在操作中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維

范春蕾

本文將以“平移與旋轉(zhuǎn)”一課中的三次平移操作為例，具體闡述在教學(xué)中如何讓學(xué)生在操作中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。憑借生活經(jīng)驗(yàn)，三年級學(xué)生已具備比較感性的平移和旋轉(zhuǎn)認(rèn)知，并且生活中這兩種運(yùn)動現(xiàn)象比較普遍，學(xué)生能較容易地感知這兩種運(yùn)動。但對于生活中一些復(fù)雜運(yùn)動當(dāng)中伴隨的平移現(xiàn)象，學(xué)生判斷會有模糊，它需要透過現(xiàn)象用數(shù)學(xué)的眼光去抓住平移運(yùn)動的本質(zhì)進(jìn)行判斷，確實(shí)存在難度。基于以上認(rèn)識，在設(shè)計(jì)平移環(huán)節(jié)的教學(xué)時，我緊扣生活實(shí)際，設(shè)計(jì)動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中體驗(yàn)平移運(yùn)動，從而抓住本質(zhì)、建構(gòu)概念，突破難點(diǎn)、內(nèi)化知識。

片段一：第一次操作，初識平移

師：生活中很多物體都在不停地運(yùn)動。首先，讓我們一起進(jìn)入“模仿秀”環(huán)節(jié)。（課件出示火車動圖）仔細(xì)觀察火車的車廂是怎么運(yùn)動的？讓我們一起伸出手，把手當(dāng)成火車車廂比劃比劃。

（老師帶領(lǐng)學(xué)生一起比劃，學(xué)生興致很高）

師：誰能邊模仿邊說一說火車車廂到底是怎么運(yùn)動的？

（生邊比劃邊說）

生1：火車車廂是直著向前開的。

生2：火車車廂是筆直地向前運(yùn)動的。

師：（用手邊比劃邊說）的確，火車車廂是像這樣直直地向前運(yùn)動的。

（繼續(xù)比劃例題圖中電梯、國旗的運(yùn)動，感知它們運(yùn)動方式的特點(diǎn)）

師：通過觀察和動手比劃，你發(fā)現(xiàn)火車車廂、電梯、國旗這三種物體的運(yùn)動方式有什么相同的地方嗎？

生1：它們的運(yùn)動路線都是直的。

生2：它們都在直直地移動。

生3：它們都是平移運(yùn)動。

師：像這樣，沿著直直的線移動的運(yùn)動方式，數(shù)學(xué)上把它們稱為平移。（板書：沿著直直的線移動——平移）

此環(huán)節(jié)是本課中學(xué)生首次接觸平移，開門見山地出示例題動圖，讓學(xué)生觀察、比劃并用語言描述運(yùn)動的特點(diǎn)，有利于讓學(xué)生在操作的過程中感知出平移“直線運(yùn)動”的顯性特征，進(jìn)而初步建立起平移運(yùn)動的模型，豐富數(shù)學(xué)思維。

片段二：第二次操作，體驗(yàn)平移

師：讓我們一起走進(jìn)平移館。（呈現(xiàn)格子圖、正方形卡通形象小猴跳跳，跳跳放在格子圖左上角第一格）

師：你們能將跳跳從左上角平移到右上角嗎？

（學(xué)生操作學(xué)具，大部分孩子隨手一移，平移操作不太規(guī)范）

師：都平移好了嗎？你認(rèn)為平移的時候有什么需要注意的地方嗎？

生1：平移是沿著直直的線移動，所以要移得慢一點(diǎn)，不能扭來扭去。

師：只要移得慢一點(diǎn)就能保證是直線運(yùn)動了嗎？

生2：不是的，運(yùn)動得慢也不一定是平移。可以讓跳跳沿著格子上面的邊線走，邊線是直的，就能讓它直直地移動了。

生3：如果沿邊線走也得慢一點(diǎn)，因?yàn)闆]有支撐，一不小心就抖動了，那就不直了。火車平移需要直直的軌道來支撐，因此我想到了一種更簡便的操作方法，把直尺邊貼住邊線，然后跳跳沿著尺子的邊移動，那就能平移得又快又省力。

師：你真善于思考，平移的本質(zhì)特點(diǎn)是沿著直線運(yùn)動，這真是一種巧妙好用的平移方法。讓我們帶著這樣的平移訣竅再把跳跳從右上角平移到右下角。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，先考慮到學(xué)生的年齡特征，引入感興趣的卡通形象跳跳，然后明確操作要求和具體任務(wù)，最后精心組織學(xué)生進(jìn)行操作，操作的過程層層遞進(jìn)。操作完立馬拋出問題：如何平移能更規(guī)范？有了剛才的操作體驗(yàn)，學(xué)生對這個問題的思考就有了支撐，思維開闊了，不加點(diǎn)撥就能輕松達(dá)到“需要沿著格線進(jìn)行平移”這樣的認(rèn)知高度，甚至還有孩子想到可以借助工具直尺做軌道，更加規(guī)范輕松地平移，思維瞬間到達(dá)高點(diǎn)。由此可見，動手操作讓學(xué)生腦、手、口相互作用，讓思維、操作、表達(dá)融為一體，有效地將知識化為活動促進(jìn)內(nèi)化，較好地建構(gòu)平移概念、提升學(xué)生思維。

片段三：第三次操作，深化平移

師：（繼續(xù)出示格子圖與卡通形象跳跳，在跳跳的東南方向3格處出現(xiàn)香蕉）跳跳想通過平移吃到香蕉，小朋友能幫跳跳移一移嗎？

出示活動要求：先思考有幾種不同的平移方法，再動手移一移。（學(xué)生在學(xué)具格子圖中動手操作）

師：誰愿意到把你的平移方法介紹給大家？

（生上臺邊操作白板平移，邊講述方法）

生1：我先把跳跳向東平移3格，再向南平移3格。

生2：我先把跳跳向南平移3格，再向東平移3格。

師：這兩種方法都經(jīng)歷了兩次平移，雖然平移的路徑不同，但實(shí)則平移的方向和距離都一樣，方法類似。還有不同的方法嗎？

生3：我可以繞遠(yuǎn)路，先向東平移4格，再向南平移3格，再向西平移1格，經(jīng)過三次平移，也能吃到香蕉。

師：可以的，但如果你們是跳跳，會選擇這種方法嗎？（異口同聲不會）繞遠(yuǎn)路的方法有很多種，我們暫時先不研究。是否有更快捷的平移方法呢？

（學(xué)生的思維一下子打開了，小手紛紛舉起）

生4：我一次平移就行，只需要直接將跳跳向東南方向平移3格，跳跳就能立馬吃到香蕉了。

師：為什么你覺得斜方向的也是平移呢？

生4：因?yàn)殡m然平移的方向是斜的，但還是在沿著直直的線移動，所以也是平移。

師：大家都認(rèn)同他的觀點(diǎn)嗎？掌聲送給他。

（全班響起掌聲）

由于本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是平移的方向，方向是干擾學(xué)生平移運(yùn)動認(rèn)知的非本質(zhì)屬性，如何讓學(xué)生去除平移運(yùn)動中“方向”的干擾，更深地內(nèi)化平移運(yùn)動的本質(zhì)屬性，突破這個難點(diǎn)，我便設(shè)計(jì)了第三次動手操作。事實(shí)證明，動手操作能讓學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，手腦并用，順利突破了“沿斜方向的直線移動也是平移”這個難點(diǎn)。

教育應(yīng)該是讓孩子們在動手操作體驗(yàn)的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，操作啟發(fā)思維，思維服務(wù)操作，手腦并用的過程必定是優(yōu)化課堂教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效手段。