無處不替

鄭麗丹

英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”符號就是數學存在的具體化身。法國數學家韋達被稱為代數之父，是他第一次系統地用符號取代過去的縮寫，用字母表示已知數、未知數及其運算，確立了符號代數的原理和方法，使代數形成國際通用的符號體系。下面結合我在高三一輪復習中碰到的一些問題，談談如何巧用字母，然后進行準確替換來解決一些難點問題。

一、會用數學的符號準確地表達應用問題

在近幾年的高考中，經常會出現一些文字背景的數列應用題，如2018年北京高考的數列題，2017年新課標的燈塔的數目題……這些題目本身不是難度很大的題目。但是就是很多學生在讀題的時候不能將文字信息化成數學信息，這個時候需要學生充分利用數學符號語言的作用。

例1：（2019騰遠調研）我國古代數學名著《九章算術》里有問題：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里;良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？

學生在數學試卷中讀完一段古文，就感覺負擔很重。因此教師在分析題目的時候，告訴學生讀題時不僅僅是摘錄數字，還需要將數字用字母表示出其本質的意義。如將這段古文用數學語言轉化：令良馬，駑馬，令第n天相逢，良馬的路程為。用數列符號已轉換，就變成很簡單的兩個基本數列的基本量問題了。

二、用自己熟悉的字母替換掉不熟悉的字母，將不認識的問題變成熟悉的題型。

在線性規劃的背景下的目標函數求解是高考的簡單送分題，每年都會在高考中出現。但是如果出題者稍微改變一下符號，就會有一大部分學生就看不出來題目的本意從而無從下手，從而變成難題。

例2：設等差數列的前n項和為，若，則的最大值為多少？

此題學生最容易想到的是把條件化成基本量與d。所以可得即求。學生只看到此題是通過不等式的運算，求等式的范圍。沒有真正認識二元不等式的本質，所以也根本不會通過字母換元就可以轉化為線性規劃問題：已知求的最大值。

因此教師在教學過程中，讓學生了解雖然都是字母，但是不同的字母會給大腦產生不同的反應，就好像心理學講的即視感一樣，當我們看到了熟悉的題目，大腦就會無意識存儲記憶，然后會快速地做出反應，這樣解題速度也會大大提高了。

三、巧用字母替換非常規的部分，將難題變成常規題

一般遇到平方和為常數形式，我們一般可以考慮三角換元，把問題轉化為三角函數問題來解決不失為一種好的辦法。

數學教學的首要任務是教會學生“怎樣思考”，“怎樣才能想到”，怎么樣才能讓學生看到題目的本質。將條件或者結論的一部分式子進行換元整體換元成自己所熟悉的字母，往往能達到事半功倍的效果。

靈活應用字母，用常用字母替換掉不熟悉的數字、字母、式子，順其自然地將不熟悉的題目變成常規問題了。當然在數學教學過程中使學生領悟到數學的真諦，不僅是為了獲取知識，而是懂得數學真正的價值，學會數學的思維，能把知識的學習和能力的培養、智力的發展有機地統一起來。