3300 hp五缸壓裂泵曲軸連續梁法和有限元分析強度計算對比*

白尚懿,劉文寶,路海龍,張天臨

(1.蘭州蘭石石油裝備工程股份有限公司，甘肅 蘭州 730314；2.機械工業油氣鉆井裝備工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730314；3.甘肅省油氣鉆采裝備工程研究中心，甘肅 蘭州 730314)

0 引 言

壓裂泵在壓裂作業過程中起著至關重要的作用，而曲軸是壓裂泵動力端中非常關鍵的零部件，在壓裂泵運行過程中，曲軸將輸入扭矩通過連桿傳遞給十字頭體，進而傳遞給柱塞，而柱塞承受著壓裂液的交變壓力。因此，曲軸承受輸入轉矩、軸承座支反力、液力端傳遞到連桿作用力等多種載荷作用[1]。隨著超高壓井和超深井的出現及快速發展，對壓裂泵提出了更高的要求。因此，對壓裂泵曲軸的結構進行強度分析，得到其應力分布情況，對于其科學設計是非常必要的。目前，壓裂泵曲軸強度分析一般只采用有限元方法進行[2-5]，而鮮有人將連續梁法和有限元分析方法結合起來進行對比計算。

筆者以輸入功率為3300 hp的五缸壓裂泵為例，首先采用連續梁法對曲軸進行強度計算，然后基于Simulation對壓裂泵曲軸進行有限元分析，通過兩種方法的對比計算，為壓裂泵曲軸的科學設計提供理論依據。

1 曲軸連桿機構運動學及動力學分析

1.1 運動學分析

曲柄連桿機構的運動規律如圖1所示，其中，e為曲柄半徑，L為連桿長度，λ為連桿比，λ=e/L，十字頭體的位移表示為x，具體計算如下：

圖1 曲軸連桿簡圖

x=A′A=A′O-AO

=(e+L)-(Lcosβ+ecosα)

在△AOB中，利用正弦定理，有：

對x求兩次導數得到柱塞速度和加速度：

a=eω2(cosα+λcos 2α)

式中：ω為曲柄旋轉角速度。

1.2 動力學分析

1.2.1 小連桿上的作用力

如圖1所示的曲軸連桿模型，在連桿繞支座作順時針轉動時，小連桿上的拉力或者壓力依據柱塞處于吸入過程或者排出過程，按照不同的計算公式計算。α=0°～180°是吸入過程，α=180°～360°是排出過程。

(1) 吸入過程

當α=0°～180°時，系統處于吸入過程，小連桿上所受的作用力為：

式中：a為作用在盤根上的徑向壓力系數；μ1為柱塞與盤根間摩擦系數；l為盤根長度；D為柱塞直徑；p為吸入過程時，柱塞只承受大氣壓力，0.1 MPa。

(2) 排出過程

當α=180°～360°時，系統處于排出過程，小連桿上所受的作用力為：

式中：P為液體壓力，140 MPa。

1.2.2 往復部件的慣性力

在連桿往復運動的過程中，所有部件都會產生水平方向的慣性力。下面公式用于計算往復運動部件在水平方向的慣性力。

Ig=mpeω2(cosα+λcos 2α)

式中：Ig為往復部件的慣性力；mp為往復組件的總質量。

1.2.3 十字頭上所受的水平力

十字頭上的水平力等于小連桿上的水平力，與摩擦力，還有慣性力的和，即：

F=FXL+Gf-Nf+Ig

=FXL+Gf-F|tanβ|f+Ig

所以，十字頭的水平力為：

式中：G為十字頭總成的質量；f為摩擦系數；N為十字頭在滑道上的正壓力。

N=Ftanβ

1.2.4 各連桿上承受的作用力

按照圖2所示力的分解方法，十字頭上的水平力F與連桿力Q之間存在如下關系：

圖2 十字頭上力的分解示意圖

在曲柄轉動過程中，連桿方位不斷變化，所以，上式中的β不斷變化。需要利用連桿和曲柄之間的幾何關系式確定兩者的關系。

進一步地，可以求出曲柄上的徑向力R、圓周力T、水平分力Qx與垂直分力Qy。

2 連續梁法曲軸強度計算

根據壓裂泵的使用情況和大量試驗研究分析，壓裂泵曲軸實際是靜不定的多支撐空間連續梁，支座彎矩影響曲軸應力狀態。連續梁法即將曲軸簡化為剛度階梯變化的多支撐當量連續梁進行曲軸強度計算。計算時，以5個曲柄滑塊擊鼓代替五缸壓裂泵，在5個曲柄中，相鄰2個曲柄有一個相差144°的相位角系。

2.1 曲軸支反力及支座彎矩計算

該曲軸是一個超靜定系統，因此采用三彎矩方程求解曲軸支撐處的內彎矩，進而求出支反力。如圖3所示。

圖3 曲軸受力簡圖

下式為支撐處內彎矩計算公式，依據下式可以分別求出支撐處x方向和y方向的內彎矩。設第一支撐和最后一個支撐處的彎矩為零，即m1=m6=0。

8mi-1+32mI+8mi+1=3(Qi-1+QI)L0

式中：QI為第i個連桿力的水平分量或垂直分量；L0為相鄰軸承中心間距。

支反力求解公式如下:

左端支座：

右端支座：

式中：Ri-1為第i-1個曲拐處的旋轉慣性力。

2.2 曲軸圓角應力計算

曲軸圓角是曲軸應力集中嚴重的部位，該部位應力較其他部位增加明顯，這種應力的局部提高經常會導致曲軸圓角發生疲勞破壞。因此需要對曲軸圓角去進行校核。

(1) 名義應力計算

各個圓角處的彎矩，由下式計算：

mbi=nix×a1+mix

圓角處扭矩計算：

mti=niy×a1+Miy

進一步可以計算出圓角彎曲應力及扭轉應力

彎曲應力計算公式如下：

σimax=mbimax/Wb

σimin=mbimin/Wb

式中：Wb為曲柄抗彎截面模量：

式中：d為曲柄截面直徑。

計算結果如表1所列。

表1 曲軸圓角彎曲應力 /MPa

扭轉應力計算公式如下：

τimax=Mtimax/Wt

τimin=Mtimin/Wt

式中：Wt為曲拐抗扭截面模量，Wt=πd3/16；d為曲柄截面直徑。

計算結果如表2所列。

表2 曲軸圓角扭轉應力、應力幅和平均應力/MPa

由表1和表2可以看出，曲柄3左側圓角5的工況最惡劣，因此只校核圓角5是否滿足強度要求。

2.3 曲軸強度校核

彎曲安全系數：

扭轉安全系數：

總的安全系數：

許用安全系數[n]=2.1，n>[n]。

因此，曲軸設計滿足強度要求。

3 曲軸有限元分析

3.1 計算工況

采用1.2.4連桿力Q計算公式，按照每5°一個轉角位置計算連桿力Q，表3列明了連桿受力最大的三個位置及連桿力大小，后續對曲軸進行三個工況的有限元強度分析計算。

表3 125°、270°和340°工況載荷大小

3.2 建立計算模型

此次計算采用SolidWorks建立三維實體模型，用Simulation 進行有限元分析。如圖4所示為曲軸的三維模型。坐標系方向顯示于左下方，即x軸方向沿著曲軸的軸線方向，y軸沿I拐的偏心方向，z軸則垂直于I拐的偏心方向。對曲軸三維模型進行網格劃分，曲柄圓角處采用細化的網格，其余部位采用默認單元尺寸設置，按自由網格進行劃分，得到曲軸的有限元模型，如圖5所示。

圖4 曲軸三維模型 圖5 曲軸有限元模型

3.3 施加載荷及約束

載荷：在SolidWorks Simulation中使用軸承載荷，在曲柄上施加沿連桿方向的連桿力,對曲軸整體施加重力加速度。

約束：使用軸承支撐，在花鍵一側軸承支撐處施加剛性軸承支撐，其余五個支撐采用柔性軸承支撐，只限制曲軸的徑向位移。如圖6～8所示。

圖6 125°工況施加載荷約束

圖7 270°工況施加載荷約束

圖8 340°工況施加載荷約束

3.4 計算結果分析

經過計算得到應力分布如圖9～11所示。

圖9 125°工況vonMises應力云圖

圖10 270°工況vonMises應力云圖

圖11 340°工況vonMises應力云圖

根據三種工況下曲軸的靜力分析，可知曲軸曲拐同一位置，吸入工況(125°工況)與排出工況(270°工況、340°工況)相比應力很低，這一點與實際相符。125°工況時最大應力為131.1 MPa，位于第四個曲拐圓角處；270°工況時最大應力為148.9 MPa，位于第三個曲拐圓角處；340°工況時最大應力為129 MPa，位于第五個曲拐圓角處；且連桿對曲軸曲拐施力越大，曲拐所受應力越大。三種工況最大應力均位于曲拐圓角處，表明該部位應力較其他部位明顯增加，這種應力的局部提高是導致曲軸圓角發生疲勞破壞的主要原因。在生產實際中，整體曲軸的斷裂，多數情況下首先是在曲柄圓角出現疲勞裂紋，隨后裂紋擴展導致曲軸斷裂。因此，計算結果與生產實際相吻合。

曲軸材料為42CrMo，許用應力[σ]=207 MPa，有限元分析得到的最大應力為148.9 MPa，小于207 MPa，因此，該曲軸滿足強度要求。這與前述采用連續梁法計算的結果是一致的。通過變換計算方法，最終得到如下結論：該曲軸滿足強度要求。

4 結 論

通過對壓裂泵進行連續梁法與有限元分析方法的對比計算，發現采用有限元法計算得到的曲軸危險截面應力比連續梁法的計算結果低7%，為充分發揮曲軸的潛力，應充分考慮這兩種計算方法的差別。連續梁法模型中曲拐的個別力學參數需要實驗確定，這種方法不能應用于曲軸設計階段；本文有限元方法加載時對曲柄上施加沿連桿方向的連桿力，較其他學者將加載按照載荷沿曲拐軸頸軸線的方向均布或拋物線分布，沿曲拐軸頸徑向方向120°角的范圍按余弦分布更為接近實際工況。同時，兩種計算方法都表明曲柄的圓角處是曲軸最危險的部位，在機械加工過程中，應盡量保證加工質量，也可以通過增大圓角減小應力集中。該有限元分析結果為壓裂泵曲軸的科學設計提供了理論依據。