基于分段隨機FFT的干擾分析方法*

陳帥霖,陳 煒,呂 芳,劉 坤,劉滿國，閆小東

(1 西安現代控制技術研究所, 西安 710065； 2 93811部隊, 蘭州 730000)

0 引言

現代戰爭已進入了電子戰的時代，傳統的以陸、海、空為主的戰爭已發展成為加入了天、電、網的“多維立體戰”[1]。雷達對抗是電子戰的研究熱點[2]，面對各式各樣的有源與無源干擾以及復雜的電子環境，根據所面臨的干擾信號類型和特征，有針對性的選擇相應的抗干擾措施，是雷達抗干擾技術的研究重點[3]。快速而準確的發現干擾并分析干擾信號的參數是雷達抗干擾的基礎和前提[4]。

傳統的干擾分析方法都需要從干擾信號的時域、頻域或其他變換域提取特征。文獻[5]對干擾信號的功率譜密度進行建模，提取了時變干擾相干時間和時變干擾相干帶寬參數；文獻[6]分析了卷積干擾形成的機理，提取了矩峰度系數等特征參數；文獻[7]研究了彈載雷達對有源干擾的分析與識別方法。但若要在大帶寬下分析頻域特性并提取參數，運算量巨大，在某些特殊平臺，如彈載平臺，很難工程實現。

文中將結合相關課題，研究在有限資源的條件下，高效的對有源干擾信號進行分析的方法。通過低復雜度的算法流程，分析、提取干擾信號的多維特征，為后續的抗干擾措施打好基礎。

1 干擾分析原理

重點研究有源干擾信號的參數分析。干擾種類有寬帶壓制、窄帶瞄準、掃頻。寬帶壓制分為連續型干擾和噪聲型干擾；窄帶瞄準分為欺騙式稀疏假目標和密集假目標；掃頻干擾分為連續調頻干擾和步進頻脈沖干擾。所有干擾可以看作脈沖型、連續型、噪聲型以及密集假目標等4種干擾在不同時間、頻率上的組合。

假設我方雷達工作在S波段，跳頻工作帶寬為1 GHz，天線轉速為6 r/min，脈沖重復頻率為1 kHz，波束寬度為1°。敵方干擾源在固定方位對雷達進行干擾，雷達在機械掃描過程中接收干擾信號，進行分析。

1.1 干擾有無判斷

雷達接收到的干擾信號可以分為兩種情況，一種是大功率壓制式干擾，可以直接用門限來判斷是否有干擾；另一種情況是欺騙式干擾，干擾信號會淹沒在噪聲中，無法超過門限，需要用到某種自相關算法來提高干噪比，再進行判斷。干擾有無的判斷可分兩步，首先用門限判斷出壓制式干擾，如果未檢測到壓制式干擾，再用自相關算法判斷有無欺騙式干擾。在判斷出干擾同時，可以得到干擾信號的起止時間和脈沖寬度。

1.1.1 雙門限法

首先估計出無干擾情況下雷達的接收機底噪，并記錄下來，作為門限標準。再設置門限為比底噪高3 dB。若有信號持續一段時間超過門限，則認為有干擾，反之則認為無干擾；同樣，檢測到干擾后，信號持續一段時間低于門限，則認為干擾結束。

具體方法為：在連續m個數據中若有n個超過門限，則檢測到干擾，起始點為信號第一次過門限的時刻。干擾起始后，在連續m個數據中若有n個低于門限，則干擾結束，結束點為信號第一次低于門限的時刻。經過雙門限判斷，得到了干擾信號的起止時間，繼而可得到干擾信號的脈寬。

1.1.2 滑動自相關法

較低干噪比(JNR)的情況下，門限法失效，而對信號做自相關運算，能夠提高干噪比，增加檢測概率，繼而以較高的精度估計出干擾信號的起止時間[8]。假設接收信號x(n)為干擾與噪聲的復合：

(1)

j(n)=Aexp{[j2πfcnΔt+φ(n)+θ0]}

(2)

其中，j(n)為干擾信號；A為信號幅度；fc為載頻；Δt為采樣間隔；φ(n)為調制相位；θ0為初相；w(n)為服從N(0,σ2)的復高斯白噪聲。

對x(n)進行相關運算，得到其相關函數y(n)為：

(3)

通過化簡可以得出如下的遞推公式：

(4)

式(4)相當于對接收信號序列進行了窗長為L的滑動自相關，遞推開始后只需進行增量計算，運算量很小，易于實時處理。經過自相關運算之后，相互獨立的噪聲被削弱，而干擾信號被加強，有利于干擾信號的檢測。

1.2 干擾參數估計

1.2.1 起止時間與脈寬估計

由于干擾類型與干噪比未知，起止時間的估計需要結合雙門限法與滑動自相關法等方法，步驟如下：

1)為了檢測到噪聲型干擾，首先用雙門限法進行第一次檢測，若干擾信號的干噪比較高，則可直接得到干擾信號的起止時間與脈寬；

2)找出接收信號的最大值，若最大值小于4倍門限值，則上一步估計出的起止時間與脈寬有誤，需要進行滑動自相關(由于此時還未估計出起止時間，故不能計算信噪比，考慮到干擾疊加噪聲的隨機性，這里取4倍門限值作為判定標準)；

3)根據第2)步估計出的值來修正起止時間和脈寬。

1.2.2 干噪比估計

接收信號x(n)的二階矩M2和四階矩M4為：

(5)

由式(5)解得A2、σ2的估計值為：

(6)

可得干噪比估計值為：

(7)

工程實現時，二階矩和四階矩的估計可以采用接收序列的時間平均來近似[9]，二階矩和四階矩的近似表達式為：

(8)

式中N為接收信號序列的長度。

(9)

1.2.3 頻率分析與雷達頻點選擇

將起止時間內的干擾信號變換至頻域。先對功率譜進行平滑去除毛刺，有利于頻率分析。令S(k)為平滑后的功率譜，找出S(k)的最大幅值S(k0)，再找出超過最大值一半的所有譜線，即可得到3 dB帶寬。令k表示S(k)中所有大于0.5S(k0)的譜線的序號，則干擾信號帶寬的估計值為：

(10)

中心頻率的估計值為：

(11)

其中，Δf為頻譜變換對應的頻率分辨力。

經過上述頻率分析，可以得到干擾信號所占據的頻率范圍，這些頻點就是在雷達跳頻帶寬范圍內對應的受干擾的頻點。找出跳頻工作帶寬范圍內遠離這些干擾頻點的數頻點，即可作為雷達的最小受干擾頻率。尋找最小受干擾頻率的步驟為：

1)求取跳頻工作帶寬內每個未被干擾的頻點到干擾頻點邊界的最小頻率間隔；

2)找出第1)步求得頻率間隔最大所對應的N個頻點。

經過這兩步，便得到了N個最小受干擾頻率。

1.3 干擾分類

經過上述步驟的分析，得到了干擾信號的脈寬、中心頻率、帶寬及干噪比。可以根據這些信息對干擾信號進行分類。

首先，根據脈寬區分出脈沖型干擾，若估計出的干擾脈寬小于500 μs，則認為該干擾為脈沖型干擾。

其次，根據直接功率估計與矩估計方法得到的干噪比差異，區分出噪聲型干擾。采用矩估計方法對噪聲型干擾估計出的干噪比偏小，而對其他類型干擾的估計準確，可以根據這個差異來區分出噪聲型干擾。

再次，根據時域與頻域信息區分連續型干擾。當干擾信號的中頻與帶寬和窄帶信息不同，則確定該干擾為連續型干擾。但如果估計出的干擾脈寬符合連續型干擾，并且估計出的中頻與帶寬和窄帶信息一致，則需要進一步判斷，該干擾可能是一連串脈沖型密集假目標干擾的疊加。

最后，確定該干擾是否為密集假目標。對符合上述特征的干擾信號進行脈沖壓縮，依據兩種干擾信號的特性，若脈壓結果出現周期性的峰值，則干擾為密集假目標干擾；若無此特征，則為連續型干擾。

2 分段隨機FFT

受到雷達信號處理系統硬件平臺運算能力的限制，工程中對大脈寬信號做完整頻譜分析很難實現，對參數未知的干擾信號做全頻帶分段FFT譜分析也不現實，例如脈寬500 μs的干擾信號，若采樣率為1 GHz，該信號時域的點數為500 000點，若要進行完整連續的256點分段FFT譜分析，需要將近兩千次的FFT運算，運算量巨大。

為了減輕處理負擔，減少運算量，可以不做連續的譜分析，而以一定的時間間隔來做譜分析。設定總共做N次FFT，每次256點，不同的干擾信號脈寬對應不同的分析間隔。可以理解為，將脈寬內的干擾信號均勻分為了N段，只對每一段的前256點做FFT。假如脈寬內點數小于256×N，則依照實際的時域點數進行連續的分段FFT。分段FFT的原理示意圖如圖1所示。

圖1 分段FFT示意圖

但是，當干擾為連續的密集假目標時，使用等間隔分段FFT方法進行譜分析，有可能譜分析的分段間隔與密集假目標干擾的重復周期“同步”，會造成總是重復的分析到子脈沖的同一頻譜范圍，使頻譜損失掉一部分。這時可以采取間隔內“隨機分析”，來避免這一現象的發生。即對干擾信號分段后，不是在每段數據的起始256點做FFT，而是在間隔內的數據中隨機選取一點作為起始點做FFT，以便更“完整”的分析干擾信號的頻譜。分段隨機FFT的原理示意圖如圖2所示。

圖2 分段隨機FFT示意圖

分段隨機FFT的具體實現步驟為：

1)將待分析干擾信號均勻分為N段，計算段內點數(分段時若不能整除，可在分段前補零解決)；

2)在每段數據中隨機選取一個起點，做256點FFT(需計算好點數，不能使FFT末端的點數超過分段長度)；

3)將N段FFT結果疊加起來，得到干擾信號的“完整”頻譜；

4)采用1.2.3節中的方法進行中頻與帶寬估計。

下面分別對兩種不同參數的密集假目標干擾信號進行傳統分段FFT分析與40段的分段隨機FFT分析。假設參數一為帶寬40 MHz、脈寬80 μs；參數二為帶寬70 MHz、脈寬55 μs。干擾由10個這樣的脈沖信號連續拼接而成。兩種譜分析方法的仿真結果如圖3所示。

圖3 譜分析結果

由圖3(a)、圖3(c)兩圖可以看出：對兩種密集假目標干擾進行分段FFT譜分析，兩個干擾信號頻譜的右邊都缺少一部分，估計出參數一干擾信號的中頻為-10 MHz、帶寬為24 MHz，參數二干擾信號的中頻為-8 MHz、帶寬為59 MHz，均出現了較大誤差；對兩個干擾信號進行分段隨機FFT，由圖3(b)、圖3(d)兩圖可以看出：得到的頻譜較為完整，估計出兩個干擾信號的參數分別為中頻-2 MHz、帶寬40 MHz，中頻0 MHz、帶寬67 MHz，較為準確。

3 干擾分析方案

3.1 干擾分析步驟

根據上述干擾分析的原理與方法，對其進行整合，形成一套完整的干擾信號分析流程，詳細步驟如下：

1)設置噪聲門限，比接收機底噪大3 dB。若連續20個點的接收數據中有15個點過門限，則認為有干擾信號存在。

2)根據上一步的判斷結果記錄干擾信號的起始時間。干擾信號起始以后，若連續20個點的接收信號中有15個點低于門限，則認為干擾結束，記錄下干擾信號的結束時間，并由此得到干擾信號的起止時間與脈寬。

3)估計干擾信號的功率及干噪比，并計算駐留時間內的干擾平均功率。

4)對起止范圍內的干擾信號做分段隨機FFT，計算干擾信號的功率譜，并對功率譜進行多點平滑，計算中心頻率和帶寬。

5)根據估計出的干擾信號中頻和帶寬，計算出最小受干擾頻率。

6)根據干擾信號的脈寬判斷出脈沖型干擾。根據矩估計與直接功率估計這兩種干噪比估計的差異，判斷出噪聲型干擾。

7)根據窄帶信息判斷出確定的連續型干擾。

8)對不確定的干擾進行脈壓，區分出連續型干擾和密集假目標干擾。

3.2 干擾分析流程圖

完整的干擾分析流程圖如圖4所示。

圖4 干擾分析流程

4 仿真驗證

下面對脈沖型、連續型、噪聲型和重疊密集假目標干擾進行試驗仿真，以驗證干擾參數分析與分類的正確性。

4.1 脈沖型干擾

模擬多種不同參數的脈沖型干擾，脈寬范圍為2～500 μs，帶寬范圍為0～50 MHz，隨機產生10種不同參數的脈沖型干擾，干噪比從4 dB變化到13 dB，每種干噪比進行100次蒙特卡洛實驗，當估計的干擾參數與實際參數相符時認為分類正確。圖5為脈沖型干擾識別概率。

圖5 脈沖型干擾識別概率

經過多次仿真，可以看出本方法對脈沖型干擾的識別概率很高，參數提取準確。干噪比大于5 dB之后的識別概率已經接近1，干噪比較低時識別失敗的原因主要是干擾脈寬的估計偏差，干噪比在4 dB時誤差較大，干噪比超過5 dB之后最大的誤差在0.15 μs左右。

4.2 連續型干擾

模擬多種不同參數的連續型干擾，脈寬范圍為500～1 500 μs，帶寬范圍為30～1 000 MHz，隨機產生10種不同參數的連續型干擾，干噪比從4 dB變化到13 dB，每種干噪比進行100次蒙特卡洛實驗，當估計的干擾參數與實際參數相符時認為分類正確。圖6為連續型干擾識別概率。

圖6 連續型干擾識別概率

與脈沖型干擾相似，干噪比5 dB以上就能夠準確識別。

4.3 噪聲型干擾

模擬多種不同參數的噪聲型干擾，脈寬范圍為500～1 000 μs，帶寬范圍為100～1 000 MHz，隨機產生10種不同參數的噪聲型干擾，干噪比從4 dB變化到13 dB，每種干噪比進行100次蒙特卡洛實驗。圖7為噪聲型干擾識別概率。

圖7 噪聲型干擾識別概率

圖7中，藍線表示估計頻率與脈寬都準確時的識別概率，紅線表示僅估計脈寬準確時的識別概率。由于噪聲型干擾頻譜較為雜亂，所以頻率估計誤差稍大，實驗誤差在8 MHz左右。僅考慮估計脈寬時的識別概率較高，干噪比6 dB以上識別準確。

4.4 密集假目標干擾

模擬不同干噪比情況下的密集假目標干擾，由于密集假目標干擾一般為轉發式干擾，參數與雷達發射信號相同，所以仿真時只變換干噪比。干擾信號的干噪比從4 dB變化到13 dB，每種干噪比進行50次蒙特卡洛實驗。圖8為密集假目標干擾識別概率。

圖8 密集假目標干擾識別概率

可以看出在干噪比大于5 dB時，該方法對疊加密集假目標干擾能夠準確的識別，但方法中用到了脈沖壓縮，計算量稍大。

5 結論

所提出的基于分段隨機FFT干擾分析方法原理清晰、算法簡明，考慮到一般硬件平臺的運算能力，對算法進行了優化，易于實現。通過較低的運算量，解決了完整頻譜分析運算量巨大、傳統分段FFT方法頻譜分析不完整的問題，并保證了干擾信號頻率估計精度，適合通用雷達平臺的工程實現。