合，不僅能夠我們更加高效地解決數學問題，同時還能夠在一定程度上培養我們的數學分析能力，克服思維定式。但是并非數形結合并不是適用于所有的數學問題，學生們應當具體問題具體分析，選擇最合適的方法進行求解。

總之，數學學習離不開使用數形結合的方法，教師們應當通過教學設計培養學生的正確解題能力，培養學生們正確使用數形結合的能力，從而幫助大家更加高效地解決數學問題，并在一定程度上培養大家的形象思維和抽象思維，為以后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]康桂月.數形結合?促進形象思維和抽象思維的協調發展[J].文理導航，2018（3）.

[2]何池旺.重視數形結合思想的應用，提高高考復習效率[J].數學學習與研究，2009（3）.

作者簡介：

趙黎明，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市實驗小學新城校區。