考慮風(fēng)速分布的特大跨懸索橋靜風(fēng)響應(yīng)分析

付海清，羅 登,龔佳琛

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

1 大跨懸索橋

隨著跨度的增加，懸索橋?qū)︼L(fēng)的作用將更加敏感。1967年日本東京大學(xué)教授Hrai等在懸索橋的全橋風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了空氣靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象。此后，西南交通大學(xué)在汕頭海灣大橋和上海盧浦大橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了靜風(fēng)失穩(wěn)現(xiàn)象[2]。隨著非線性有限元法的興起，Boonyapinyo等[3]于1994年首次綜合考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性因素的影響，將靜風(fēng)失穩(wěn)的研究推入了非線性層面。程進(jìn)等在綜合考慮靜風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)非線性的基礎(chǔ)上，提出了增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法，并對(duì)橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了全過程分析[4]。基于增量與內(nèi)外雙重迭代法，程進(jìn)等探討了結(jié)構(gòu)對(duì)稱性和初始攻角等因素對(duì)懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響[5]。李永樂等也通過此法，以改變?nèi)至ο禂?shù)的方式，對(duì)大跨徑懸索橋的失穩(wěn)形態(tài)和失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行了研究[6]。

目前，關(guān)于大跨徑懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的研究很少考慮平均風(fēng)非均勻分布的影響，通常認(rèn)為加勁梁范圍內(nèi)的風(fēng)速一定，或者只考慮邊界層效應(yīng)，即風(fēng)速沿高度變化。但是對(duì)于特大跨懸索橋而言，尤其是跨度超過2 000 m時(shí)，風(fēng)速沿橋跨方向的分布往往是非對(duì)稱、非均勻的，且受地形影響較大。雖然目前有學(xué)者進(jìn)行了非均勻風(fēng)場對(duì)大跨度橋梁顫振性能影響的研究[7-8]，但非均勻風(fēng)場對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性影響的研究還較少。

2 非線性靜風(fēng)響應(yīng)分析方法

2.1 幾何非線性

大跨懸索橋作為柔性結(jié)構(gòu)，幾何非線性效應(yīng)突出，求解時(shí)必須以變形后的形態(tài)作為平衡位置求解，變形意味結(jié)構(gòu)的剛度矩陣改變，剛度矩陣的改變主要包含三方面：單元形狀的改變，會(huì)導(dǎo)致單元坐標(biāo)系下的剛度矩陣改變；單元產(chǎn)生較大的位移后，單元的方向發(fā)生改變，導(dǎo)致單剛向總體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)發(fā)生改變；單元較大的應(yīng)變使得單元面外的剛度改變。如式(1)所示，在利用位移法求解時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為位移的函數(shù)，需要不斷迭代才能獲得最終結(jié)果。

K(u)×u=F

(1)

式中：K(u)為剛度；u為結(jié)構(gòu)位移；F為作用在結(jié)構(gòu)上的力。

2.2 靜風(fēng)荷載非線性

氣流經(jīng)過加勁梁時(shí)，會(huì)在梁體表面發(fā)生附著和分離等一系列復(fù)雜行為，使得梁體各部分產(chǎn)生壓力差，宏觀表現(xiàn)為梁體受到不同方向的力的作用，靜風(fēng)產(chǎn)生的力可以簡化為順風(fēng)向的阻力FD、與風(fēng)向垂直的升力FL、以及升力矩FM，如式(2)所示。

(2)

式中：FD、FL、FM分別為單位長度加勁梁上的阻力、升力和升力矩；α為有效風(fēng)攻角；CD(α)、CL(α)、CM(α)分別為阻力、升力、升力矩系數(shù)；H為梁高；B為梁寬；ρ為空氣密度；U為風(fēng)速。

由式(2)可知，梁體上的力為有效攻角的函數(shù)，式(1)左端的力F變?yōu)镕(α)，即荷載為有效攻角的函數(shù)，因此，靜風(fēng)荷載也需要迭代確定。

2.3 平均風(fēng)速的非均勻分布

受到地形等的影響，橋址范圍類，平均風(fēng)在空間上的分布可采用式(3)表示。

U(x,y)=μV×μH×Us10

(3)

式中：U(x,y)為橋梁結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的平均風(fēng)速；μV為平均風(fēng)速的豎向分布系數(shù)；μH為平均風(fēng)速的跨向分布系數(shù)；Us10為橋位地面或水面以上10 m高度處的基本風(fēng)速。

參考對(duì)風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)資料，μV和μH可按式4確定[9]：

(4)

式中：y為離地面或水面的高度；γ為地表粗糙度系數(shù)；e為風(fēng)場非對(duì)稱參數(shù)，取值介于0到1之間，為0時(shí)表示風(fēng)場對(duì)稱分布；L1為風(fēng)場的等效管流寬度；L為橋梁總長；x為風(fēng)速計(jì)算點(diǎn)距橋梁左端的水平距離。

實(shí)際的風(fēng)場分布可根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測或數(shù)值模擬確定。

2.4 計(jì)算方法

由于荷載和剛度矩陣都與位移相關(guān)，因此本文采用內(nèi)外雙重迭代，通過內(nèi)層迭代獲得固定荷載下的位移結(jié)果，通過外層迭代得到固定風(fēng)速下的靜風(fēng)荷載；為了獲得全過程響應(yīng)，采用增量法獲得不同風(fēng)速下的靜風(fēng)響應(yīng)。通過通用有限元軟件ANSYS編制相應(yīng)計(jì)算程序，具體計(jì)算步驟如下：

(1) 假定初始計(jì)算風(fēng)速U和風(fēng)速增量ΔU。

(2) 根據(jù)空間分布函數(shù)獲得結(jié)構(gòu)各點(diǎn)處的風(fēng)速，獲得靜風(fēng)荷載。

(3) 內(nèi)層迭代，采用Newton-Raphson法迭代求解當(dāng)前風(fēng)速下的解。

(4) 提取扭轉(zhuǎn)角位移，得到各單元的有效風(fēng)攻角α，據(jù)此更新各加勁梁單元的三分力系數(shù)。

(5) 按照式(5)判斷更新前、后三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值。

(6) 若滿足式(5)，表明本級(jí)風(fēng)速收斂，輸出本級(jí)風(fēng)速計(jì)算結(jié)果，并按照指定風(fēng)速增量增加風(fēng)速，重復(fù)步驟(2)～(6)。

(7) 若不滿足式(5)，判斷外層迭代次數(shù)是否小于指定迭代次數(shù)。

(8) 若外層迭代次數(shù)小于規(guī)定迭代次數(shù)，進(jìn)行外層迭代，重復(fù)步驟(3)～(7)。

(9) 若外層迭代次數(shù)大于規(guī)定次數(shù)，恢復(fù)上一級(jí)收斂風(fēng)速，風(fēng)速增量二分，重復(fù)步驟(2)～(9)，直到風(fēng)速分量小于給定的某個(gè)小量，表明即使風(fēng)速增量很小，結(jié)果也無法收斂，完成計(jì)算。

(5)

式中：N為單元總數(shù)；Ck,i(αj-1)、Ck,i(αj)分別為根據(jù)位移更新三分力系數(shù)前、后，單元i的三分力系數(shù)；εk為三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)的限值；k取L、D、M，分別表示阻力、升力、升力矩項(xiàng)。

3 工程概況

某特大跨懸索橋的結(jié)構(gòu)形式為單跨間支懸索橋，主跨跨徑2 100 m，邊跨為連續(xù)梁引橋，成橋態(tài)主纜矢高為221 m，矢跨比約為1/9.5(圖1)。左右橋塔對(duì)稱布置，均為H形鋼筋混凝土塔，塔高308.393 m。主纜和吊桿采用平行鋼絲束，吊桿標(biāo)準(zhǔn)間距16 m。加勁梁為傳統(tǒng)流線鋼箱梁，梁高3.6 m，總寬40 m，斜腹板傾角約15°(圖2)。通過剛性節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)得到風(fēng)軸坐標(biāo)系下的靜力三分力系數(shù)如圖3所示。

圖1 某特大跨懸索橋立面(單位：m)

圖2 加勁梁標(biāo)準(zhǔn)斷面(單位：m)

圖3 加勁梁靜力三分力系數(shù)(風(fēng)軸)

利用ANSYS建立全橋有限元模型(圖4)。有限元模型采用魚骨梁形式，加勁梁和橋塔采用空間梁單元，吊索和主纜采用只拉桿單元并計(jì)入初應(yīng)力，加勁梁和吊桿采用魚骨(剛性橫梁)連接，橋塔和主纜采用主從約束，橋塔和加勁梁通過主從約束模擬橫向抗風(fēng)支座和簡支約束。

圖4 有限元模型

4 考慮風(fēng)速分布的靜風(fēng)響應(yīng)計(jì)算

4.1 風(fēng)場對(duì)稱分布

當(dāng)風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)，風(fēng)場的等效管流寬度L1分別取為橋全長的1倍、2倍和3倍，根據(jù)式(4)計(jì)算得到平均風(fēng)速的跨向分布系數(shù)μH如圖(5)所示。

圖5 風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)的跨向分布系數(shù)

利用風(fēng)場分布，進(jìn)行考慮平均風(fēng)空間分布的靜風(fēng)響應(yīng)全過程分析，計(jì)算得到的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速結(jié)果如表1所示，提取等效管流寬度L1分別為∞L、2L、L，加勁梁范圍內(nèi)最大風(fēng)速為70 m/s時(shí)的扭轉(zhuǎn)位移、豎向位移、橫向位移響應(yīng)結(jié)果(圖6～圖8)。

表1 風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速計(jì)算結(jié)果

由表1可知，從工況1～工況4，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速逐漸增大，即當(dāng)風(fēng)場關(guān)于橋梁成對(duì)稱分布時(shí)，L1越大，風(fēng)場分布范圍越廣，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速越小。從平均風(fēng)的跨向分布系數(shù)可看出，L1越大，加勁梁范圍內(nèi)的整體風(fēng)速越大，受到的靜風(fēng)荷載越大。由圖6可知，風(fēng)速為70 m/s時(shí)，加勁梁扭轉(zhuǎn)位移沿跨長對(duì)稱分布，與風(fēng)速分布一致，且L1越大，扭轉(zhuǎn)位移越大。由圖3可知，扭轉(zhuǎn)位移為正時(shí)，升力系數(shù)為正，作用在加勁梁上的升力導(dǎo)致主纜減載，剛度減小，剛度的減小又進(jìn)一步導(dǎo)致位移的增大，扭轉(zhuǎn)角的增加使得三分力系數(shù)進(jìn)一步增加，主纜減載更加嚴(yán)重，如此循環(huán)，直至結(jié)構(gòu)最終失穩(wěn)。由圖7、圖8可知，加勁梁豎向位移和橫向位移沿跨長的分布與扭轉(zhuǎn)位移規(guī)律一致。

圖6 風(fēng)速70 m/s時(shí)加勁梁扭轉(zhuǎn)位移

圖7 風(fēng)速70 m/s時(shí)加勁梁豎向位移

圖8 風(fēng)速70 m/s時(shí)加勁梁橫向位移

4.2 風(fēng)場非對(duì)稱分布

等效管流寬度為3L時(shí)，取風(fēng)場非對(duì)稱參數(shù)e為0.106、0.159、0.318，跨向分布系數(shù)μH如圖9所示。此時(shí)，跨向分布系數(shù)μH為1時(shí)對(duì)應(yīng)的位置分別為x=350m、525m、1 050m處，即主跨跨度的2/3、3/4和右側(cè)橋塔處。同理，當(dāng)取等效管流寬度為2L時(shí)，取風(fēng)場非對(duì)稱參數(shù)e為0.159、0.318、0.636，跨向分布系數(shù)μH如圖10所示，跨向分布系數(shù)μH為1時(shí)對(duì)應(yīng)的位置與前述相同。針對(duì)不同的風(fēng)場分布，進(jìn)行考慮平均風(fēng)空間分布的靜風(fēng)響應(yīng)全過程分析，計(jì)算得到的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速結(jié)果如表2所示。

圖9 L1為3L時(shí)跨向分布系數(shù)

圖10 L1為2L時(shí)跨向分布系數(shù)

表2 風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速計(jì)算結(jié)果

由表2可知，當(dāng)?shù)刃Ч芰鲗挾葹?L時(shí)，隨著風(fēng)場非對(duì)稱參數(shù)e的增加，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速有所提高，當(dāng)?shù)刃Ч芰鲗挾葹?L時(shí)，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速也會(huì)隨著風(fēng)場非對(duì)稱參數(shù)e的增加而增加。當(dāng)加勁梁范圍內(nèi)平均風(fēng)最大值出現(xiàn)的位置相同時(shí)，如表2中工況2和工況5，等效管流寬度越小，加勁梁范圍內(nèi)的整體平均風(fēng)速越小，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速越高。對(duì)比表1中風(fēng)速對(duì)稱分布時(shí)的結(jié)果可知，當(dāng)風(fēng)場等效管流寬度一定時(shí)，風(fēng)場對(duì)稱分布時(shí)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速最大，風(fēng)場非對(duì)稱分布會(huì)使靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速降低。除工況6外，風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于風(fēng)場均勻分布時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

提取等效管流寬度為3L，加勁梁范圍內(nèi)最大風(fēng)速為70 m/s時(shí)的扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向位移響應(yīng)(圖11～圖13)。由圖11可知，當(dāng)e為0，即風(fēng)場對(duì)稱分布時(shí)，加勁梁沿跨向的扭轉(zhuǎn)角位移均為正，當(dāng)風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)，加勁梁范圍內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)角位移會(huì)超過對(duì)稱分布時(shí)的最大扭轉(zhuǎn)角位移，低風(fēng)速一側(cè)的加勁梁開始出現(xiàn)負(fù)扭轉(zhuǎn)角，且隨著非對(duì)稱參數(shù)e的增加，產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角的范圍和最大負(fù)扭轉(zhuǎn)角絕對(duì)值不斷增加。由圖12可知，風(fēng)場對(duì)稱分布時(shí)，豎向位移均向上，當(dāng)風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)，加勁梁范圍內(nèi)的最大豎向位移會(huì)超過對(duì)稱分布時(shí)的最大豎向位移，低風(fēng)速一側(cè)開始出現(xiàn)反方向的豎向位移，隨著非對(duì)稱參數(shù)的增加，反方向豎向位移的范圍和絕對(duì)值也增加。從圖13可知，由于阻力系數(shù)始終為正值，所以無論風(fēng)場對(duì)稱與否，加勁梁橫向位移始終為正值，且隨著非對(duì)稱參數(shù)的增加，加勁梁范圍內(nèi)的整體風(fēng)速有所減小，因此，最大橫向位移也有所減小。從扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向位移沿跨向的分布可知，風(fēng)速的非對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的非對(duì)稱，位移響應(yīng)最大值出現(xiàn)在風(fēng)場均勻分布時(shí)最大位移響應(yīng)所在位置與風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)風(fēng)速跨向分布系數(shù)為1時(shí)所在位置之間。

圖11 L1=3L、風(fēng)速70 m/s時(shí)加勁梁扭轉(zhuǎn)位移

圖12 L1=3L、風(fēng)速70 m/s時(shí)加勁梁豎向位移

圖13 L1=3L、風(fēng)速70m/s時(shí)加勁梁橫向位移

5 結(jié)論

(1) 對(duì)于特大跨懸索橋而言，風(fēng)場非對(duì)稱分布會(huì)降低靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，甚至?xí)轨o風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速比風(fēng)速均勻分布時(shí)更低，若不考慮風(fēng)場分布的非對(duì)稱性，會(huì)使計(jì)算的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速偏高，結(jié)果偏不安全。

(2) 風(fēng)場關(guān)于橋梁對(duì)稱分布時(shí)，風(fēng)場范圍越大，同級(jí)風(fēng)速下的靜風(fēng)響應(yīng)越大，風(fēng)速均勻分布為最不利工況，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速最小。

(3) 相比風(fēng)場對(duì)稱分布而言，風(fēng)場非對(duì)稱分布時(shí)，同級(jí)風(fēng)速下，加勁梁的最大豎向位移和最大扭轉(zhuǎn)位移會(huì)增加。

(4) 風(fēng)場分布的非對(duì)稱性會(huì)引起結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的非對(duì)稱性，遠(yuǎn)離風(fēng)速跨向分布系數(shù)為1所在位置的一側(cè)會(huì)出現(xiàn)相反的豎向和扭轉(zhuǎn)位移，最大豎向和扭轉(zhuǎn)位移出現(xiàn)在風(fēng)速跨向分布系數(shù)為1時(shí)所在位置與跨中之間。