歷史中的數學趣聞軼事

文 陳曉靚

數學的發展貫穿于整個人類的發展史，每一個時期都有許多偉大的數學家做出了巨大的貢獻。現如今，這個多彩的世界到處呈現著數學的痕跡，只要我們學會用數學的眼光觀察世界，就會發現數學就在我們身邊。我們即將學習的初中數學分為代數、幾何、統計、概率等幾大板塊，而在數學的發展歷史過程中，有很多與此相關的經典故事發生。

一、以符代數，由算術到代數

從算術到代數，可劃分為三個歷史階段，花拉子米、丟番圖、韋達這三位數學家就是相應的標志性人物。阿拉伯數學家花拉子米，寫了一本書《還原與對消的科學》,這本書后來叫做《代數學》。還原就是解方程中的“移項”，對消就相當于“合并同類項”。但是花拉子米時代是“文辭代數”的階段，非常容易產生歧義，而且比較繁瑣。到了古希臘數學家丟番圖時代，他用音節首字母縮寫來表示數，開創“縮寫代數”的時代，比如數學中“meter”，就是“米”的意思，縮寫就是“m”。不過，歷史上第一個有意識、系統地使用字母的是法國數學家韋達。他用統一的字母表示未知量、已知量及其運算，是對傳統代數的突破，用字母表示數是由小學算術跨越到初中代數的橋梁。

二、達·芬奇的幾何密碼

關于達·芬奇的密碼，我們得從他的名畫《維特魯威人》說起，這幅畫為我們構造了一個美妙的幾何世界。這張素描畫手稿中一個面對我們的健壯中年男子，兩臂微斜上舉，兩腿叉開，以他的頭、足和手指各位端點，正好外接一個圓形。同時在畫中疊加著另一幅圖像：男子兩臂平伸站立，以他的頭、足和手指各為端點，正好外接一個正方形。這幅畫中隱藏著完美的人體比例和黃金分割。如果從腳底量到頭頂，從張開雙臂的左手量到右手，那么你就會發現高和寬相等。借助連線，我們能延伸出許多幾何圖形，可以找到圓形、三角形、四邊形、五邊形、等邊三角形等。

三、統計學家與消失的面粉

戰爭時期德國物資緊缺，對面包實行配給制。有一個統計學家，懷疑他所在區域的面包師私扣面粉，于是就天天稱自己的面包。幾個月以后，他找到面包師傅，說：“政府規定配給的面包是400 克，因為模具和其他因素，你做的面包可能是398、399克，也可能是401、402克，按照統計學的正態分布原理，這么多天的面包重量平均應該等于400 克，可是你給我的面包平均重量是398 克。我有理由懷疑是你使用較小的模具，私吞了面粉。”面包師傅隨即承認確實私吞了面粉，再三道歉并保證馬上更換正規的模具。又過了幾個月，統計學家又去找這個面包師傅，說：“雖然這幾個月你給我的面包都在400 克以上，這可能是因為你沒有私吞面粉，但也可能是因為你從面包里特意挑大的給我。同樣根據正態分布原理，這么多天不可能沒有低于400 克的面包，所以我認為你只是特意給了我比較大的面包，而不是更換了正常的模具。我會立刻要求政府檢查你的模具。”面包師傅只好當眾認錯道歉，接受處罰。其實統計學離我們的生活并沒有那么遙遠，很多時候可以利用統計學解決一些生活中的小問題。

四、將軍的勇氣

公元1053年（北宋仁宗時期），大將軍狄青奉旨征討叛軍。將士們日夜兼程，但由于勞累，士氣不振，狄青看在眼里，急在心里。狄青便設壇拜神說：“這次用兵，勝敗還沒有把握，特此祭拜祈求神靈保佑。”于是他命人搬來一百枚銅幣,許愿：“如果把這些銅幣扔在地上，字面（鑄文字的那一面）全部朝上，那么這次出征定能打敗敵人。”狄青將裝有一百枚銅幣的布袋取出，將銅幣全數扔出，結果這一百個銅幣的字面，竟然鬼使神差般全部朝上。全軍將士歡聲如雷，士氣大振，狄青迅速平定叛軍。身為大將軍的狄青何嘗不知道：擲一枚銅幣，正面朝上還是反面朝上，是個隨機事件，正面朝上和反面朝上的可能性相等的，都是兩枚硬幣都正面朝上的可能性是三枚都正面朝上的可能性是100 枚都正面朝上的可能性是100。可見，一百枚錢幣都正面朝上的可能性是少之又少，幾乎不可能啊。回師時，將士們按原先所約，把錢取下，原來那些銅幣兩面都鑄成了一樣的，都是有文字的。對狄青來說，一百個錢幣字面全部朝上，是個必然事件，但在別人看來，卻是幾乎不可能出現的事情。從“不可能”到“可能”、從“隨機事件”到“確定事件”，這一切足以顯示出大英雄狄青非凡的數學智慧。