場地平整中土方量計算方法的探討

袁 偉，寧德存

(中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南昆明 650041)

在工程建設領域，土方量計算是一個重要的環節，也是一個較為復雜的問題。土方量計算會受到很多因素的影響，如計算方法的選擇、測量的精度以及平整的坡度等。土方量計算的方法主要有斷面法、方格網法、等高線法、DTM法等，不同的方法其計算的原理不同，工程應用中的適用性也有所差別。文中將對常用的土方量計算方法的原理進行說明，并對相關計算方法的適用性進行了介紹，最后通過某一場地平整項目的土方量計算為例，在CASS9.0軟件中對土方量計算方法的選擇進行了比較分析。

1 常用土方量計算方法

1.1 斷面法

斷面法土方量計算是通過計算原始地面線和設計地面線之間所圍成的截面面積，利用斷面間的距離求出斷面間所圍成的幾何圖形的體積，匯總統計所有斷面間幾何圖形的體積即得到目標區域內的填挖方量。

斷面法土方量計算需要在目標區域內按照一定的距離布置斷面線并采集斷面數據，一般情況下布置的斷面需垂直于線性工程的縱斷面線或場地中主要建(構)筑物的軸線。計算原理如圖1所示。

圖1 斷面法計算土方量

圖1中，S表示原始地面線和設計地面線所圍成的截面面積，L表示斷面間間距。為較精確地計算出斷面間的填挖方量，可以將相鄰截面間組成的幾何體近似地看成臺體或錐體，其計算公式如下：

(1)

(2)

目標區域內填挖方量計算為：

(3)

(4)

一般情況下，同一項目中采用斷面法計算土方量，都是以上兩種公式的組合應用。

從斷面法土方量計算的公式中可以看出，斷面法土方計算的精度與斷面間間距，地表數據采集的精度以及方量計算方法的選擇有關。假設測量精度可控，要提高土方量計算的精度，需從縮小斷面間間距輔以恰當的計算方法來開展工作。在滿足規范要求的基礎上，在地形變化不明顯的區域，斷面間間距可適當放寬；地形變化較大的地方，斷面間間距需適當縮小，以保證土方量計算的精度。

1.2 方格網法

方格網法土方量計算是將場地劃分成若干個邊長為L正方形格網，計算每個棱柱的體積，將每個棱柱的體積匯總后得到目標區域內總的土方量。其計算原理如圖2所示。

圖2 方格網法計算土方量

方格網繪制完成后，對方格網進行行列號的編制，各格網點的地面高程根據實測地形點或地形圖采用內插的方法求出其所在位置對應的高程值h(d，i)，據各格網點所在位置的設計高程值h(s，i)求取各格網點需填挖的高差Δh(i，j)，通過內插的方法繪制格網內的零開挖線。假設圖2反應為本格網全開挖或全填方的情況，該格網內的填挖方量計算公式為：

(5)

根據設計高程確定在網格內確定零開挖線的走向，根據零開挖線和格網相交的情況分類，一般情況可分為一點填挖方、兩點填挖方、三點填挖方和四點填挖方。假設圖2表示為四點填(挖)方，該格網的土方量計算公式為式(5)，其余3中情況，需分別內插計算零開挖線和格網的交點位置的地表高程和交點至其所在格網邊端點的距離，后分別計算分割后的面積和土方量。文獻[2]中對其計算方法做了詳細分析與介紹。

使用該方法計算土方量與測點的密度與方格網的邊長密切相關，測量精度一致的情況下，測點越密、方格網的邊長越小，計算土方量的精度就越高。實際應用中，應考慮實際情況，選擇適合的方格網邊長即可。

1.3 DTM法[3]

數字地面模型(DTM)是地表形態的表示，本應用中采用高程信息來描述。根據其表現形式可以分為不規則三角網(TIN)和規則格網(DEM)模型，為更好地反映地表的實際情況，在應用中一般選擇不規則三角網來描述地表形態的變化。

不規則三角網表示為把目標區域的地面分為若干個三角形的集合，通過三角形的每一個頂點向設計面做垂線相交后形成的封閉幾何體，計算每一個封閉幾何體的體積后求和即為目標區域的填挖方量。

圖3中，△ABC為地表測量點所構三角形，△A′BC為△ABC投影到平面后的圖形，△DEF為該地表三角形做垂線和設計平面相交所構成的圖形，各頂點地表高程和設計高程的差值分別表示為ΔhAD、ΔhBE、ΔhCF，則該三棱柱的體積計算可表示為：

圖3 DTM法計算土方量

(6)

使用規則格網數字地面模型進行土方量計算的原理與不規則三角網相似。由DTM法計算土方的原理可知，該方法的適用性很廣泛，尤其是地形變化復雜的地方。

1.4 等高線法

按等高線分層計算目標區域內相鄰等高線之間的土方量，將各層的土方量求和即可得到目標區域內的土方量。使用等高線法進行土方量計算要求區域內的等高線必須閉合，相鄰等高線之間的方量計算公式與斷面法的計算公式一致，需要說明的是等高距即為相鄰兩條等高線之間的距離，目前實際應用的較少。

2 應用分析

在CASS9.0軟件中，對某一場地平整工程的填挖方量進行計算，其范圍見圖4所示。該范圍的面積為279 451.10 m2，范圍內最高點的高程為1 973.631 m，最低點的高程為1 951.401 m，為滿足規劃要求，該場地要求的場坪標高為1 963.000 m。

從圖4中可以看出，較適合本區域填挖方量計算的方法是方格網法和DTM法。

圖4 土方計算范圍示意

在CASS9.0軟件中，分別用方格網法和DTM法，采用實測點數據對該范圍內的填挖方量進行計算。為分析方格網法土方量計算的精度，分別采用了邊長為5 m、10 m、20 m的方格網進行土方計算。假設用DTM法計算的結果精度最高，不同邊長方格網法計算的結果與DTM計算結果的比較見表1。

表1 填挖方量結果

從表1中可以看出，方格網法計算的成果與DTM法計算的成果基本一致，其相對誤差均在3 %以內，說明兩種方法計算的成果可靠。從不同格網邊長的方格網計算結果的相對誤差可以看出，在其它條件一致的情況下，隨著格網邊長的增加，方格網法計算的土方量精度逐漸降低。

需要說明的是，在不違反規劃的條件下，CASS軟件提供了目標區域內土方平衡的計算方法，軟件自動計算出區域內的填挖方量和方量平衡的高程值，可大大減少工程造價。

3 結束語

根據不同的用途及區域的實際情況，為得到可靠性較高的土方量計算結果，需選擇適當的計算方法。斷面法主要適用于復雜的道路、溝渠等線性工程的土方量計算，其精度較低；方格網法應用簡便直觀，易操作，使用較廣，主要適用于地勢較為平坦的區域，隨著計算機性能的不斷增強，大范圍內方格網法土方量計算也成為了現實；DTM法適用于地形較復雜的地區，所有的類型的項目基本都能用該方法計算；等高線法廣泛應用于山體體積的估算。

為了保證土方量計算結果的準確性，實際操作中需從如下幾個方面進行加強：

(1)外業數據采集時，確保目標區域內所有地形變化點必須完全表示，測點不宜過稀。

(2)根據目標區域的實際情況，選擇適合的土方量計算方法。

(3)采用方格網法進行土方量計算時，需注意選擇合適的格網邊長。

(4)任何一種方法的使用，均要選擇合適的插值方法。

(5)為驗證土方量計算結果的準確性，需選擇最少兩種方法進行結果比較。