信息技術(shù)讓數(shù)學(xué)思維可視化

吳緒益 王林

摘要：數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物，因而是抽象的，而低段學(xué)生又以直觀思維為主導(dǎo)，如何在抽象的數(shù)學(xué)與具象的思維方式之間求得最大限度的平衡？恰當(dāng)利用信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);數(shù)學(xué)思維;可視化

一、前期研究——探尋信息源，獲取元認(rèn)知

研究緣起：如何落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)？如何在數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行學(xué)科德育滲透，著力點(diǎn)在哪里？小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是多元的，如何選擇有效的數(shù)學(xué)素材？如何培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的意識(shí)？等等，這些都是當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)老師值得思考的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)符號(hào)是人類對(duì)自然界抽象的結(jié)果，今天看來(lái)如此冰冷的符號(hào)，卻燃燒著當(dāng)時(shí)人們聰明智慧的火花。面對(duì)直觀思維占據(jù)主導(dǎo)、抽象思維較弱的低年級(jí)學(xué)生，如何最大限度地使二者達(dá)到平衡？在此過(guò)程中又如何把數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)史教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)？

（一）確立主題

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“整理與復(fù)習(xí)”之 “我提的問(wèn)題”為載體，利用信息化手段，著力于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)、學(xué)科德育滲透、思維可視化。

（二）課前調(diào)研

（1）設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)調(diào)查問(wèn)卷：學(xué)過(guò)了“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”以后，你有什么問(wèn)題？

（2）調(diào)查對(duì)象：192名一年級(jí)學(xué)生。

（3）羅列學(xué)生提出的有價(jià)值的問(wèn)題。

（4）收集學(xué)生利用圖形完成的創(chuàng)意作品。

（5）咨詢“數(shù)學(xué)王子”的數(shù)學(xué)困惑成為課堂教學(xué)的新起點(diǎn)。

二、精準(zhǔn)預(yù)設(shè)——用技術(shù)突破認(rèn)知新瓶頸

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）通過(guò)回顧學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)和習(xí)得的技能，建構(gòu)彼此之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，滲透學(xué)科德育。

（2）逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)（語(yǔ)言表達(dá)能力、大膽想象力、數(shù)學(xué)“三用”視角、逐步抽象能力）。

【教學(xué)重難點(diǎn)】在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，梳理知識(shí)，引發(fā)對(duì)新問(wèn)題的思考，進(jìn)一步加深對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、粘貼畫(huà)、長(zhǎng)方體、田字格等。

【流程預(yù)設(shè)】

導(dǎo)課：教師出示一個(gè)問(wèn)號(hào)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：你從圖中看到了什么？從而引出課題：我要提問(wèn)。

（一）有趣的數(shù)字——讓數(shù)字“活”起來(lái)

（1）師出示數(shù)字44。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考：44原來(lái)長(zhǎng)什么樣子？

（3）它的鄰居是誰(shuí)？

預(yù)計(jì)形成：

【設(shè)計(jì)意圖】在百數(shù)表背景下尋找鄰居，感受數(shù)序，這樣就把百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)核心點(diǎn)涵蓋在兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，體現(xiàn)了通過(guò)整理與復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)彼此之間的勾連，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)人類的聰明智慧，滲透學(xué)科德育。

（二）多彩的圖形——讓圖形“動(dòng)”起來(lái)

（1）老師呈現(xiàn)七巧板的作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：你最喜歡哪幅作品？為什么？說(shuō)一說(shuō)它的構(gòu)成元素。

（2）呈現(xiàn)學(xué)生自創(chuàng)作品，解讀喜歡的緣由。（合作的結(jié)果、具有一定的意義、涂色均勻）

（3）長(zhǎng)方形來(lái)自哪里？為什么長(zhǎng)方體能夠站得穩(wěn)，而長(zhǎng)方形無(wú)法站穩(wěn)？

【設(shè)計(jì)意圖】利用PPT呈現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)意作品，在欣賞作品的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的空間想象能力;在立體與平面的對(duì)比轉(zhuǎn)化中感受二者的區(qū)別與聯(lián)系，即用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界。

（三）奇妙的算式——讓算式“會(huì)說(shuō)話”

例1.“數(shù)學(xué)王子”郭鵬濤同學(xué)最愛(ài)吃草莓了，誰(shuí)能根據(jù)他給出的信息，講一講吃草莓的故事，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題？A. 原來(lái)有17個(gè)草莓，吃了9個(gè)，還剩幾個(gè)？B. 原來(lái)有17個(gè)草莓，還剩8個(gè)，吃了幾個(gè)？C. 吃了9個(gè)草莓，還剩8個(gè)，原來(lái)有幾個(gè)？

例2.請(qǐng)你們根據(jù)故事用數(shù)學(xué)算式表達(dá)思考過(guò)程，寫(xiě)出問(wèn)題的結(jié)果。

例3.對(duì)比三個(gè)不同的算式，體會(huì)不同的算式所表達(dá)的不同的數(shù)學(xué)故事。

【設(shè)計(jì)意圖】以“數(shù)學(xué)王子”的口吻，利用視頻再現(xiàn)學(xué)生的新疑問(wèn)。通過(guò)三組情景的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)算式表達(dá)事情發(fā)展的順序，體會(huì)三者的區(qū)別與聯(lián)系。這是基于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，不同的算式表達(dá)不同的數(shù)學(xué)故事，即用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

（四）全課總結(jié)

呈現(xiàn)愛(ài)因斯坦的名言：提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。

三、課堂實(shí)踐——技術(shù)使用讓思維更多元

（1）教師出示PPT，引導(dǎo)學(xué)生觀察課題，大膽猜想本節(jié)課研究的主題。學(xué)生各抒己見(jiàn)。有趣的課題充滿著想象，留給孩子們大膽思考的空間。學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)行觀察與交流。教師總結(jié)：學(xué)起于思，思起于疑。教師把學(xué)生的數(shù)學(xué)疑問(wèn)作為教學(xué)的新起點(diǎn)。教師出示數(shù)字44，追問(wèn)44長(zhǎng)什么樣子，并出示數(shù)字的演變過(guò)程。

石塊模型→幾百萬(wàn)年以前聰明的古人計(jì)數(shù)的工具

小棒模型→智慧的先人們用這個(gè)方式計(jì)數(shù)

計(jì)數(shù)器 →隨著時(shí)間推移，用計(jì)數(shù)器進(jìn)行計(jì)數(shù)

阿拉伯?dāng)?shù)字→500年以前的人們用如此簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)符號(hào)計(jì)數(shù)

（2）在百數(shù)表背景下尋找鄰居，感受數(shù)序。

（3）教師采集學(xué)生的創(chuàng)意作品，展示他們指尖上的智慧，使他們分享成功的喜悅，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自豪感，同時(shí)感受數(shù)學(xué)圖形的魅力。

（4）以 “數(shù)學(xué)王子”的視角提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，情景的現(xiàn)實(shí)感很強(qiáng)。孩子們?cè)趩?wèn)題的驅(qū)動(dòng)下積極思考、大膽交流、深度對(duì)話，在對(duì)比中實(shí)現(xiàn)抽象，形成新的認(rèn)知，不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（5）學(xué)生齊讀愛(ài)因斯坦的名言，暢談感受，體悟數(shù)學(xué)思想，產(chǎn)生對(duì)科學(xué)家的敬仰之情，樹(shù)立積極向上、努力拼搏的人生態(tài)度。

四、自我反思——信息技術(shù)讓數(shù)學(xué)可視化

（一）利用信息技術(shù)變抽象為直觀

本課充分利用信息化手段呈現(xiàn)這段充滿智慧的數(shù)學(xué)史，即44的樣態(tài)，同時(shí)滲透學(xué)科德育。學(xué)生在此過(guò)程中直觀地感受到數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程。信息技術(shù)的恰當(dāng)運(yùn)用彌補(bǔ)了這段人類的思維歷程，讓學(xué)生歷歷在目，豐富他們的感性認(rèn)知，讓他們更親近數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的“溫度”，提升對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)之情，體會(huì)數(shù)學(xué)特有的魅力。

（二）利用信息技術(shù)提供認(rèn)知支架

在講解數(shù)的抽象和數(shù)序、自然數(shù)形成的過(guò)程中，提供百數(shù)表，并以此為研究的背景，降低了難度，更為學(xué)生的多元思維提供支架，為孩子們埋下生命的刻痕。

采用技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)“整理與復(fù)習(xí)”的教學(xué)價(jià)值，讓知識(shí)系統(tǒng)彼此之間勾連，在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

（三）利用信息技術(shù)呈現(xiàn)研究素材

學(xué)生的原始作品有著特殊的教學(xué)價(jià)值，在課堂中，教師利用課件呈現(xiàn)他們豐富的作品，回歸探尋作品創(chuàng)作的數(shù)學(xué)元素，這樣主題鮮明，落腳點(diǎn)小，針對(duì)性強(qiáng)。

教師以學(xué)生的口吻，利用視頻提出原始問(wèn)題，更貼近現(xiàn)實(shí)，是真問(wèn)題，也是有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這正是深度學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，同時(shí)這樣示范型的提問(wèn)對(duì)于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)大有裨益，成為學(xué)生效仿的典范。

五、成果顯現(xiàn)——恰當(dāng)利用技術(shù)彰顯教學(xué)魅力

此課例在2019年度“一師一優(yōu)課、一課一名師”評(píng)選活動(dòng)中獲得“部級(jí)”優(yōu)課。

教而不研則淺，研而不教則空。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中闡述的那樣：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用信息技術(shù)手段作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。當(dāng)然，我們需要根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用，讓技術(shù)成為課堂教學(xué)的得力助手，在數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的高度融合中努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化。與此同時(shí)，筆者也感受到教育科研時(shí)間的大體分配和著力點(diǎn)：

（責(zé)任編輯：韓曉潔）