兒童數學研究手記的實踐與思考

摘要：數學學習是一個研究的過程，南京市力學小學在數學教學中探索了以兒童研究手記為抓手的新路徑。數學研究手記即兒童進行數學研究時做的即時記錄。從課內到課外，從校內到校外，研究手記的完成過程就是兒童做數學研究的歷程。兒童既是數學研究手記的開發者，也是研究手記的使用者和分享者。為了更好地指導兒童做好研究手記，學校從使用方法指導、課堂實踐支持、寒暑假作業改革以及學生研究成果發布這四個方面進行了嘗試與探索。

關鍵詞：數學研究手記;支持兒童研究;教學新常態

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2020）07A-0100-04

兒童對未知世界有無數的疑問，是潛在的研究者，具備成為研究者的先天素養。從自發、自在的探索走向自主、自為的研究，是兒童學習成長的主題。近年來，兒童用研究的方式開展學習，一直是教學改革積極倡導和實踐的。南京市力學小學在數學教學中以兒童研究手記為抓手，努力尋找支持兒童成長的新路徑。

一、兒童數學研究手記的內涵與實踐背景

手記，百度詞條解釋為“親手記錄”，數學研究手記即兒童進行數學研究時做的即時記錄。從課內到課外，從校內到校外，研究手記的完成過程就是兒童做數學研究的歷程。數學研究手記作為研究的物化載體，既可以面向項目研究的全過程，從選題到開展研究，再到成果的總結與發布，每個階段都留有記錄，也可以根據研究需要針對某個小問題，只做局部的手記。兒童可以通過文字、圖畫、思維導圖等方式記錄研究的重點、突破點、困惑點等，便于對研究進行梳理、思考與提煉，促進研究的不斷深入。學校開展兒童數學研究手記的實踐，主要基于幾下三個方面：

1.基于兒童研究的推進

南京市力學小學于2000年課程改革之初就致力于兒童的研究性學習。作為兒童研究的小助手，從立足知識掌握的學習單，到精準設計的研究單，再到基于問題解決的研究手記，三次變革是教學改革不斷推進的三次階段性標記。研究手記的使用，讓兒童學習有了更大的研究空間，更多的研究可能，兒童數學學習變得更豐富、更多元。

2.基于教學現狀的思考

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，研究是數學學習的第一方法，而我們的數學課堂，依然存在教師機械授課的問題。碎片化問題、程式化教學、被動式學習，讓兒童的學習生態堪憂。研究手記的使用能夠促使教師改變教學方式，從備課開始打破“我教你學”的教學模式，設計研究活動，支持兒童研究，真正讓兒童站在課堂的中央，成為學習的主人。

3.基于兒童全面發展的價值

從研究價值看，傳統教學將研究定位于“用”上，即強調研究的工具價值，而非兒童成長的目的價值。其實研究價值既有看得見的，也有看不見的，每個項目、每個問題研究的結果顯而易見，但兒童研究意識和研究能力的鍛鑄，卻是隱性的。研究手記為兒童提供了研究的行動支持，使用過程中，研究手記不斷發揮數學學科育人的作用，助力兒童全面發展。

二、兒童數學研究手記的實施路徑

兒童研究手記具有創生性和獨特性，在研究過程中兒童創造性地探索、發現，個性化地記錄研究過程，而不同的思維方式和數學學習活動經驗又使得每一份研究手記獨一無二，各具特色，尤為珍貴。在日常教學中，為了更好地指導兒童做好研究手記，我們從使用方法指導、課堂實踐支持、寒暑假作業改革、學生研究成果發布這四個方面進行嘗試與探索。

1.方法清單：研究手記使用的行動指南

研究手記是研究的助手，但不會記錄、不會使用，研究手記就會成為研究的負擔。怎樣做數學研究手記？怎樣做高質量的數學研究手記？怎樣用好研究手記幫助自己獲得研究成果……針對遇到的問題，老師和同學們一起尋找解決的方法，在實踐中做研究手記的方法清單應運而生。“抓住研究的亮點做筆記”“用‘子彈筆記法做好研究記錄”“‘圖說可以讓成果可視化”“用思維導圖幫助研究”“珍視每一份研究手記”……每一個清單都用小案例、小故事、小建議、小鏈接等進行詮釋和講解，用通俗易懂的表達指導學生如何做好研究手記。

例如，思維導圖對于小學生來說是比較陌生的，但思維導圖的結構化和直觀性非常適合用于做研究手記。為了讓學生快速上手，“用思維導圖幫助研究”這個清單提煉了繪制思維導圖的5個要素：（1）從一張白紙的中心開始繪制;（2）在繪制時需要用不同顏色標記區分;（3）讓思維導圖的分支自然彎曲而不是成直線;（4）在每一條線上使用一個研究關鍵詞;（5）每個研究關鍵詞之間要有聯系。5個要素搭建了思維導圖的初步框架，清單中還配以多個思維導圖的示例指導，學生根據清單從模仿繪制，到獨立繪制，再到自發繪制，在有限的時間里用最簡潔、最凝練的方式做研究手記，不僅厘清了研究的脈絡，更鍛鑄了思維的品質。

做研究手記的方法清單應基于問題，并解決問題。教師在指導學生做好研究手記的同時，更要教給他們研究的方法與策略，為有效開展研究給予有力支持。

2.兒童研究小項目：研究手記的使用平臺

兒童研究小項目是圍繞一個主題展開的兒童研究活動，通過實驗、操作、計算、推理、討論等方式展開研究。在研究過程中小組或個人要做好研究手記，并借助研究手記分享交流，總結提煉，從而獲得研究成果。

例如，五年級《小數的性質》一課，教學中筆者設計了一個簡單而有挑戰性的兒童研究小項目：“0.3，0.30，0.03，0.300，在這些小數中哪些是相等的？請你用自己的方式說明理由。”同學們在研究手記上展現了精彩的研究成果，有的同學把這些小數帶上單位“元”，結合生活經驗找出不相等的小數“0.03”;有的通過數的組成，看有多少個計數單位來比較大小;還有的用畫正方形等分的方式表示出這些小數，直觀比較……同學們在分享交流中明確了“小數末尾添上或去掉0，小數大小不變”的規律，深度學習展現在圖文并茂的研究手記中。

每一個兒童研究小項目的研究手記都真實展現了兒童的思維，雖然有時不完善、不準確，卻彰顯了個體研究的特點與價值，這一過程大大超越了研究手記本身。

3.寒暑假研究手記作業：兒童數學探索的廣闊天地

力學小學的寒暑假作業改革已有三年，假期研究手記是學生唯一要完成的作業。他們選擇感興趣的數學問題并經歷研究的全過程，在老師的指導和家長的協助下，研究活動變成力學小學孩子們寒暑假最有意義的一件大事。

2019年暑假研究手記的研究選題豐富多彩，如“吉普賽讀心術”“粽子為啥長這樣”“人民幣面值為什么是1，2，5，10”……五年級祝銘澤同學喜歡吃披薩餅，他發現披薩的大小是用“寸”做單位，可是在課堂上卻沒有學到這個長度單位。于是他們的研究小組圍繞“2個5寸的披薩和1個8寸的披薩一樣大嗎？”展開研究。在調查研究中發現了披薩、蛋糕尺寸大小表示的方法，明確這里的“寸”是指英寸，并通過測量找到了英寸與厘米之間的聯系。研究并沒有就此停下來，他們還對其他用“寸”做單位的物品，比如照片、手機等進一步研究，在測量、計算、對比中發現其中的區別與聯系。他們在研究手記中記錄下了研究的小發現、小困惑、小思考。在研究收獲中他們寫道：我們鍛煉了自身的能力。要想研究得好，組長必須既要善于傾聽，又要有決斷力，作為組員更要積極參與，勇于表達自己的觀點。

寒暑假數學研究手記作業為孩子創造了研究的多維空間，人人成為課題研究者，嚴謹理性的數學學習也能變成有趣多彩的研究活動。

4.小米粒“1+1”成果發布：研究手記展示分享的場域

成果分享在某種意義上就是自己對整個研究過程的回顧與總結。在這個過程中，兒童的研究感悟和體驗有時遠遠大于成果的價值，每一次發布分享都將為下一次研究積累經驗。

小米粒“1+1”成果發布是力學小學孩子們研究展示的代名詞。“小米粒”是指力學小學的孩子們，“1+1”中的第一個“1”表示學生個體，第二個“1”代表1位伙伴、1位老師、1位家長、1個研究團隊……研究從個體走向群體，成果從靜態的研究手記走向動態的研究發布。微信群、QQ群、朋友圈、QQ空間，還有班級成果墻等都是成果發布的平臺，班級成果發布會，年級巡講發布會，一年一度通過網絡直播的力學小學兒童研究發布盛典等，多個研究發布渠道讓力學小學的每一個孩子都有機會展示自己，人人都是研究小達人。

當然成果發布不僅僅是為了獲得點贊，回應質疑、改進成果也是發布的重要工作。研究需要在成果發布中獲得反饋，得到進一步完善和提升，因而每一次成果發布都是兒童研究的再出發。

三、建立以研究手記為載體的教學新常態

研究手記的使用需要教師的教學方式更開放，教學內容更豐富，課內和課外給予兒童研究最大的支持。過去教師主控課堂話語權、活動權的局面被打破，教學新常態在悄然建構。

1.教師從學習指導者走向研究協作者

佐藤學說：“將教室產生的多樣且復雜的‘波紋串聯起來，并使其擴展開去，成為考驗教師技法的重要命題。”[1]研究手記的使用過程中，研究活動的積極開展使得教師已經不是傳統意義上的知識教授者。為了完成研究任務，教師需要從學習指導者變為研究協作者。協作者為了達成共同的研究目標，發揮各自的優勢。教師有時需要“示弱”，給孩子們更多的研究空間和研究自信;有時需要“隱身”，觀察孩子們的研究過程，適時給予指導，關注研究進程;有時需要向孩子們學習，他們創新的研究成果往往能給我們新的啟示……教師的教學圍繞研究活動的開展和研究手記的使用而設計。這樣的設計具有挑戰性，促使教師跳出固有的教學舒適圈，更多地從學生學習真正發生的角度開展教學活動，促進學生在數學活動中發展思維，提升數學學習能力。

2.學生從學習競爭者變為伙伴研究者

以往，學生以成績為目標，同學之間往往是學習競爭的關系。而以達成研究項目為目標，學生之間則會自然形成研究伙伴關系。為了完成研究目標，大家齊心協力，合力共為，發揮各自的長處，制定計劃、分工協作、尋找資源、尋求幫助。

在研究交往中，伙伴不僅互相給予支持，同時還要給予積極的建議，甚至是對錯誤的否定。研究過程中個體能力的差異、意見觀點的不同、研究推進的不同步等時時發生，但作為研究共同體中的一員，兒童會在調整、反思中積極解決問題，尋求團隊的共同推進，兒童的交往能力、合作能力也隨之不斷增強。

3.學習從平面走向立體

僅限于課本的學習是一種平面化的學習，限制了兒童對數學的認識和了解，也阻礙了他們發現問題、解決問題能力的發展。我們的教學應該從平面走向立體。兒童研究手記的完成就是一個立體化學習的過程。兒童經歷選題、規劃、研究、總結、發布的全過程，需要伙伴的協作、老師的指導、家長的協助，甚至是某個領域專家的支持;需要通過互聯網查閱相關資料，面對面或者借助網絡和伙伴及時溝通研究進程，探討研究困惑;需要學會用科學、有效的方法整理研究成果，學習新技術并完成成果發布……

為了完成研究任務，兒童需要調動周圍的一切資源。因為豐富的資源共享，學習過程就有了更多的挑戰，研究歷程就有了更多的未知。研究賦予學習新鮮感和挑戰性，學習生活因研究變得立體而豐盈。

研究手記為兒童提供了研究的支點，也促進了教師理念的轉變、教學行為的更新。張華教授在《教育重建論》一文中指出：我國教育重建的基本目標是讓課程具有探究，讓教學變成研究[2]。研究手記承載的不僅僅是眼前兒童學習的課程，更是為兒童未來打開了數學思維、學習能力、綜合素養的進階通道。

參考文獻：

[1]佐藤學.教師花傳書[M].陳靜靜，譯.上海：華東師范大學出版社，2016：13

[2]張華.教育重建論[J].全球教育展望， 2008（1）：27

責任編輯：趙赟

Practice and Thinking of Children's Mathematical Research Notes

SHUAI Li

（Nanjing Lixue Primary School， Nanjing 210001， China）

Abstract： Mathematics learning is a process of research. Nanjing Lixue Primary School has explored a new path based on childrens research notes in mathematics teaching. Mathematics research notes are instant records made by children when they conduct mathematical research. From in-class to extra-curricular， from school to out-of-school， the completion of the research notes is the process of children's mathematics research. Children are not only developers of mathematics research notes， but also users and sharers of research notes. In order to better guide children to do well in research notes， the school has tried and explored in four aspects： guidance on usage methods， support for classroom practice， homework reform during winter and summer vacations， and release of student research results.

Key words： mathematics research notes; supporting children's research; teaching new normal

本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題“基于創新意識的兒童數學研究手記的開發與實踐”（D/2018/02/155）的階段性成果。

收稿日期：2020-04-22

作者簡介：帥莉，南京市力學小學（江蘇南京，210024）副校長，中小學高級教師，江蘇省優秀教育工作者，南京市學科帶頭人，南京市優秀青年教師。