基于Halbach陣列爬壁機器人永磁吸附裝置有限元分析*

安 磊，張春光，褚 帥，張俊峰，楊煜兵，劉嘉瑞，李上青，劉佳慧，王紫涵

(沈陽儀表科學研究院有限公司，遼寧 沈陽 110043)

0 引 言

目前，船舶除漆普遍采用的方法是人工干噴砂除漆，存在污染嚴重、高空作業危險、塵肺病危及健康、勞動強度很大等弊端[1]。為了消除人工干噴砂的種種弊端，出現了船舶除漆爬壁機器人。按照行走方式的不同，爬壁機器人可以分為履帶式、輪式和步行式；按照吸附方式的不同，可以分為真空吸附、磁吸附和推力吸附[2-5]。筆者設計了一種采用永磁吸附和輪式行走方式的船舶除漆爬壁機器人，利用永磁體與船舶鋼板壁面產生的磁力使機器人吸附在船體表面上。永磁吸附裝置是爬壁機器人的重要子系統，為了確保爬壁機器人可靠的吸附于船舶鋼板壁面，在傳統型永磁體的基礎上設計了基于Halbach陣列的永磁吸附裝置，對兩種永磁吸附裝置的磁場進行分析對于機器人可靠工作具有重要的意義。

1 爬壁機器人永磁吸附裝置基本結構

圖1為船舶除漆爬壁機器人整機三維結構模型，主要包括行走部、本體部、噴盤部。

圖1 船舶除漆爬壁機器人

圖2為爬壁機器人行走部三維模型，爬壁機器人左右兩側各有一行走部，每個行走部有兩個輪胎，伺服電機和減速機安裝在輪胎之間，永磁吸附裝置安裝在減速機下方的安裝板處。圖3為爬壁機器人永磁吸附裝置。

圖2 船舶除漆爬壁機器人行走部 圖3 船舶除漆爬壁機器人永磁吸附裝置

永磁吸附裝置由永磁體、鋁合金板等組成，永磁體有5塊，形狀為扇形，通過螺釘安裝在鋁合金板上，鋁合金板通過螺釘安裝在減速機下方，永磁體與船舶鋼板壁面有一定氣隙，采用非接觸式吸附方式。

2 Halbach陣列磁場理論分析

Halbach陣列最早是由美國勞倫斯伯克利實驗室的Klaus Halbach在利用永磁體結構的磁場做電子加速試驗的時候發現的一種特殊的永磁體結構，是將不同磁化方向——徑向與切向的永磁體按照一定的順序排列，使得陣列一側的磁場顯著增強而另一側的磁場顯著減弱，得到工程上較理想的正弦分布磁場[6]。直線型是最基礎的Halbach陣列組成形式，圖4為直線型Halbach磁場分布圖，顯示了磁力線的合成效果。

圖4 直線型Halbach磁場分布圖

圓柱型Halbach陣列可視為將直線型Halbach陣列彎曲首尾相接組合而成的圓柱形狀。圓柱型陣列分為內部加強型和外部加強型。圖5為外部加強型圓柱Halbach陣列和磁場分布示意圖[7]。

圖5 外部加強型圓柱Halbach陣列和磁場分布圖

目前，實際使用的永磁體都是用分段磁化的長方體或者立方體永磁體拼接而成的，是近似理想的Halbach陣列，以直線型為例，通過Fourier級數法推導其數學模型[8]。

圖6為每波長四段直線型Halbach陣列，設其厚度為d,水平和垂直磁化長度相等且均為d。根據Fourier級數方法，陣列波長λ=l=4d，第n次諧波波數kn=2πn/λ，陣列的磁化強度矢量可由垂直磁化矢量分量(Myn)和水平磁化矢量分量(Mxn)的Fourier級數表示[9]：

圖6 分段直線型Halbach陣列

(1)

式中：Mxn、Myn是以指數函數為基的第n次Fourier級數。

陣列沿著x方向，矢量磁勢和磁感應強度分別由下面公式表示：

(2)

(3)

矢量磁勢滿足標量泊松方程，在笛卡爾直角坐標系的y分量有：

(4)

式中：Mn是磁化矢量M的n次Fourier級數分量。將式(1)代入上式右側有：

(5)

將式(5)代入式(4)得矢量泊松方程：

(6)

對式(6)兩邊作Laplace變換，代入磁場邊界條件可得在陣列弱磁側和強磁側磁勢通解的Fourier級數系數Azn1和Azn2分別為：

(7)

(8)

由矢量磁勢的定義式B=×A可得強磁側x與y方向的磁感應強度的Fourier級數的系數為：

(9)

(10)

則陣列弱磁側和強磁側在x與y方向的磁感應強度總的Fourier級數為：

(11)

Byn=

(12)

以上為直線型Halbach陣列永磁體磁場的理論分析方程，對于理解圓柱型Halbach陣列也有意義。當然，目前在工程實踐中，最常用的是采用有限元法得到磁感應強度、磁場強度、吸附力的數值解。

3 爬壁機器人永磁吸附裝置有限元分析

永磁體磁場屬于靜態磁場，靜態磁場有限元分析有二維平面分析和三維實體分析兩種方法，三維實體分析雖然運算速度較慢，但是應用范圍廣，結果更接近真實情況，因此本文采用三維實體分析方法。永磁體外需要一個閉合面，建立一個包含永磁吸附裝置和船舶鋼板的空氣域，空氣域的體積至少達到永磁體體積的3倍以上，如圖7。

圖7 包含永磁吸附裝置和船舶鋼板的空氣域

3.1 確定材料性能參數

永磁吸附裝置磁場有限元分析中涉及的材料主要有永磁體、鋁合金板、船舶鋼板和空氣，如圖8所示，分別為傳統型和Halbach型。傳統型極化方向沿厚度方向，且相鄰永磁體極化方向相反，Halbach型陣列極化和排列方式如圖8。

圖8 永磁體排布方式

永磁體采用稀土系永磁材料釹鐵硼，牌號為N35，外形為扇形，內外半徑分別為105 mm和150 mm，夾角15°，主要性能參數如表1所列[10]。

表1 N35釹鐵硼主要性能參數

鋁合金板除安裝永磁體外，還可起隔磁作用，其相對磁導率為1;船舶鋼板處于不飽和工作狀態，相對磁導率設為3 000;空氣相對磁導率設為1。

3.2 仿真分析

永磁體布置受到空間結構限制，幾何尺寸的設計受到一定限制，因此主要對不同極化方式(傳統型、Halbach型)、氣隙和船舶鋼板厚度下的磁場進行了有限元分析。由于行走部中的皮帶處于永磁體和船舶鋼板之間，因此氣隙最小值在5～16 mm之間，每間隔1 mm進行仿真；船舶鋼板厚度取10 mm、30 mm，對兩種厚度下的磁場進行了仿真。

圖9為Halbach型、船舶鋼板厚度30 mm、氣隙15 mm時，永磁體磁場有限元分析圖。從圖中可以看出，在永磁體和船舶鋼板間的氣隙處，磁感應強度、磁場強度、吸附力的走向和強弱均符合預期。

圖9 永磁體磁場有限元分析圖

圖10為船舶鋼板厚度分別為30 mm和10 mm時，永磁體吸附力與氣隙的關系曲線。Halbach型和傳統型永磁體，隨著氣隙的減小，吸附力都在單調增加；船舶鋼板厚度為30 mm，氣隙從16 mm減小到5 mm時，Halbach型和傳統型的吸附力分別增長了2.27倍和3.02倍，Halbach型和傳統型的吸附力比值從2.34回落到1.9；船舶鋼板厚度為10 mm，氣隙從16 mm減小到5 mm時，Halbach型和傳統型的吸附力分別增長了2.38倍和3.42倍，Halbach型和傳統型的吸附力比值從2.75回落到1.91.可知，不管是Halbach型還是傳統型永磁體，吸附力受氣隙影響都很大；在同樣參數下，Halbach型相比傳統型永磁體，吸附力有明顯增長，對提高機器人吸附穩定性有顯著意義，當然隨著吸附力的增加，機器人驅動力矩也要相應增加，吸附力并非越大越好，需要與驅動力矩等統籌考慮。

圖10 Halbach型與傳統型永磁體吸附力曲線

圖11為Halbach型永磁體在不同船舶鋼板厚度下的吸附力曲線。由圖可知，隨著船舶鋼板厚度從10 mm增加為30 mm，Halbach型永磁體對船舶鋼板的吸附力會有所增加，最大增加為原來的1.07倍，增加幅度并不大。因此可知，船舶鋼板厚度對Halbach型永磁體吸附力影響相對較小。

圖11 Halbach型永磁體在不同船舶鋼板厚度下的吸附力曲線

4 結 論

以船舶除漆爬壁機器人的永磁吸附裝置為研究對象，對Halbach型和傳統型排布的永磁吸附裝置的磁感應強度、磁場強度、吸附力進行了有限元分析，研究了不同排布形式、氣隙、船舶鋼板厚度等參數與吸附力的關系。研究表明，Halbach型相對傳統型吸附力有明顯增加；氣隙對Halbach型和傳統型的吸附力影響很大；船舶鋼板厚度對吸附力有一定影響，但相對較小。仿真分析為船舶除漆爬壁機器人的理論計算提供了依據，驗證了永磁吸附裝置設計的合理性。