橢圓弧形金屬阻尼器的設計與性能研究*

趙毛毛，張 揚

(1.西安陜鼓動力股份有限公司,陜西 西安 710075；2.西安金葉電力科技有限公司,陜西 西安 710079)

0 引 言

金屬阻尼器又稱為彈塑度鋼阻尼器或鋼滯變阻尼器，是利用金屬材料進入塑性狀態后具有良好的滯回特性并能吸收大量能量的原理制造的一種減震耗能裝置。該類裝置于1972年由J.M.Kelly[1]等人提出，因其具有阻尼性能穩定、制造成本低、易于安裝維護等特點，在工程建設領域得到了廣泛的應用。

研究表明，金屬阻尼器可有效抑制建筑結構在地震載荷下的動力響應[2-5]，減小地震對結構的破壞，最大限度的保證建筑設施和人員的安全，是一種非常有效的減震耗能裝置。金屬阻尼器根據受力和作用方式分為扭轉型、彎曲型、剪切型和拉壓型等幾種類型。國內外學者就如何提高金屬阻尼器阻尼特性，如何有效控制設計參數等問題進行了大量的理論研究與實驗驗證。吳成亮[6]等人利用能量法建立了圓弧形及弓形金屬阻尼器的屈服位移計算公式，并通過仿真和試驗分別驗證了理論計算的準確性，同時提出了對應的雙線性力學模型的和經驗參數取值。KazemGhabraie[7]等人利用拓撲優化算法對鋼格柵式金屬阻尼器的外形輪廓進行了優化，在有效降低應力集中系數和材料成本的同時提高了阻尼比。李鋼[4]和晏曉彤[8]等人利用有限元仿真工具對菱形、X形及橢圓形等不同形式的開孔阻尼器進行了耗能分析，結果表明阻尼器的開口形狀對其性能有較大影響，因此形狀輪廓的優化對金屬阻尼器的設計意義重大。

近年來，C型金屬阻尼器在公路橋梁構件上得到了大量應用并取得了良好的使用效果[9-10]，吳成亮[6]等人對該C型阻尼器的設計算法進行了研究，但僅限于圓弧形結構，對于沈朝勇[10]等人研究的橢圓弧形結構無法進行有效計算。筆者將在C型金屬阻尼器研究的基礎上，提出橢圓弧形金屬阻尼器的設計方法，利用等剛度原理對其設計算法進行理論推導，并通過有限元仿真對該設計算法的有效性進行驗證。

1 結構及數學模型

1.1 阻尼器結構

橢圓弧形軟鋼阻尼器與文獻[6]所述的弧形鋼阻尼器相似，都利用弧形金屬臂的彎曲變形實現阻尼耗能，兩者區別在于外形曲線不同，前者為橢圓線見圖1(b)、(c)，后者為圓弧線見圖1(a)。采用橢圓線，一方面可以更好的研究形狀輪廓對阻尼參數的影響，獲得最佳的設計參數；另一方面受安裝空間及形狀尺寸等條件的約束，橢圓形阻尼器往往更符合工程使用要求。

金屬阻尼器是利用材料的滯回效應來吸收能量的，塑性變形區域越大耗能效果越理想，因此在設計過程中要盡可能的保證應力和應變的均勻分布，使阻尼器有更多的面積參與塑性變形，提高阻尼器的工作效率。為了達到上述目的，在設計過程中可根據各截面受力大小來調整截面寬度，將阻尼器設計為圖1(b)、(c)所示的變截面形式。

圖1 弧形軟鋼阻尼器的元件結構

1.2 數學模型

以阻尼器中心線為研究對象對模型進行簡化，具體如圖2所示。

圖2 阻尼器力學模型

通過以上數學模型可以推導出擠壓力F作用下阻尼器上任意一點A處所受的彎矩及內力大小，進而采用材料力學原理即可得出阻尼器上任意一點的應力狀態。

2 設計計算

2.1 設計強度驗算

阻尼器外形尺寸確定的情況下，可利用應力計算公式對產品的強度進行校核。

tanα·X-Y+b·sinθS-α·tanα·cosθS=0

(1)

設A點到直線ES的距離為L，則L可表示為：

(2)

在已知外力F作用下，阻尼器A點處產生的彎矩為：

(3)

根據力學模型，A點處的反力FA′與外力F大小相等、方向相反。設過A點的切線及直線ES的斜率分別為kA、kES，則夾角α2可表示為：

(4)

分析可知，阻尼器各截面應力最大的點出現在內、外邊緣，若阻尼器截面為矩形，截面寬度為Hθ，阻尼器厚度為B，則對應的應力大小分別為：

(5)

(6)

式中：WA為抗彎截面系數，對于矩形截面WA為：

式中：SA為截面面積，SA=BHθ；FAτ′為FA′為的切向分量，由下式計算：

FAτ′=F·cosα2

FAn′為FA′的法向分量,由下式計算：

FAn′=F·sinα2

根據第四強度理論：

(7)

截面寬度Hθ和厚度B已知的情況下，通過式(5)和式(6)即可分別得出任意截面危險點的正應力和切應力數值，通過式(7)可進行設計強度的校核。

2.2 截面寬度設計

采用等剛度原理，將阻尼器設計為變截面的形式，可以有效改善阻尼器受力情況，使各截面同時進入塑性狀態，提高材料利用率并增大阻尼比。本節將采用等剛度原理，對阻尼器截面寬度計算公式進行推導。

通常，阻尼器的曲率半徑與截面寬度之比遠大于5，彎曲應力遠大于正應力和剪應力，在計算過程中可以不考慮軸力和剪力的影響[11]。因此，為了簡化計算，后續的公式推導過程均不考慮軸力和剪力的影響。

將(2)式中的L對θ求導并令Lθ′=0，可得L最大時對應的角度θmax，進而可得L的最大值計算公式：

(8)

設F為阻尼器設計屈服力，在不考慮軸力和剪力的情況下，可結合公式(7)、(8)由材料屈服應力σy反推阻尼器最大截面寬度，得：

(9)

其中：

Δθmax=|a·tanα·cosθmax-b·sinθmax+

b·sinθS-a·tanα·cosθS|

根據等應力分布條件，在不考慮軸力和剪力的情況下，由公式(7)、(9)可得任意θ∈(θS,θE)截面對應的截面寬度Hθ計算公式：

(10)

其中：

Δθ=|a·tanα·cosθ-b·sinθ+b·sinθS-

a·tanα·cosθS|

通過式(9)和式(10)，將各已知參數代入，即可得出基于等剛度原理的阻尼器截面寬度Hθ設計值，進而得出對應的阻尼器輪廓曲線。

2.3 一次剛度計算

根據能量法基本原理，彈性體在靜荷載作用下發生變形時，荷載所做的功將以應變能的形式貯存于彈性體內部，在不考慮軸力和剪力的情況下，外力所做的功等于所產生的彎曲應變能。由此可得系統能量方程為：

(11)

結合公式(3)的截面彎矩計算公式，并將式(10)帶入(11)進行化簡，可得：

(12)

進而阻尼器的一次剛度可由下式得出：

(13)

3 有限元仿真分析

3.1 有限元模型

采用Ansys有限元仿真軟件建立實體單元模型，選用solid185六面體單元，網格大小控制為5 mm，阻尼器兩端采用銷軸連接，軸與孔之間建立接觸單元，約束和載荷施加于銷軸上，具體詳見圖3。

圖3 阻尼器有限元模型

由于存在往復加載及反向塑性變形的情況，仿真計算中應考慮包辛格效應的影響，材料模型選擇多線性隨動強化模型[12]。阻尼器材料選用Q345鋼，其本構關系由試驗得出，并將名義應力應變關系轉換為真實應力應變關系，具體詳見圖4。

圖4 Q345材料應力應變關系

模型的設計參數如表1所列，仿真工況分為力加載和位移加載兩種，詳見表2。工況一為設計屈服力加載，主要分析阻尼器彈性變形階段的力學性能；工況二為大位移往復加載，主要分析阻尼器的彈塑性滯回效應及力學性能。

表1 阻尼器模型設計參數

表2 加載工況

3.2 結果分析

3.2.1 工況一(力加載)

表3為一次剛度計算結果，其中變形量取自銷軸沿x方向的位移，一次剛度由加載載荷及變形量計算得出。由表中數據可知，在彈性變形范圍內，理論計算結果和有限元仿真結果比較接近，變形量和一次剛度的最大誤差分別為-1.94%和2.45%，表明所提出的計算方法是比較準確的，計算結果有一定的可靠性。

表3 剛度計算結果對比

圖5為兩種模型的等效應力分布圖，應力最大值分別為375.43 MPa和360.00 MPa，比理論值345 MPa大了8.82%和4.35%，這是因為在理論計算中忽略了正應力和切應力的影響，計算結果在一定程度上要小于實際仿真值，該誤差符合理論規律并且在可控范圍之內，也再次驗證了設計結果的可靠性。根據等效應力分布圖可知，兩種模型的應力沿徑向均呈比較規律的層狀分布，各截面能同時進入塑性變形狀態，基本達到了等剛度的設計效果。

圖5 工況一對應的等效應力分布圖

3.2.2 工況二(往復位移加載)

現有的理論計算方法僅適用于彈性變形階段，一旦阻尼器發生較大的塑性變形，公式便不再適用，對應的力學性能也無法有效預測，因此需要借助有限元仿真方法對阻尼器的彈塑性性能做進一步的分析和評價。圖6為3.1節所述往復位移加載工況下TY01模型對應的塑性累積應變分布圖。

圖6 工況二對應的塑性累積應變分布圖

可見在大位移拉壓循環加載過程中，參與塑性變形的面積較大，金屬材料性能得到了有效發揮，表明該阻尼器具有較好的耗能效果。另外，在變形過程中阻尼器中心線附近的材料始終保持在彈性變形階段(塑性應變為0)，保證了連接的可靠性，避免了整體斷裂現象的發生。

圖7為仿真工況對應的滯回效應曲線，該曲線呈現出比較明顯的雙線性特征，經過近似處理[13]后可擬合出該阻尼器的雙線性滯回曲線模型，對應的參數詳見表4所列。

圖7 阻尼器滯回效應曲線

表4 阻尼器特性仿真結果

(13)

式中：F為阻尼力大小；x為實際變形量。

根據仿真結果，阻尼器一次剛度與理論計算基本一致，二次剛度約為一次剛度的2%左右，因此在理論計算中一次剛度可直接由公式求出，二次剛度可按一次剛度的2%選取。

4 結 論

利用理論計算及仿真分析方法，可以有效的對橢圓弧形金屬阻尼器的力學性能進行預測和分析，本文對該類型的阻尼器的設計進行了基礎性的研究，得出了以下結論：

(1) 建立了橢圓弧形金屬阻尼器的力學模型，并利用等剛度原理提出了橢圓弧形金屬阻尼器的結構計算公式。

(2) 利用有限元仿真工具對設計公式進行了驗證，表明該公式具有較高的準確性，基本達到了等剛性的設計目標，阻尼器設計剛度與仿真誤差在2.5%以內。

(3) 橢圓弧形金屬阻尼器具有明顯的雙線性滯回特性，可根據相關計算公式建立阻尼器的滯回曲線模型，為相關設計提供參考依據。