例談小學數學教學中數感的培養

張曉航

數感屬于人們對數字的一種快速理解和靈活運用的意識，是學生在數學學習中需要培養的一種基本能力。學生的數感得到提升，對于數的認識會更深刻，對于數的表達會更準確，對于數的運算感知會更靈敏。

一、聯系實際，在生活中體驗數感

在三年級《認識面積單位》一課中，我提出把1平方厘米和1厘米進行比較，大部分學生認為是相等的，也有個別學生認為前者更大，只有兩個學生認為無法比較。由此可見，數字、單位對于學生而言其實是比較抽象的，學生思維中對于數字的大小比較有著一種比較死板的認知，這種思維定式需要教師結合實際教學去打破。于是我讓學生拿出1平方厘米的正方形小紙片和直尺刻度上的1厘米去比一比，學生才意識到這是無法比較的，雖然數字相同，但是單位不同，表示的意義也就不同，所以無法比較。

二、結合課堂，在教學過程中發展數感

1.單位的教學

數感的培養離不開學生自己的動手實踐。對于學生而言，數字和單位本身都是很抽象的，尤其是在認識一個新的單位的時候，要讓學生對其有充分的認識和感知，就更需要去動手實踐。比如在四年級的《認識升》這一課，為了讓學生清楚1升水到底有多少，我讓學生用飲料瓶做了1升的容器，再裝入1升水看一看，說一說，再把這些水倒入一次性杯子，看看能倒幾杯，這樣學生對1升水有多少就有很清楚的認知。而在《認識毫升》這一課時，仍然利用這個1升的容器，讓學生用量杯100毫升、100毫升地往里倒水，學生就能很清楚地發現1升里面有幾個100毫升，從而清楚地認知升和毫升的關系。為了讓學生對“毫升”這一單位有更深刻的認識，我讓學生測量了自己喝的一口水大概有多少毫升，在測量之前，我給了學生三個選項，讓他們估一估（大約30毫升、大約90毫升、大約150毫升），多數都選了第二個，這說明大部分學生對于毫升這個單位有了初步的理解，但還是不到位的。通過動手測量，學生發現自己普通地喝一口水只有大約30毫升。皮亞杰說過：“動作是智慧的根源。”在動手實踐的過程中，學生的思維過程得以呈現，對數量的感知才會越來越深刻。

2.大數的教學

在學習《一億有多大》這一課時，就有學生提出問題：“一億粒米的重量怎么稱出來？難道真要一粒一粒米去數，然后去稱嗎？有這么大的秤可以稱嗎？”有的學生提出要課后去查資料才能得出結論，也有的學生提出需要動手去試試。由此，我進一步引導：可以動手試試，但是沒必要真的數一億粒米，不能被一億粒米框死，我們可以想想能不能只數100粒米。一些思維靈活的學生就想到了，學生開始交流：只要稱出100粒米的重量，之后乘倍數就可以估算出一億粒米大概多重了。注重估算的培養會讓學生對于數字之間的聯系和特性有基本的感受，比如上面提到的數字一億，由這個數字，學生想到了一百，再利用倍數進行估算，這個過程就是在估算中發展學生的數感。

3.數的計算教學

計算的教學中，算理和算法是很重要的，但不能局限于基本的算法和算理，更重要的是根據實際情況靈活處理計算的能力。能否運用合適的計算方法，能否對運算結果進行估計，都能體現出一個學生數感的強弱。比如在教學四年級的《被除數和除數末尾都有0的除法》時，有的學生是列豎式用常規方法去計算的;有的學生就能根據“商不變規律”，把被除數和除數“去零”進行簡便計算，雖然兩種方法都能算出結果，但顯然后者更簡便。而第二種方法最后的余數不能簡單地看成“是否要添零”的問題，更要深度分析：為什么添？你的依據是什么？如果“不添零”，結果有問題嗎？讓學生自己結合情境對結果進行估算，自己表達“商不變規律”的注意點，在這樣的過程中，學生的數感和表達能力就都得到了發展。

三、通過運用，在問題解決中升華數感

通過實際問題的解決，可以不斷提高學生的自信心和思維能力，學生也會在潛移默化中積累數感。例如“認識人民幣”這一單元的活動課《小小商店》，目的是讓學生熟悉人民幣，也為了在實際情境中讓孩子熟練使用加減法，我先提出了具體的要求，讓學生在情境中模擬購物，接著再讓學生總結購物的經驗與感受。在模擬購物的過程中，學生學會了合理地使用人民幣。令我印象最深的是：一個學生在買16元的一支鋼筆時，付了21元（1張20元和1枚1元硬幣）。當時其他同學很不理解，16元的鉛筆，付一張20元就夠了，為什么要付21元呢？那個學生解釋說：“如果多付1元錢，就是21-16=5，我能拿到一張5元，就不需要再拿那么多硬幣了?！边@種化“零”為“整”的思想就是學生數感提升的表現。

在教學中，一方面要把數學問題和相關的生活背景相結合，另一方面也要引導學生學會把一些生活中遇到的問題轉化為數學問題進行解決。比如在一次數學活動課中，我讓學生估一下自己的身高，大部分的學生想到的是拿直尺量，可是學生身邊的刻度尺比較短，無法一次性測量。這時，教師就要引導學生利用“轉化”的方法來估計自己的身高。有的學生提出可以利用教室的瓷磚，因為每一塊瓷磚都相同，只要量出一整塊瓷磚的寬度和最后不足一塊的寬度，再數一下瓷磚塊數，就可以計算出自己的身高。引導學生把問題進行轉化，在這一過程中，學生的數感得到了提升，思維也更加深刻。

總之，數感的培養不是一蹴而就的，需要教師在平時的教學中幫助學生慢慢積累。數感的形成是一種直覺的形成，教師更要在日常教學中注重對學生數感的培養，讓學生形成自己的數學語言和思維，最終提升自己的數學素養。