基于SPH方法的鈦合金切削仿真分析*

朱留憲，孫 勇，張永盛，武友德，馮穎珊

(1.四川省高溫合金切削工藝技術工程實驗室，四川 德陽 618000；2.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；3.四川工程職業技術學院 機電工程系，四川 德陽 618000)

0 引 言

鈦合金因其具有高比強度、高比剛度以及良好的耐腐蝕性等特點，在航空、航天、國防、醫療、電子等領域應用廣泛。但是鈦合金導熱系數小、化學活性大，屬于典型的難加工材料。鈦合金在切削過程中存在著切削溫度高、單位面積切削力大、刀具磨損嚴重等問題[1-2]。

國內外研究學者對于鈦合金切削技術進行了大量的研究。其主要研究方法主要有理論分析法、試驗法以及有限元方法(finiteelement method,FEM)等[3]。由于切削加工過程是一個高度非線性過程，伴隨著彈性變形、塑性斷裂等復雜現象，理論分析法對研究對象進行了簡化、限定，建立加工過程的動力學模型較為困難。試驗法可精確觀察鈦合金切削情況，試驗結果真實可靠。但是試驗法需要精密的檢測試驗設備，耗材大、經濟成本高，同時機床設備、操作人員技術水平對試驗結果有較大影響。

有限元方法作為數值計算的強大工具，計算結果精確且可重復，降低了試驗成本，縮短了研發周期，在切削加工技術領域得到了廣泛應用。有限元方法已經成為了研究鈦合金切屑形貌、切削力預測、殘余應力以及熱力耦合的重要工具[3-4]。但有限元方法在切削仿真時容易造成網格畸變，造成求解中斷，難以反映切屑形態[5]。

SPH(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法是一種無網格方法，單元由攜帶質量的離散粒子組成，與傳統有限元方法相比，在處理連續體大變形、層裂以及斷裂的數值計算方面有較大優勢。由于計算不依賴網格，解決了有限元方法在金屬切削模擬仿真過程中由于網格畸變造成切屑形成困難的問題[6-7]。

基于以上分析，通過建立切削仿真模型，運用非線性動力學求解程序LS-DYNA，基于SPH方法對鈦合金切削過程進行動力學仿真，從而獲得鈦合金切削的動力學特性，為進一步研究鈦合金切削機理以及優化切削參數提供理論支持。

1 SPH方法原理

1977年，Lucy提出SPH方法[8]，該方法起初被應用于研究天體物理學問題，隨著理論發展，該方法已廣泛應用于連續固體力學以及流體力學的計算模擬[5,9]。

SPH方法其基本思想是將連續體離散為相互作用的粒子，每個粒子具有密度、質量以及相關物理屬性，粒子間運動遵循牛頓第二定律。SPH方法本質是一種拉格朗日方法，運用插值理論將宏觀變量(如壓力、密度以及溫度等)一系列無序點的值通過微分形式轉換成積分運算，核函數近似公式為[5]：

(1)

式中：Ω為粒子支持域；xi和xj為相應點位置的函數變量；h為光滑長度(核半徑)；W為光滑核函數(插值核)。

光滑核函數公式表示如下：

(2)

式中：d為空間維度；θ(r)為輔助函數，其公式為：

(3)

式中:C為歸一化場量。

2 切削仿真模型的建立

2.1 刀具有限元模型與工件SPH模型

在三維軟件SolidWorks中建立刀具二維平面模型，刀具前角為8°，刀具后角為10°。將建立好的刀具模型導入前處理軟件hypermesh中進行網格劃分，建立刀具的有限元模型。為了保證計算效率和精度，定義刀具有限元網格單元尺寸為0.008 mm，單元類型為六面體網格。在前后處理軟件ls-prepost中建立工件二維模型，工件尺寸為2 mm×0.5 mm，并通過單元節點轉換SPH粒子的方式建立工件的SPH模型。建立的刀具切削仿真模型如圖1所示。

圖1 切削仿真模型

2.2 材料本構模型

工件材料選用Ti6Al4V鈦合金，由于在切削加工過程，伴隨著材料的非線性大變形、塑性斷裂等物理現象，對于Ti6Al4V鈦合金材料本構模型的選取尤為重要。Johnson-Cook材料本構模型綜合考慮了應變硬化、熱軟化以及應變率強化等效應，可有效模擬切削仿真加工過程[10]，Johnson-Cook材料本構模型表達式為[11]：

(4)

表1 Ti6Al4V鈦合金參數

刀具材料為YT5硬質合金，在切削仿真模型中定義為剛體材料。

2.3 邊界條件

在切削仿真模型中，對刀具施加1 m/s的速度，約束刀具的x、y、z方向的旋轉自由度以及y、z方向的平動自由度，切削深度為0.1 mm。對工件施加SPC約束，約束工件的的側面和底面。因工件為SPH粒子模型，仿真模型中的接觸方式設置為AUTO_NODES_TO_SURFACE，其中刀具為主接觸面，工件為從接觸面。

運用非線性動力學程序LS-DYNA對建立好的切削仿真模型的k文件進行求解，求解時間160 ms。求解完成后，運用ls-prepost軟件對求解結果進行分析。

3 結果分析

3.1 切削仿真過程分析

工件在刀具的擠壓作用下，與刀具接觸區域的SPH粒子發生塑性變形，切削區域上方的SPH粒子沿切削前進方向的斜上方運動，形成初始剪切帶，如圖2所示。隨著切削加工過程的進行，刀具持續穩定向前運動，工件剪切帶周期性出現，最終形成鋸齒狀切屑，如圖3～5所示。切削仿真形成的鋸齒形切屑形貌與試驗顯微照片一致[13]，如圖6所示。切削仿真過程真實再現了實際加工過程，間接說明了基于SPH方法切削鈦合金仿真的可行性。

圖2 t=6 ms 圖3 t=40 ms

圖4 t=80 ms 圖5 t=160 ms

圖6 顯微照片

3.2 切削力分析

切削力是金屬切削過程中的重要的參數之一，直接決定了切削效率和能耗[14]。在切削仿真模型中，通過切削刀具與工件SPH粒子之間的相互作用輸出切削力[5,15]，切削力隨時間變化的曲線如圖7所示。

圖7 切削力曲線

由圖7中可看出，在刀具未接觸工件之前，切削力為0 N，隨著刀具穩定切削前進，刀具切削工件時，工件受到刀具的擠壓，切削力陡然變大，產生塑性變形后剪切滑移，形成初始剪切帶(首個鋸齒狀切屑)切削力隨著工件的斷裂滑移減小，刀具繼續切削前進，形成下一個剪切帶，切削力呈現周期性波動。切削力周期性變化與實際切削加工過程一致，進一步驗證了基于SPH方法切削仿真的有效性。

4 結 論

基于SPH方法對Ti6Al4V鈦合金切削過程進行了仿真分析。結果表明，SPH方法有效解決了鈦合金切削仿真過程中的網格畸變造成的無法求解問題；同時，SPH方法切削鈦合金仿真的鋸齒形切屑形貌與試驗結果相一致，間接說明了該方法的可行性；最后，獲得了切削仿真過程中切削力變化曲線，進一步驗證了SPH方法切削仿真的有效性，從而為進一步研究鈦合金切削機理以及優化切削參數提供了理論支持。