基于圖像重建方法的巖體損傷形態(tài)表征研究*

王昱博，陳 清

（合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

巖體所受外部荷載情況復雜，荷載造成的內(nèi)部損傷的起裂部位、擴展路徑隱藏于巖體內(nèi)部，難以直接觀測到損傷區(qū)域發(fā)展過程。因此，巖體損傷演化路徑和裂隙空間形態(tài)的表征對于研究巖體損傷演化的力學行為具有重要意義［1］。現(xiàn)階段針對巖體（石）的三維重建大體上分為兩種：一類是利用數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）、掃描電子顯微鏡（SEM）、計算機斷層掃描（CT）、聲發(fā)射（AE）等無損技術(shù)獲取巖石真實細觀結(jié)構(gòu)，經(jīng)處理在軟件中進行三維重建還原，這種方法精細度高，但對設(shè)施、場地要求比較高，同時往往需要處理大量數(shù)據(jù)；另一類的方法從數(shù)值模擬的角度出發(fā)，通過程序算法模擬巖體（石）細觀損傷，利用二維位圖重構(gòu)三維形態(tài)，這種方法成本較低、具有較好的可重復性。

國內(nèi)外學者對巖體（石）細觀結(jié)構(gòu)的三維重建開展了相關(guān)研究，取得了豐碩的成果。黃家國等采用掃描電鏡、核磁共振和計算機斷層掃描3種方法重建了孔隙頁巖的高密度三維模型［2］；熊自明等基于ASIFT及RANSAC算法，將隧道掌子面的數(shù)字攝影進行處理，實現(xiàn)非接觸式隧道掌子面裂隙紋理的重建［3］；Zhou X P等利用CT對含孔隙砂巖進行研究，采用分層退火算法處理層位圖像重建砂巖的不規(guī)則特征［4］；張亞等利用Monte-carlo隨機模擬方法將水電站壩址區(qū)裂隙幾何參數(shù)導入模擬軟件中形成三維裂隙網(wǎng)格模型，對裂隙巖體滲流的研究帶來一定幫助［5］；何延龍等通過退火算法與分形算法結(jié)合的Hoshen-Kopelman算法將黏土礦物基團的主要結(jié)構(gòu)特征分類，構(gòu)建了含黏土礦物分布的三維重建多孔介質(zhì)模型，較好地反映了主要黏土礦物的分布及產(chǎn)狀［6］；張挺等基于多孔介質(zhì)二維圖像和多點統(tǒng)計方法，通過訓練圖像形成三維空間中的體素，重建出多孔介質(zhì)的重建模型［7］；趙延林等利用FLAC3D實現(xiàn)三維裂隙的隨機重建，并在重建模型中進行細觀滲流計算，分析孔隙結(jié)構(gòu)對滲流的影響［8］。

學者們研究成果具有重要的應用價值，但對于工程巖體而言，所研究對象基本為巖石試件，與工程尺度的巖體存在較大數(shù)量級差距，且模型重建過程相對復雜，方法較難遵循。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于簡便易行的圖像三維重建方法，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)、數(shù)值模擬，于FLAC3D中建立含軟弱層的隧道數(shù)值模擬模型，對隧道模型掘進過程中造成的損傷進行三維重建。

2 圖像重建方法

利用圖像進行三維重建的方法主要有三種，直接重建法、間接重建法和混合重建法［9］。其中直接重建法和間接重建法較為常用。

2.1 直接重建法

直接重建法大致分為四種算法，光線投射法、足跡表法、錯切-變形法、體元投射法［10］。這類算法是一種根據(jù)圖片體素進行投影從而重構(gòu)三維模型的技術(shù)，不生成中間幾何曲面。現(xiàn)今使用的直接重建法基本由光線投射法和足跡表法發(fā)展而來。光線投射法以一條光線穿過位圖序列構(gòu)成的體數(shù)據(jù)，在這條線上對體素進行等距采樣，設(shè)置光照模型獲得、重構(gòu)模型，示意圖見圖1。而足跡表法則以構(gòu)成三維體數(shù)據(jù)的位圖存儲順序采集體素信息，讀取某種體素在每一幅位圖中的影響范圍，往一個平面投影體素，得到投影重構(gòu)模型。直接重構(gòu)法計算生成的三維圖像質(zhì)量好、穩(wěn)定，對于需要觀察內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的三維模型具有優(yōu)勢，缺點是計算量較大、計算時間長。

圖1 光線投影法原理

2.2 間接重建法

間接重建法是CT技術(shù)進行快速模型重構(gòu)常用的一種方法。這種方法從圖像構(gòu)成的數(shù)據(jù)集中根據(jù)閾值提取所需表面，并將此表面多邊形化，用不同的方法拼接多邊形，形成大量的中間曲面，疊加曲面以構(gòu)成三維表面模型［9］。間接重建法主要有移動立方體法、輪廓拼接法、移動四面體法、剖分立方體等算法［10］。典型的間接重建法是由Lorensen［11］提出的移動立方體算法（MC），如圖2所示，該法通過閾值或極值等體素在立方體中剖分三角網(wǎng)格來近似等值面，將三角形網(wǎng)格組合拼接后，計算梯度向量為每個三角形生成法線，以便渲染陰影形成光照效果，構(gòu)建出物體的三維形態(tài)。這類算法簡單、重構(gòu)速度快，但包括MC算法在內(nèi)的間接重構(gòu)法存在一些通病：有圖像前處理時間長、模型精細度較低和內(nèi)部信息較難觀察等問題。

圖2 移動立方體算法的基本組合［11］

對于巖體的三維損傷重構(gòu)模型來說，具有良好的可視性、精細度和易于觀察內(nèi)部損傷狀態(tài)等特性是十分必要的。matlab具有強大的可視化能力，間接重構(gòu)法和直接重構(gòu)法都可以在其中實現(xiàn)，但直接重構(gòu)法計算生成的三維模型質(zhì)量更好、更加精細，模型內(nèi)部信息均可呈現(xiàn)，用來展現(xiàn)巖體損傷的三維形態(tài)是一種較好的方法。因此，本文選擇在matlab中運用直接重構(gòu)算法進行基于圖像的巖體損傷重建。

3 重建圖像的獲取與損傷辨識

3.1 圖像切制

在計算機斷層掃描技術(shù)中，位圖的切制是按照一定順序或一定方向（或者理解為與位置有關(guān)）通過掃描或剖切研究對象得到的一系列二維平面圖。本方法中，首先在數(shù)值模擬軟件中編制損傷特征參量函數(shù)、圖片自動切制函數(shù)，實現(xiàn)位圖的自動切制。切制的方法類似于計算機斷層掃描層位圖的獲取方式，在特征參量指定量值范圍的云圖上沿模型高程方向，以一定的間距dd為距離切制多個平面，形成位圖圖序。在切制位圖時，減小間距dd以獲得更多位圖圖像，利于詳細描述損傷的重構(gòu)特征。圖3為損傷部位的提取與重建示意。

圖3 損傷部位的提取與重建

3.2 損傷部位辨識

位圖中損傷特征參量的辨識，其本質(zhì)就是通過技術(shù)手段對損傷特征參量位圖中關(guān)鍵像素點的位置和顏色信息進行辨識。為此，我們需要尋找合適的量化評價巖體裂隙宏細觀力學效應的特征參量，獲取損傷參量的位圖。

YAI（yield approache index）［12-13］是一種基于Mohr-Coulomb強度破壞準則的評價巖體危險性程度的定量指標。YAI估計了應力誘發(fā)巖體屈服，出現(xiàn)破裂的風險程度，YAI值在0～1內(nèi)時巖體處于發(fā)生損傷的塑性狀態(tài)，裂紋逐漸蔓延，當大于1時即宣告巖體的破壞。本文以此指標量化巖體損傷程度并于FLAC3D中建立數(shù)值模擬模型，在數(shù)值模擬模型的YAI云圖上顯示巖體損傷的范圍及程度，計算完成后切制多張巖體損傷狀態(tài)的位圖，供辨識和提取。

由于位圖是由一系列帶有顏色特征像素點進行不同的排列和染色所組成的，位圖中不同的顏色表示著相應像素點帶有不同的顏色閾值，故進行圖像處理時，位圖只需要顯示發(fā)生損傷部分。包含損傷信息的YAI位圖和大多數(shù)圖片一樣是RGB顏色格式，但實際上RGB不能很好地反應圖像的形態(tài)特征，計算時也存在數(shù)據(jù)量較大的問題，所以我們所獲得的位圖需要進行灰度處理［14-16］。灰度處理的方法分為線性處理和非線性處理兩大類，常用的線性處理算法是經(jīng)典心理學算法，這種算法通過確定三種顏色的權(quán)重將位圖灰度化，圖像處理過程中采用式（1）的RGB分量加權(quán)平均算法將彩色圖處理成灰度圖，此種RGB分權(quán)方式得出的灰度圖效果最為理想，可以將巖體損傷區(qū)域與其他區(qū)域清晰地區(qū)分出來。流程見圖4。

其中，f為處理后的灰度值，R為紅色灰度值，G為綠色灰度值，B為藍色灰度值。

圖4 圖像處理流程

對于一幅處理完成的灰度位圖，圖中像素點的灰度值為0～255之間。移動鼠標至matlab中灰度圖的某一區(qū)域時，界面上會顯示此區(qū)域的灰度值，此時，以此區(qū)域的灰度值將當前區(qū)域與其他區(qū)域分割開，這種成為圖像分割界限的灰度值被稱為閾值。因此，分割出位圖中損傷區(qū)域與非損傷區(qū)域的關(guān)鍵是找到損傷區(qū)域的閾值。如圖4中損傷區(qū)域的灰度值為76，以76為閾值灰度圖中的損傷區(qū)域分割出來，使用式（2）進行邏輯計算，將位圖分割成由黑、白色的像素點所組成的二值圖。后期在重構(gòu)損傷模型的步驟中辨識和提取二值圖中的損傷部分即可。處理好的二值圖的顏色閾值只有單個變量，在后期識別過程中控制單個變量即可實現(xiàn)辨識過程，簡化了辨識和提取的難度。

其中g(shù)（i,j）為邏輯運算符，i、j為像素點坐標，f（i,j）為像素點灰度值，T為閾值。

由此，可以利用Matlab精確地識別出二值圖中巖體的損傷區(qū)域。此外，在數(shù)值模擬軟件的自動出圖階段應對每一幅圖進行有規(guī)律地命名，在Matlab中根據(jù)同樣命名規(guī)律運用循環(huán)語句將選用的位圖序讀入到矩陣中，以實現(xiàn)圖像的逐幅提取，達到自動處理圖像的功能，如圖5所示。

圖5 二值圖位圖圖序

4 基于位圖圖序的三維重構(gòu)

4.1 數(shù)值模型描述

內(nèi)含軟弱帶的非均質(zhì)隧道進行損傷重建。馬蹄形隧道直徑10m，隧道左上方含一條軟弱帶。隧道軸線沿地應力的大主應力方向，模型的尺寸為長30m，寬15m，高30m，模型單元數(shù)為338333，節(jié)點數(shù)為58282。數(shù)值模擬模型如圖6所示。

表1 巖石力學參數(shù)

圖6 開挖隧道計算模型

該隧道軸線沿地應力中間主應力方向，大主應力為0.6MPa；中間主應力為側(cè)向壓力0.45MPa；最小主應力為垂直方向0.26MPa。隧道的開挖方式采用全斷面一次性開挖，不考慮支護結(jié)構(gòu)，隧道進尺為3m一個工況，共分5個工況開挖。

4.2 損傷模型重建

依據(jù)開挖工況及已介紹的方法截取重建損傷模型所需位圖，截取間距為0.05m，自下而上截取，獲取模型的YAI云圖特征參量位圖600幅，為便于辨識損傷區(qū)域，將位圖進行二值化處理，損傷區(qū)域為位圖中灰度值為0（黑色）的部分，部分位圖見圖7及圖8。

圖7 部分灰度位圖

圖8 部分二值化位圖

利用二值化的位圖進行巖體損傷區(qū)域的三維重建，直觀展現(xiàn)損傷區(qū)域的空間形態(tài)，具體步驟如下：

（1）封裝成三維體數(shù)據(jù)。

將由FLAC3D導出的n幅損傷位圖以命名序列讀入matlab中，利用cat函數(shù)對選取的N幅圖像數(shù)據(jù)進行三維體數(shù)據(jù)集的構(gòu)造，得到X×Y×N的三維矩陣。

（2）優(yōu)化三維體數(shù)據(jù)字段量。

所形成的三維體數(shù)據(jù)由多幅圖像構(gòu)成，為了防止計算時內(nèi)存溢出，采用reducevolume和smooth函數(shù)減少數(shù)據(jù)字段和平滑處理，減少的數(shù)據(jù)量比例越大體數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)越少，因此在保證運算順利的基礎(chǔ)上應盡量抽取更多的數(shù)據(jù)以保證三維重構(gòu)的完整性。

（3）轉(zhuǎn)換位圖坐標。

三維體數(shù)據(jù)矩陣D的數(shù)據(jù)量減少時，模型像素點坐標可能會發(fā)生改變，需要檢查模型高度和寬度方向所占的像素點坐標與其在模型對應點的實際坐標的一致性，參考模型在實際坐標中的位置對選取云圖的像素點矩陣x、y、z進行坐標轉(zhuǎn)換。

（4）計算巖體損傷百分率。

通過識別每張位圖損傷區(qū)域的像素面積乘以高度值，計算損傷總體積，顯示于重建模型旁。

（5）提取等值面進行三維構(gòu)造。

在完成模型像素點坐標轉(zhuǎn)換后，調(diào)用函數(shù)isosurface從體數(shù)據(jù)提取等值數(shù)據(jù)繪制等值面。二值圖中損傷區(qū)域為黑色，黑色的灰度值為0，提取出三維體數(shù)據(jù)中灰度值為0的網(wǎng)格點，連接仰角相同的點以形成等值面，在顯示平面累計投影，將等值面的頂點和面的信息傳遞給patch函數(shù)，定義和構(gòu)造所選區(qū)域圖像的顏色和光線。

（6）優(yōu)化顯示效果。

最后，基于三維體數(shù)據(jù)調(diào)用isonormal、lighting和view等函數(shù)及命令分別定義所選區(qū)域的光照效果、光線陰影以及觀察視角等屬性，通過繪制模型邊界輪廓圖顯示出破損三維體在模型中的具體位置，重構(gòu)模型如圖9所示。

圖9 YAI云圖及隧道損傷特征三維空間形態(tài)

圖9中的分圖分別為不同開挖步對應的巖體損傷特征三維空間形態(tài)，伴隨著開挖的進行，隧道各開挖步造成的巖體損傷在三維空間中逐步累積，由于受到隧道左上方的軟弱層的影響，巖體損傷區(qū)域靠近軟弱層一側(cè)的發(fā)展和分布較多，損傷重建模型很好地反應了這一點。結(jié)合圖9和圖10可以看出，初步開挖3m時巖體的損傷體積(DR)損傷率(DV)分別為11.4183m3和0.090621%，至隧道開挖完成，DR和DV分別為223.4181m3和1.7732%，巖體損傷程度得到了量化，損傷的累積變化近似看作線性關(guān)系。

圖10 巖體損傷體積和損傷率

因此，根據(jù)上述數(shù)值模擬和三維重建的結(jié)果，可以認為該方法較好地量化了工程巖體的損傷程度、預測了工程作業(yè)過程可能造成的巖體損傷，形象地重現(xiàn)了模型中巖體損傷的形態(tài)和分布情況。

5 結(jié)論

本文基于圖像三維重建技術(shù)，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)、數(shù)值模擬，進行了巖體損傷的表征，得出以下結(jié)論：

（1）通過設(shè)置不同的特征參數(shù)，圖像重建方法能夠重建諸如位移、應力、YAI、單元安全度等三維形態(tài)圖，有助于綜合分析巖體損傷機制，從而實現(xiàn)巖體內(nèi)部損傷三維形態(tài)的有效表征與直觀展示。

（2）隧道損傷重建案例表明：通過辨識和重構(gòu)的巖體內(nèi)部損傷空間結(jié)構(gòu)模型，能夠清晰地展現(xiàn)工程巖體損傷區(qū)的空間分布形態(tài)，有效分析、推測后續(xù)工況中工程巖體損傷的發(fā)生位置、擴展路徑、演化特征等巖體損傷規(guī)律。

（3）圖像重建方法不受工程尺度效應限制，可作為傳統(tǒng)巖體無損檢測方式的補充方案，輔助分析工程巖體穩(wěn)定性相關(guān)問題，為工程災害控制的優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考，具有較好的適用性和工程價值。