重型汽車動力總成懸置系統穩健優化設計*

尹 慶，鐘海兵，郭春杰，焦黎明，唐飛宇

(博戈橡膠塑料(株洲)有限公司，湖南 株洲 412007)

0 引 言

重型汽車承載質量大，運行路況復雜。動力總成懸置系統連接動力總成與車架，作為影響整車振動舒適性能的關鍵子系統，需滿足各種路況下的可靠性并保證乘坐舒適性。

橡膠懸置由于承載質量大，生產及維護成本低等因素，仍普遍應用于重型汽車中。但因橡膠材料的非線性，以及實際生產中的膠料誤差、制造誤差和檢測誤差等因素，實際動力總成懸置系統的NVH性能與理論設計之間仍存在一定誤差，且較難通過改善生產工藝或檢測條件等途徑實現。如橡膠硬度通常要求控制在±1°Sha，考慮橡膠硬度本身的檢測誤差，±1.5°均滿足該要求，則實際橡膠材料的誤差范圍有3°Sha；而橡膠硫化的時間、溫度、壓力等均會影響懸置的剛度性能。

目前對懸置系統的優化設計特別是針對乘用車進行了大量研究。吳杰等通過仿真正交試驗，分析懸置各向剛度對系統解耦魯棒性的影響[1]；夏海等基于固有頻率合理布置、解耦與最小傳遞率，采用pareto遺傳算法對懸置的剛度進行穩健優化[2]；謝展等基于區間分析理論，以動反力及其變化范圍最小為目標，提出一種結合穩健設計與多目標設計的優化方法[3]；宋康等針對剛度不確定性對系統性能的影響，基于穩健設計理論并引入全局優化算法和并行計算提高優化設計效率，改善系統的穩健性[4]。針對重型汽車的使用特點、應用懸置結構的約束及系統可靠性要求，如何從初步設計到實現穩健優化，現有文獻鮮有涉及。筆者首先根據系統參數及可靠性等約束進行初步設計；進一步將穩健優化設計應用到懸置產品設計中，考慮懸置剛度的偏差波動性，提高懸置系統的設計穩健性。

1 動力總成懸置系統的解耦設計

由于重型汽車變速傳動部分較長且重或因懸置布置原因，發動機缸體后端面與飛輪殼結合面的撓度可能會超過其許用值。需要在變速器上增加一個或兩個輔助支撐，從而形成五點或六點懸置。計算時系統的固有頻率一般在30 Hz以下，一般定義懸置系統為六自由度振動系統，如圖1所示。

圖1 動力總成懸置系統

布置懸置時，如果前后懸置的彈性中心均落在扭矩軸上，或其連線平行于扭矩軸，當發動機有扭矩輸入時，發動機的振動只有沿扭矩軸方向的輸出，可實現振動解耦[5]。

在工程實踐中，由于橡膠懸置的壓縮與剪切剛度比受本身性能制約，其安裝受整車布置的約束，而扭矩軸的空間位置也難以精確確定，導致懸置的彈性中心往往難以落在扭矩軸上。因此需要進一步從能量角度來評價系統的解耦程度。

從能量角度來看，耦合就是沿著某個廣義坐標方向的力(力矩)所做的功，轉化為系統沿多個廣義坐標的動能和勢能。故能量解耦法就是控制系統在某個方向的振動能量全部集中在該自由度方向上。當系統以第j階模態振動時，第k個廣義坐標分配的能量占系統總能量的百分比：

(1)

EPjk大小代表解耦程度的高低，若其值為100%，則系統作第j階模態振動時能量全集中在第k個廣義坐標。此時振型矩陣[φ]中第j列第j行的非對角元素全為零。即第j階模態振動完全解耦[6]。

2 懸置系統穩健優化設計流程

由于橡膠材料制造工藝復雜，剛度特性具有不確定性，其剛度誤差普遍約為±15%；而使用過程中承載及環境因素會導致橡膠懸置的不斷老化，剛度特性不斷變化。特別是當剛度設計值靠近約束邊界時，很可能導致隔振效果不佳甚至失效。將穩健優化設計應用到懸置設計中，通過減小相應偏差滿足約束條件，以提高懸置的可靠度。

20世紀90年代發展起來的6σ質量管理演變為一個高度有效的企業流程設計、改造和優化技術，繼而成為企業追求卓越管理的重要舉措。6σ質量管理準則要求目標產品在均值±6σ范圍內變化時均滿足產品的設計要求，產品不良率僅為3.4 PPM。基于σ水平的穩健設計將6σ質量管理與穩健設計相結合,考慮懸置設計參數和系統約束條件變化的標準差，使得最終懸置產品的均值和標準差盡可能小，在均值6σ范圍變動時，均能滿足設計要求,以取得良好的穩健性能。

在懸置系統優化設計中，各方向的固頻、解耦率往往會存在相互制約、相互矛盾，此處選取多島遺傳算法進行多目標優化。多島遺傳算法在傳統遺傳算法的基礎上，將整個進化群體劃分為若干個子群體，然后對每個子群體分布獨立進行選擇、交叉和變異等傳統的遺傳操作。該算法定期隨機選取一些個體進行“遷移”，以維持群體的多樣性，從而可以避免早熟和加快收斂速度，更好地實現全局尋優[7]。在懸置系統的穩健設計模型中，將各目標與標準差聚合為新的目標函數，進而獲得穩健最優解。基于σ水平的懸置系統多目標穩健設計流程圖如圖2所示。

圖2 多目標穩健優化設計

為獲得穩健的優化解，需要計算迭代中的第N代解目標響應函數的均值和方差，進一步對其穩健性進行分析評估，若滿足穩健設計準則，則輸出優化結果，否則返回，重新進行遺傳操作直到求得穩健最優解。

3 穩健優化設計實例

3.1 動力總成懸置系統參數

以某重型汽車動力總成懸置系統為例，參考上述分析流程對系統進行多目標穩健設計。已知該車型動力總成由柴油機、離合器、變速箱及其他附件所組成，其中柴油發動機為直列六缸四沖程形式，怠速轉速為600±50 r/min，安裝傾角3°，系統采用六點懸置結構。以飛輪殼后端面與曲軸中心線的交點為原點，X軸與曲軸中心線平行，正向指向變速器端；Z向為缸體軸向，向上為正；右手定則確定Y向,動力總成質量參數和位置參數分別如表1和表2所列,其中系統質心坐標為：(-418，26，131)mm。

表1 質量參數 /(kg·m2)

表2 懸置位置參數 /mm

該系統前懸置擬采用斜置式，后懸置及輔懸置均采用平置式，可有效減少左右擺動，隔離扭振能力強。其中后懸置采用平置式，可承受較大的垂向載荷；前懸置呈V型布置，可有效降低發動機質心高度，提高發動機的穩定性。為使前懸彈性中心盡量靠近扭矩軸，同時考慮結構的可靠性，前懸置的安裝傾角初定義為30°。

已知機體后端面與變速箱質心距離為470 mm，機體后端面與后懸支撐點距離為778 mm，變速箱重3 332 N，為滿足飛輪殼后端面的彎矩值在許用范圍內(Mxmax=1 200 Nm)，必須使用輔助懸置。可初定輔懸靜載時使得Mx等于0,則根據力矩平衡求得：Ft=2 013 N，Fr=4 920 N,Ff=6 787 N(Ff，Fr，Ft分別為靜載時前后懸和輔懸的受力)。為保證懸置可靠性，一般要求靜載時產品壓縮量為2～5 mm，初取橡膠變形均為3 mm。可求得：Kt=335 N/mm,Kr=820 N/mm;Kf=1130 N/mm。根據懸置的結構特點，進一步可得到各懸置的初始剛度如表3所示(動靜比取1.3)。

表3 懸置初始剛度參數 /mm

3.2 懸置系統穩健優化模型的建立

懸置系統優化設計關鍵在于滿足設計目標的同時更加穩健，對變量的差異都不敏感。通常懸置的布置參數及剛度參數均會對系統隔振效果有較大影響，但懸置位置受系統所限，一般為固定值；前懸置考慮工程實際，安裝角度θ∈[0°:5°：45°]；選擇懸置各項剛度為設計變量。考慮企業生產成本需求，左右懸置剛度定義為一致。其中前后懸置設計變量各3個；輔助懸置因采用柱狀結構，剪切方向剛度一致，故其變量為2個，共計8個。考慮各參數具有不確定性，而且隨時間變化，本文假定懸置各向剛度滿足正態分布，8個設計變量的初始值、分布類型以及變異系數如表4所示。

表4 剛度變量范圍

如前所述，因該系統變速傳動部分較長，飛輪殼后端面的許用彎矩Mx需滿足：Mx≤1 200 Nm；為達到良好的隔振效果，一般選擇系統固有頻率小于激勵頻率的1/2，同時為防止系統位移過大引起干涉，一階頻率不小于5 Hz，故固有頻率的設計區間為5～15 Hz；為保證隔振性能和各階頻率的合理布置，要求Z，Rx方向解耦率≥85%，頻率間隔不小于1 Hz；其他方向的解耦率≥80%，頻率間隔率不小于0.5 Hz；垂向的固有頻率還應避開4～8 Hz的人體敏感頻率范圍。

運用能量法解耦，整個系統滿足約束條件的確定性最優化數學模型為：

(2)

式中：fx,y....θz分別為6個方向的固有頻率，Hz；Δf將為任意兩方向的頻率間隔，Hz；Δf3為Z，Rx方向的頻率間隔，Hz。

將該確定性優化中的約束條件轉化為概率約束，引入約束函數與設計變量的標準差；在目標函數中增加其與約束條件的標準差，以在遠離可行域邊界中尋求目標函數的最優解，降低對剛度變量的敏感性。懸置系統穩健優化的數學模型可以表示為：

(3)

式中：x為各懸置剛度參數，uxi和σxi為8個設計變量的均值和方差；uyi(x)、σyi(x)為不同目標函數的均值和標準差，ugj(x)和σgj(x)分別為M個約束函數的均值和標準差。

目標函數可表述為：

(4)

由于在懸置系統的優化分析中有多個剛度變量，運用蒙特卡羅法計算目標函數的均值與方差時會大大增加模擬次數，計算量過大[8]；而矩陣法主要將響應函數進行泰勒級數展開，再計算展開式的均值和方差，以得到結果的近似解，計算相對容易且能夠保證足夠的求解精度，故此處采用矩陣法求解。

3.3 穩健優化設計結果分析

根據懸置系統的穩健設計流程，利用Matlab編程并集成ISIGHT軟件進行分析計算。利用多島遺傳算法尋優時，設定子群數、子群個體數、進化代數均為10，交叉概率為1.0，變異概率為0.01，遷移間隔為5。經計算當前懸置安裝角度為20°時，得到系統最優解。考慮工程實際，優化后的懸置各向剛度需要取整，結果如表5所示。靜平衡狀態各懸置的壓縮量分別為：Sf=2.6 mm，Sr=2.7 mm，St=2.8 mm；并進一步求得飛輪殼后端面的靜態彎矩Mx=57.9 Nm，遠小于許用值1 200 Nm的要求。

表5 懸置剛度參數 /N·mm-1

求得扭矩軸在坐標系上的方向角分別為：cosα=0.990 66,cosβ=0.01203,cosγ=-0.135 80進一步求得：α=7.8°，β=89.3°，γ=97.8°。

優化后動力總成懸置系統固有頻率和能量分布如表6所示。根據表6可得，動力總成懸置系統最低固有頻率為5.86 Hz，垂向(Z向)固有頻率為10.78 Hz，且與繞曲軸軸線旋轉方向θx向固有頻率間隔為1.84 Hz；優化后固有頻率主要分布在5～15 Hz，滿足頻率約束條件；同時對振動影響較大的Z向和θx向解耦率均≥85%，其他自由度上的解耦率均≥90%，達到了良好的解耦目的。

表6 動力總成懸置系統固有頻率與能量分布

當橡膠懸置各向剛度服從正態分布時，懸置系統各方向能量解耦率的波動情況如圖3～8所示。從圖中可以看出當懸置剛度因生產或使用過程在設計值±15%范圍變化時，各階固有頻率和能量解耦率保持在一個較高的水平，基本滿足現實狀況要求，整體仍具備較理想的隔振性能。

圖3 x方向能量分布

從圖6可以看出，z方向能量分布解耦率分布較為分散，方差為15.5。進一步計算關于垂直模態解耦靈敏度狀況，結果如圖8所示。

圖4 y方向能量分布

圖5 z方向能量分布

圖6 θx方向能量分布

圖7 θy方向能量分布

圖8 θz方向能量分布

圖中縱坐標hstif,jstif,kstif分別代表前懸x,y,z方向主剛度；lstif,mstif,nstif分別代表后懸x,y,z方向主剛度；ustif,wstif分別代表輔懸x/y,z方向主剛度。由圖9分析可知，對于垂直模態，輔懸和前懸的z向主剛度對其影響最大，分別占57.4%和24.7%；其他的影響因素基本成一定的梯度。由于受限于整車布置，該方向解耦率無法通過更改懸置點坐標的位置進一步提高結果的穩健性。故在生產中通過檢測每一批次橡膠硬度符合理論值要求，檢測每一批次橡膠硫邊曲線與過程剛度復測等手段減小前懸與輔懸垂向剛度的變化率，減小Z向解耦率的波動率，也為進一步測試分析提供依據。

圖9 z方向能量分布關于剛度的靈敏度

4 測試分析

根據優化后的理論剛度設計各懸置結構并利用MTS-1000 Hz高頻動剛度機測試樣件的各向動剛度，測試如圖10所示。為保證測試結果的準確性，一般取兩件產品模擬實際安裝進行測試。

圖10 動剛度測試示意圖 圖11 實車測試傳感器布置

記錄怠速工況下即頻率為30 Hz時，振幅±0.1 mm工況下的懸置各方向的動剛度如表7所列。

表7 實測懸置剛度參數 /N·mm-1

測試數據表明，樣件各向剛度滿足穩健設計理論值要求。經實車測試分析，如圖11所示。在靜置怠速(空調關)工況下，記錄0～500 Hz頻率范圍內各方向的振動加速度總值得，測試結果見表8所示，空調開時數據與空調關時狀態比較接近，因此空調開的數據不再列出。從表中可得懸置各點Z向隔振率均≥80%，X、Y向隔振率基本滿足≥70%的設計要求。懸置系統減振效果整體較為理想。

表8 怠速開空調工況下振動測試數據

5 結 論

(1) 主要針對重型汽車動力總成懸置系統進行基于σ水平的多目標穩健設計；分析結果表明，當剛度性能在設計值±15%的范圍內隨機變化時，系統的固有頻率和解耦率的波動均較小，系統的隔振性能具有良好的魯棒性，避免了傳統確定性優化中存在失效風險的問題。該設計方法對重型汽車動力總成懸置系統的設計開發有一定的指導意義。

(2) 由于受系統布置空間限制及橡膠懸置結構約束，優化結果無法實現完全最優；在此基礎上計算分析各向模態解耦(尤其關鍵方向Z向和θx向)靈敏度狀況，找出主要關鍵影響剛度并重點監控，可為進一步分析提供依據。