彈道導彈多目標火力分配方法*

劉丙杰，楊繼鋒，史文森

(海軍潛艇學院戰略導彈與水中兵器系， 山東青島 266199)

0 引言

導彈多目標打擊火力分配本質上是一類多約束優化問題，也是一類武器-目標分配(weapon-target assignment，WTA)方法。在多武器、多目標的戰場環境中，不同的WTA，將會產生不同的作戰效果。傳統意義上的WTA是指對具有攻擊能力的目標，而文中研究的目標是不具有攻擊能力的靜態目標。目標分配方法包括：基于遺傳算法的目標分配方法[1]，基于蟻群算法的目標分配方法[2]，基于遺傳算法和蟻群算法的目標分配方法[3]，基于模糊邏輯的目標規劃方法[4]，基于改進型多目標粒子群優化算法的武器-目標分配[5]。

當前，WTA的研究內容主要是針對不同移動目標的分配方案，針對固定目標的分配方法不多。文中根據現有研究成果，結合海基戰略導彈作戰特點，提出一種多目標打擊火力分配方法。

1 多目標火力分配影響因素分析

火力分配輸入條件：目標位置、藍方反潛兵力部署情況、發射位置、突防概率、導彈射程、打擊效果要求、導彈總數量。

輸出：火力分配方案，即給定目標打擊方案。

1.1 目標位置、發射位置、導彈射程

目標位置是影響火力分配的主要因素，目標位置決定了打擊距離、發射海區及潛艇兵力分配方案。對于給定的目標位置，不同的導彈發射海區也有區別，突防概率有所不同。

1.2 突防概率

導彈突防概率決定了對于給定的打擊目標所需導彈數量。突防概率不僅與導彈本身的突防技術有關，也與敵方反導能力密切相關。

1.3 藍方反潛兵力部署情況

反潛兵力部署與核潛艇巡航路線及發射后撤收有很大關系。為了以最大生存概率巡航至發射海區及規劃撤收航線，必須充分考慮藍方反潛兵力部署情況。

2 海基戰略導彈多目標打擊火力分配方法

2.1 導彈射程約束

假設導彈射程范圍為：[Lmin,Lmax]，λk、φk為發射點的地心坐標，λc、φc為目標點的地心坐標，在地球坐標系下的射程計算公式為：

則應滿足：

Lmin≤L≤Lmax

2.2 藍方反潛兵力部署約束

藍方反潛兵力部署是影響彈道導彈核潛艇生存概率的重要因素，藍方反潛兵力部署涉及到核潛艇巡航路線和撤收路線的制定。文中采用藍方反潛兵力威脅程度(W)表征某一海域藍方反潛兵力部署對彈道導彈核潛艇的威脅程度，分為：嚴重威脅、較嚴重威脅、有威脅、威脅很小4個等級，其威脅程度數值如表1所示。

表1 藍方反潛兵力威脅程度

在火力分配時，盡量選擇威脅程度小的海區和兵力。

2.3 導彈突防概率

導彈突防概率是導彈火力分配的一個重要指標，在火力分配時，應盡量選擇突防概率高的目標。導彈突防概率與目標位置的防御能力、導彈彈道走廊的防御能力等都有關系。假設導彈M對目標T的突防概率為p，導彈火力分配時，根據特定目標應選擇具有最大突防概率的導彈。

2.4 多目標打擊火力分配模型

假設打擊目標組合為[t1,t2,…,tm]，每個打擊目標所需海基戰略導彈數量為：[N1,N2,…,Nm],可用海基戰略導彈發射位置為：[λ1,φ1,λ2,φ2,…,λn,φn]，可用海基戰略導彈發射位置與目標距離組合為：

式中：Lij為第i枚導彈與第j個目標的距離。

海基戰略導彈發射位置與對潛通信距離為：[Q1,Q2,…,Qn];導彈突防概率為：[p1,p2,…,pn]。

可發射戰略導彈與打擊目標可形成如下組合：

對于目標i與導彈j的火力分配方案，建立適應度函數：

yij=(1-wij)pij.Kij.Cij

式中：wij為第j枚導彈發射海區打擊第i個目標的藍方反潛兵力威脅程度；Kij、Cij取值如下：

即：目標在導彈射程范圍內，則Kij=1，否則Kij=0；導彈發射點在最大對潛通信范圍內，則Cij=1，否則Cij=0。

算法步驟如下：

對目標i的所有導彈分配方案適應度為：

Step1:首先輸入所有目標位置、所有導彈發射點位置、每個目標所需導彈數量、每枚導彈突防概率(不同發射點對不同目標的突防概率不同)、藍方反潛兵力威脅程度、對潛通信最大距離、導彈最大數量等信息。

Step2：對每個目標建立初始火力分配方案，即形成矩陣Z。

Step3：計算每個分配方案適應度值Yi。

Step4：選擇最優方案。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 典型目標火力分配方案

基本想定如下：

打擊目標組合如表2所示。

表2 打擊目標組合

發射海區編號及陣地位置參數見表3。

表3 發射海區

各發射海區對目標的距離如表4，態勢如圖2所示。

表4 各發射海區對目標的距離 km

圖2 各發射海區對目標的態勢圖

打擊距離超過5 000 km的組合要過濾掉，打擊距離超過4 000 km，只能選擇Ⅱ型導彈，當所有條件都相同時，應優先選擇Ⅰ型導彈。

根據當前反潛兵力部署情況，假設潛艇兵力均從母港出發，航渡至各發射海區的藍方兵力威脅程度見表5。

表5 各發射海區的藍方兵力威脅程度

不同海區單枚海基戰略導彈對不同目標的突防概率見表6。

表6 不同海區單枚海基戰略導彈對不同目標的突防概率

在不同海區2枚海基戰略導彈齊射對不同目標的突防概率見表7。

表7 不同海區2枚海基戰略導彈對不同目標的突防概率

在不同海區3枚海基戰略導彈齊射對不同目標的突防概率見表8。

表8 不同海區3枚海基戰略導彈對不同目標的突防概率

表9 不同目標與導彈數量的組合

對目標1，計算所有組合的適應度見表10。

表10 目標1與導彈火力分配部分組合的適應度

從上述計算結果可以看出：對目標1，適應度較高的3個組合111、112、113，即從海區1發射3枚導彈最合適，由于目標點距離均在Ⅰ型導彈、Ⅱ型導彈射程范圍內，所以建議均選擇Ⅰ型導彈。如果有可能，可在海區1陣地發射2枚導彈，在海區2、海區3陣地發射1枚導彈。

對目標2，所需導彈數量為2，且只有海區4、海區5陣地適合發射導彈，計算所有組合的適應度見表11。

表11 目標2與導彈火力分配組合的適應度

從上述計算可以看出：雖然理論上兩個陣地可以打擊目標2，但是由于航線反潛兵力威脅巨大，很可能在航渡過程中潛艇被擊沉，所以不建議打擊目標2。

對目標3，所需導彈數量為2，且只有海區3、海區4、海區5陣地適合發射導彈，且海區3陣地只能發射Ⅱ型導彈。計算所有組合的適應度見表12。

表12 目標3與導彈火力分配組合的適應度

從上述計算可以看出：對目標3，適應度較高的組合為33，也就是說在海區3陣地發射2枚Ⅱ型導彈。

綜合上述計算結果，對于目標1～目標3，建議采用的火力分配方案見表13。

表13 建議采用的火力分配方案

4 結束語

從仿真實例可以看出，文中建立的多目標火力分配模型能基本反應目標選擇特點。該模型對海基戰略導彈作戰海區選擇、火力分配等作戰使用決策有較大的參考價值。