基于MATLAB的吊車限位機構優化設計*

余 炯，徐 磊，王春暉，李曉暉

(1.貴州大學 機械工程學院，貴州 貴陽 550003；2.中海石油( 中國) 有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引 言

海洋平臺基座式吊車限位機構是防止桁架式吊臂在起升過程中與三腳架相撞的安全保護機構，與吊車組成防撞系統的可靠性應符合吊車使用的相關要求，滿足在最大和最小幅度之間提升和下放吊臂[1]。現場通常采用兩種方式實現限位：一是利用電子角度儀對旋轉角度進行測量，設定報警值和關停值，但在使用過程中經常出現傳感器漂移或系統異常，導致桁架式吊臂撞到三腳架，造成吊臂變形、彎曲和撞斷，存在嚴重的安全隱患[2]；二是采用液壓關斷閥和簡易的限位壓塊組成限位機構，碰到后立即關斷，造成劇烈抖動，嚴重時造成剎車機構損壞。目前吊車防撞設計研究較多，張昊等通過對起重設備關鍵技術研究提出了安全性設計主要安全措施及參數[3]。張軍提出防碰撞裝置中應使用超聲波，可以準確測量出起重機與止檔之間的范圍從而進行報警和關斷[4]，但限制較多，實用性不強。新加坡E-Build公司的最新產品TAC-3000防碰撞系統以網絡拓撲的形式將每臺塔機上的中央處理器連接起來，通過實時監測每臺塔機水平臂的對地運動后算出塔機間的相對位置[5]，但不能對障礙物進行主動監測，防撞功能受限。對于現場海洋平臺基座式吊車限位機構存在的種種問題，筆者設計出一種限位機構配合液壓系統共同組成的機械式防撞系統來保護吊臂，限位機構準確地實現調節位置，行程調速閥有效地降低抖動，整體適用性強、成本低廉，可以有效避免此類安全事故的發生。

1 建立限位機構數學模型及分析

1.1 建立模型

當吊臂上升到一定角度時，限位機構接觸到行程調速閥閥桿頂部，行程調速閥打開與油箱的流道，該閥門通流面積先大后變小再恒定[6]，避免吊車急剎導致劇烈抖動，此時高壓液壓油壓力釋放，制動器鎖死，防止吊臂撞到三腳架以保證安全。考慮現場實際情況，設計與行程調速閥相配合的限位機構必須滿足尺寸較小、自動復位、安裝便利、防止抖動和精準實現限位角度，設計三維模型如圖1所示。

圖1 限位機構三維設計圖

圖2 壓桿旋轉示意圖

1.2 圓弧段結構分析及計算

如圖2所示，作A2B2的延長線與A1B1交于E點，A1B1的延長線與弧B1C1交于C1點，壓桿圓弧段的弧長BC由弧長公式：

BC=πβr/90

(1)

式中：β為壓桿從OA1轉到OA2的角度；r為閥頂端到安裝位置的總長。

在設計圓弧段結構時，需考慮兩者接觸的安全性和可靠度。吊臂旋轉到一定角度α，在該位置應有一定的上揚角度避免圓弧段與行程調速閥撞擊或滑脫；各段連接處應有相切的圓弧保證平滑過渡，避免接觸應力過大或壓力急劇變化造成圓弧段內表面變形，出現卡堵、振動或配合不準確，造成未及時制動的嚴重后果，同時應具有足夠的寬度來保證吊臂左右晃動時兩者始終接觸[7]。

1.3 垂直段計算

B1C1弦長由三角函數表示為：

B1C1=2rsinβ

(2)

在ΔEB2C1中，EB2和EC1可表示為：

(3)

式中：Δr為行程調速閥的有效行程。

在直角ΔOA1E和ΔOA2E中，已知OE是公共邊且A1B1=A2B2，根據直角三角形HL定理，可知ΔOA1E?ΔOA2E,可知EA1=EA2，根據式(2)、(3)，求垂直段AB的長度：

(4)

1.4 水平段計算

從上述計算可知，ΔOA1E邊長EA1：

(5)

在直角ΔOA1E中，∠A1OE=β/2,由三角函數可求出水平段壓桿OA1的長度：

(6)

綜上，由式(1)、式(4)、式(6)計算壓桿各段的長度。

2 安裝位置軌跡分析

2.1 安裝位置的軌跡方程推導

如圖3所示，過O1點作OA2的垂線與其交于P點，由式(5)和式(7)計算出AB和OA的長度，令OA=R，AB=L，畫極坐標系機構運動示意圖。

圖3 極坐標條件下的安裝位置示意圖

輔助線O1P的長度：

O1P=A2B2=L

(7)

直角三角形ΔOPO1的直角邊OP：

OP=OA2-PA2=OA2-O1B2

=R-(r-Δr)

(8)

通過對機構進行分析，發現安裝位置軌跡是一個以O為圓心的圓，故O1到O的距離為軌跡圓的半徑，由勾股定理解出半徑OO1：

(9)

安裝位置點在極坐標下的軌跡方程：

r′=

(10)

2.2 安裝位置極坐標求解

當A2B2⊥OB2時，直線段與行程閥頂桿平面貼合，保證行程調速閥達到有效行程Δr，故在本設計中最優安裝位置在點O1處。

根據三角函數的性質，求出∠O1OP：

(11)

極坐標條件下O1的角度θ：

θ=∠AOO1=α+β+∠O1OP=α+β+arctan

(12)

式中：α為OA旋轉到OA1的旋轉角度；θ為OA與OO1的夾角。

故點O1極坐標表示為(|OO1|,θ)。

3 輕量化研究

在南海西部油田某平臺對吊車進行測試，現場旋轉角度α和β是可調，r和Δr由行程調速閥調節位置所確定。查閱吊機操作手冊β應小于5°，設置接觸行程調速閥的角度α為78°，經過β后吊臂停止；其中可調行程為10 mm，閥長為90 mm，故0 mm<Δr≤10 mm；以Δr和β作為未知變量，其中r-Δr=80 mm，根據自變量Δr和β繪制出壓桿總長函數分布圖，如圖4所示。

圖4 壓桿總長函數分布圖

當行程調速閥可調行程固定后，設旋轉角度β為x，則水平Z1段、垂直段Z2和圓弧段Z3均是以x為自變量的函數。現場測繪該吊車銷軸直徑為d=60 mm，連接板寬度為w=520 mm，故60 mm≤r′≤260 mm。限位機構整體尺寸最短的目標函數為f,建立數學優化模型，目標函數與約束條件：

minf(x)=Z1+Z2+Z3

(13)

(14)

根據式(13)、(14)，由MATLAB繪制出目標函數在區間(0，5]的函數圖形，如圖5所示。

圖5 基于MATLAB的目標函數曲線圖

從人體工程學的角度出發，旋轉角度β的值應足夠大，方便觀測和操作[8]，調研多位吊車司機后，建議β應該每隔0.5°取一個值。利用MATLAB優化工具箱進行編程計算,最后得出系統的最優設計方案[9-10]。計算出滿足該優化模型的某海上平臺基座式吊車限位機構壓桿設計參數圓整后如表1所列，通過圖5 驗證設計參數完全符合需要。

表1 某平臺吊車壓桿設計參數

按照表1設計時，安裝位置的極坐標r′=85.1 mm,θ=164°。

4 結 論

(1) 建立壓桿與行程調速閥之間的數學模型，計算出壓桿各段長度方程、安裝位置軌跡方程和極坐標，發現各方程只由旋轉角度α與β和總長r與有效行程Δr決定，而與其它參數無關。

(2) 按照本設計方法得出南海西部油田某平臺基座式吊車限位機構總長函數分布圖和目標函數曲線圖，求解出最優解β=4.5°。

(3) 提出一種吊車限位機構的優化設計方法，具有容易加工、方便安裝、限位準確、可靠性高等特點，適用于海洋平臺基座式吊車限位機構設計和改造，對單一平面內旋轉梁的限位機構設計具有參考意義。