追求知識的自然生成，凸顯學生的主體地位

劉艷萍

摘要：當數學學習緊密聯系學生的生活實際時，培養和發展學生從客觀現象發現數學問題的能力才成為可能。教師應注重知識的發生和發展過程，圍繞學生的最近發展區來設計問題，給知識一個自然生成的平臺。在這個過程中，要注重知識的形成和發展過程，關注學生的最近發展區，讓學生在積極參與學習活動的過程中使能力得到發展。

關鍵詞：知識;自然生成;學生;主體地位;最近發展區

《義務教育數學課程標準（2011版）》中提出：數學教學應根據教學內容，從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等獲得數學的基本知識、技能、思想、活動經驗。這就要求教師在教學過程中要重視學生獲得知識的過程，幫助學生找到獲得這些知識的生長點。在教學過程中，教師不越俎代庖，為學生提供良好的學習環境和條件，如創設問題情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流，真正使學生成為學習的主體。下面以“菱形的性質”一課的教學為例，來說明以上理念。

一、學為中心，目標定位

“菱形的性質”是學生在學習了平行四邊形以后學習的。它既是對平行四邊形認識的延續和深入，同時也為后面學習矩形和正方形奠定了基礎，提供了有效的探索方法，起到承上啟下的作用。于是我們確定這樣的學習目標——

知識與能力目標：掌握菱形的定義，理解菱形與平行四邊形的“特殊與一般”的關系。理解并掌握菱形的性質定理，在證明性質和運用性質解決問題的過程中進一步發展學生的邏輯推理能力。

過程與方法目標：通過菱形的軸對稱性發現菱形的特殊性質;通過靈活運用菱形的性質解決有關問題，掌握幾何的思維方法。

情感態度價值觀目標：在猜想與證明菱形性質的過程中，感受證明的必要性，培養嚴謹的推理能力。

二、創設情境，營造氛圍

（一）感受、觀察

師：數學豐富了我們的生活，圖形點綴和裝飾了我們的生活空間，那么我們如何用學過的數學知識來發現和創造美好的生活呢？

PPT呈現一組生活中的菱形的組合圖形：菱形活動組合衣架、木制菱形隔斷、學校校門的一扇拉門、飛天風箏……

師：讓我們共同欣賞。

（二）抽象、描述

師：上面的圖片中有哪些我們熟悉的圖形？

生：平行四邊形、菱形。

師：什么是菱形呢？

師：這就是今天我們要共同學習的內容：菱形。

（師板書課題：菱形）

三、歸納本質，提煉概念

師：下面我們來解決第一個問題：什么是菱形？

師：如圖，BO是等腰△ABC的底邊AC上的中線，畫出△ABC關于點O對稱的圖形。四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

學生觀察后回答，是平行四邊形。

師：為什么？

生：對角線互相平分。

師：除此以外，還有一組鄰邊相等，此時的平行四邊形就叫作菱形。那么滿足什么條件的平行四邊形是菱形呢？

師生共同歸納總結：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。

師：這個定義包括兩個方面的元素，是哪兩個方面？

生：是平行四邊形，有一組鄰邊相等。

師：四邊形、平行四邊形、菱形之間有怎樣的包含關系呢？

生：菱形一定是平行四邊形，平行四邊形一定是四邊形。

師：請舉出生活中用到菱形的實例。

生1：學校門口的伸縮門。

師：很好。

生2：宿舍里的伸縮衣帽架。

師：好，也是菱形的一個簡單運用。

生3：菱形的風箏。

四、合作探究，共獲新知

師：由上面同學們的回答，我們發現菱形在生活中運用得特別多，那么菱形具有哪些特性呢？這就是我們要共同研究的第二個內容：菱形的性質。菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形所有的性質外，還具備自己特有的性質。下面把你們準備好的菱形紙片拿出來，以小組為單位比一比，看哪個小組得到的結論多并且能證明。

（學生以小組為單位起立討論，結束后鼓掌坐下。）

小組1：展示并驗證：菱形的四條邊相等。

符號表示：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=DC=BC=AB

小組2：菱形的對角線互相垂直。

∵四邊形ABCD是菱形

∴DB⊥AC

小組3：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角。

符號表示：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC平分∠DAC和∠DCB， DB平分∠ADC和∠ABC;∠ADC=∠ABC，∠DAC=∠DCB

師：很好，這是個正確的結論，但不能作為性質用。其他組還有補充的嗎？

小組4：展示并驗證△AOB≌△OBC≌ △OCD≌△DOA。

小組5：還有四個等腰三角形。

師：很好，這些都是正確的結論，但不能作為性質用。

小組6：菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

師：對稱中心和對稱軸分別是什么？

生：對角線的交點和對角線所在的直線。

師追問：還有補充的嗎？

生：菱形的面積公式：

師：非常好！

師：通過討論，我們從對稱性、邊和對角線得到了菱形特有的性質，還得到了計算菱形面積的兩個公式。

師：我們在前面也學習了一個特殊的平行四邊形，即矩形。那么矩形和菱形的性質有哪些區別呢？

師生共同探究。

五、自主探究，獲取經驗

（一）小題診斷，鞏固基礎

（1）已知菱形的邊長為10cm，兩個鄰角的度數之比1：2，則較短的對角線是__________cm。

（2）菱形的周長為20cm，一條對角線長5cm，則此菱形各邊分別是_________cm。

（3）一個菱形被一條對角線分成兩個全等的_________三角形，被兩條對角線分成_________個全等的直角三角形。

（二）如圖，木制活動衣帽架由3個全等的菱形構成，在A，E，F，C，G，H處安裝上下兩排掛鉤，根據需要可以改變掛鉤之間的距離，并在B，M處固定。已知菱形的邊長為13 cm，要使兩排掛鉤之間的距離為24 cm，求B，M之間的距離。

說明：學生自主探究，一學生板演，教師巡視，然后學生整理思路，師生一起點評，最后總結方法：菱形的問題我們通常轉化為直角三角形和等腰三角形問題來解決。

（三）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠ABC=120°，試求這個菱形的面積。

方法總結：由上題再次強調菱形的面積公式。

六、小結反思，反饋檢學

本節課你學到了什么？還有哪些疑惑？訓練學生總結歸納能力，升華知識，拓展知識面，開闊思維。檢測教學效果，查看學生當堂掌握情況。

1.下列說法不正確的是（? ）

A.菱形對角線互相垂直

B.菱形對角線平分對角

C.菱形對角線相等

D.菱形對角線交點到各邊等距離

2.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（? ）

A.對角線平分一組對角

B.對角線相等

C.對角線互相平分

D.對邊平行且相等

3.菱形ABCD的邊長為13cm，對角線AC長10cm，求：（1）對角線AC的長度;（2）菱形ABCD的面積。

4.如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由。

七、拓展延伸，回歸生活

（1）如圖，兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，你能說明重疊部分ABCD是菱形嗎？若是，若長是2cm，寬是1cm，那么這個菱形有最大面積和最小面積嗎？有最大周長和最小周長嗎？

（2）請同學們利用今天學過的菱形知識，設計一個班徽。

這樣的課堂充滿了活力，滲透了新的教育理念，教法靈活。學生在課堂中能認真地傾聽，自由地表達，靈活地運用，整堂課如行云流水，步步流暢，充分地完成了知識的滲透、能力的培養、情感的交流，有效地訓練了學生敏銳的觀察力，發展了學生的思維能力，激發了學生的想象力和創造力。教師只有在學生已有知識的基礎上，用學生熟悉的生活實際為載體，才能充分調動學生的知識儲備和學習積極性。因此，教師應注重知識的發生和發展過程，圍繞學生的最近發展區來設計問題，給知識一個自然生成的平臺。在這個過程中，要注重知識的形成和發展過程，關注學生的最近發展區，讓學生在積極參與學習活動的過程中能力得到發展，教師只是學生學習活動的組織者、引導者、合作者。

（責任編輯：奚春皓）